上海市崇明区2021-2022学年高二上学期数学期末试卷

试卷更新日期：2023-01-07 类型：期末考试

进入出卷网下载

一、填空题

1. 已知球的半径等于1，则该球的体积等于.

查看试题解析
2. 计算： $i (1 + i) =$ （i为虚数单位）.

查看试题解析
3. 某药物公司实验一种降低胆固醇的新药，在500个病人中进行实验，结果如下表所示.
胆固醇降低的人数
没有起作用的人数
胆固醇升高的人数
307
120
73
则使用药物后胆固醇降低的经验概率等于.

查看试题解析
4. 已知复数 $z = | 1 + 2 i | + 3 i$ ，则z的共轭复数 $\bar{z} =$ .

查看试题解析
5. 已知点 $A (2 ， 4)$ 和点 $B$ ，若向量 $\vec{A B}$ 对应的复数是 $- 3 - i$ ，则点 $B$ 对应的复数 $z =$ .

查看试题解析
6. 已知向量 $\vec{m}$ ， $\vec{n}$ 分别是直线 $l$ 和平面 $α$ 的方向向量和法向量，若 $⟨ \vec{m} ， \vec{n} ⟩ = \frac{2 π}{3}$ ，则 $l$ 与 $α$ 所成角的大小是.

查看试题解析
7. 已知矩形 $A B C D$ 中， $A B = 1$ ， $B C = 2$ ，以 $A B$ 为旋转轴，将矩形 $A B C D$ 旋转一周所形成的空间封闭几何体的表面积等于.

查看试题解析
8. 同时投掷两颗均匀的骰子，所得点数相等的概率为．

查看试题解析
9. 盒子中有散落的黑白棋子若干粒，已知从中取出 $2$ 粒都是黑子的概率是 $\frac{1}{7}$ ，从中取出 $2$ 粒都是白子的概率是 $\frac{1}{6}$ ，则从中任意取出 $2$ 粒恰好是一粒黑子一粒白子的概率是.

查看试题解析
10. 已知四面体 $A B C D$ 中， $A B = C D = 2$ ， $E$ ， $F$ 分别为 $B C$ ， $A D$ 的中点，且异面直线 $A B$ 与 $C D$ 所成的角为 $\frac{π}{3}$ ，则 $E F =$ .

查看试题解析
11. 如图，已知圆锥的顶点为P，底面圆心为O，A，B是底面圆周上两点， $P B = 6$ ， $O A = 4$ ， $∠ A O B = 90 °$ ， C为线段PB的中点.一只蚂蚁沿着圆锥表面从点A爬到点C经过的最短距离是.

查看试题解析
12. 有两个相同的直三棱柱，高为 $\frac{2}{a}$ ，底面三角形的三边长分别为 $3 a ， 4 a ， 5 a$ （ $a > 0$ ）．用它们拼成一个三棱柱或四棱柱，在所有可能的情况中，全面积最小的是一个四棱柱，则 $a$ 的取值范围是．

查看试题解析

二、单选题

13. 若 $1 + \sqrt{2} i$ 是关于 $x$ 的实系数方程 $x^{2} + b x + c = 0$ 的一个复数根，则（）

A、 $b = 2 ， c = 3$ B、 $b = 2 ， c = - 1$ C、 $b = - 2 ， c = - 1$ D、 $b = - 2 ， c = 3$

查看试题解析
14. 将一枚质地均匀的硬币连续抛掷100次，第99次抛掷出现反面的概率是（）

A、 $\frac{1}{100}$ B、 $\frac{99}{100}$ C、 $\frac{1}{99}$ D、 $\frac{1}{2}$

查看试题解析
15. 在棱长为 $10$ 的正方体 $A B C D - A_{1} B_{1} C_{1} D_{1}$ 中，P为左侧面 $A D D_{1} A_{1}$ 上一点，已知点P到 $A_{1} D_{1}$ 的距离为 $3$ ， P到 $A A_{1}$ 的距离为 $2$ ，则过点P且与 $A_{1} C$ 平行的直线相交的面是（）

A、ABCD B、 $B B_{1} C_{1} C$ C、 $C C_{1} D_{1} D$ D、 $A A_{1} B_{1} B$

查看试题解析
16. 已知正四棱柱 $A B C D - A_{1} B_{1} C_{1} D_{1}$ 中，底面边长 $A B = 1$ ， $A A_{1} = \sqrt{2}$ ， $P$ 是长方体表面上一点，则 $\vec{P A} \cdot \vec{P C_{1}}$ 的取值范围是（）

A、 $[- \frac{1}{2} ， 0]$ B、 $[- \frac{3}{4} ， 0]$ C、 $[- \frac{1}{2} ， 1]$ D、 $[- \frac{3}{4} ， 1]$

查看试题解析

三、解答题

17. 求实数m的值或取值范围，使得复数 $z = m^{2} + m - 2 + (m^{2} - 1) i$ 分别满足：

(1)、z是实数；

(2)、z是纯虚数；

(3)、z是复平面中对应的点位于第二象限.

查看试题解析
18. 在直三棱柱 $A B C - A_{1} B_{1} C_{1}$ 中， $A C ⊥ B C$ ， $A C = B C = C C_{1} = 2$ .

(1)、求四棱锥 $A - B C C_{1} B_{1}$ 的体积V；

(2)、求直线 $A B_{1}$ 与平面 $A C C_{1} A_{1}$ 所成角的大小；

(3)、求异面直线 $A B_{1}$ 与 $A_{1} C_{1}$ 所成角的大小.

查看试题解析
19. 如表，求：
命中环数
10
9
8
7
概率
0.32
0.28
0.18
0.12

(1)、该选手射击一次，命中不足9环的概率；

(2)、该选手射击两次（两次结果互不影响），一次命中10环，一次命中8环的概率；

(3)、该选手射击两次（两次结果互不影响），两次命中之和不低于18环的概率.

查看试题解析
20. 如图，在棱长为2的正方体 $A B C D - A_{1} B_{1} C_{1} D_{1}$ 中，点E是棱AB上的动点.

(1)、求证： $A_{1} D ⊥ D_{1} E$ ；

(2)、点F、G分别是BC、CD的中点，求二面角 $B - B_{1} F - G$ 的大小.

查看试题解析
21. 如图，已知 $△ A B C$ 是正三角形，直角梯形ACDE所在平面垂直于平面ABC，且CD∥AE， $∠ A C D = \frac{π}{2}$ ， $A E = A B = 2$ ， $D C = 1$ ， F是BE的中点.

(1)、求证： $D F / /$ 平面ABC；

(2)、求证：平面 $A B E ⊥$ 平面BDE.

查看试题解析

胆固醇降低的人数	没有起作用的人数	胆固醇升高的人数
307	120	73

命中环数	10	9	8	7
概率	0.32	0.28	0.18	0.12