北京市门头沟区2022-2023学年高一上学期数学期末考试试卷

试卷更新日期：2023-01-07 类型：期末考试

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一、单选题

1. 已知集合 $A = {- 1 ， 0 ， 1 ， 2 ， 3}$ ， $B = {- 3 ， - 1 ， 1 ， 3 ， 5}$ ，则 $A ∩ B =$ （）

A、 ${1 ， 3}$ B、 ${0 ， 1 ， 3}$ C、 ${- 1 ， 1 ， 3}$ D、 ${- 1 ， 0 ， 1 ， 2 ， 3 ， 5}$

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2. 若 $a < 0 ， - 1 < b < 0$ ，则下列不等关系正确的是（）

A、 $a b > a b^{2} > a$ B、 $a b^{2} > a b > a$ C、 $a b > a > a b^{2}$ D、 $a > a b > a b^{2}$

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3. 下列函数中，既是奇函数又在其定义域上为增函数的是（）

A、 $y = 3 x$ B、 $y = - \frac{1}{x}$ C、 $y = \sqrt{x}$ D、 $y = | x |$

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4. 三个数 $a = l o g_{3} 0.3$ ， $b = 3^{0.3}$ ， $c = 0 . 3^{0.3}$ 的大小顺序是（）

A、 $a < b < c$ B、 $c < a < b$ C、 $a < c < b$ D、 $b < c < a$

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5. 某病毒实验室成功分离培养出贝塔病毒60株、德尔塔病毒20株、奥密克戎病毒40株，现要采用分层随机抽样的方法从中抽取一个容量为30的样本，则奥密克戎病毒应抽取（）

A、10株 B、15株 C、20株 D、25株

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6. 一种新型电子产品计划投产两年后，使成本降36%，那么平均每年应降低成本（）

A、18% B、20% C、24% D、36%

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7. 某工厂对一批产品进行了抽样检测.下图是根据抽样检测后的产品净重（单位：克）数据绘制的频率分布直方图，其中产品净重的范围是[90，100]，样品数据分组为 $[90 ， 92)$ ， $[92 ， 94)$ ， $[94 ， 96)$ ， $[96 ， 98)$ ， $[98 ， 100]$ .已知样本中产品净重小于94克的个数为36，则样本中净重大于或等于92克并且小于98克的产品的个数是（）

A、 $45$ B、 $60$ C、 $75$ D、 $90$

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8. 函数 $y = a^{x + 1} - 1$ （ $a > 0$ 且 $a \neq 1$ ）的图象过定点（）

A、 $(- 1 ， 1)$ B、 $(- 1 ， 0)$ C、 $(0 ， 1)$ D、 $(0 ， 0)$

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二、填空题

9. 命题“ $\exists x \in R$ ， $x + 2 > 0$ ”的否定是.

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10. 已知 $f (x) = {\begin{array}{l} (3 - a) x - 4 a ， x < 1 \\ a x^{2} - 3 x ， x \geq 1 \end{array}$ 是 $R$ 上的严格增函数，那么实数 $a$ 的取值范围是．

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11. 函数 $f (x) = l g (x + 1) + \frac{1}{x - 2}$ 的定义域为.

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12. 已知 $f (x) = {\begin{array}{l} \frac{1}{2} x + 1 ， x \leq 0 \\ - (x - 1)^{2} ， x > 0 \end{array}$ ，则 $f (f (2)) =$ .

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13. 已知函数 $f (x) = {\begin{array}{l} (1 - 3 a) x + 2 a ， x \geq - 1 \\ - \frac{a}{x} ， x < - 1 \end{array}$ 是定义在 $(- \infty ， + \infty)$ 上的增函数，则实数 $a$ 的取值范围是．

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14. 甲、乙两人独立解同一道数学题目，甲解出这道题目的概率是 $\frac{2}{3}$ ，乙解出这道题目的概率是 $\frac{4}{5}$ ，这道题被解出（至少有一人解出来）的概率是．

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三、解答题

15. 设全集 $U = R$ ，集合 $A = {x | - 1 < x < 2}$ ， $B = {x | x > a}$ .

(1)、当 $a = 1$ 时，求 $A \cup B$ ， $A \cap B$ ；

(2)、若 $B \subseteq ∁_{U} A$ ，求 $a$ 的取值范围.

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16. 已知二次函数 $f (x) = x^{2} - 2 (a - 1) x + 4$ ．

(1)、若 $a = 2$ ，求 $f (x)$ 在 $[- 2 ， 3]$ 上的最值；

(2)、若 $f (x)$ 在区间 $(- \infty ， 2]$ 是减函数，求实数a的取值范围；

(3)、若 $x \in [1 ， 2]$ 时，求函数 $f (x)$ 的最小值．

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17. 化简求值：

(1)、 ${(0.064)}^{- \frac{1}{3}} - {(- \frac{7}{8})}^{0} + {[{(- 2)}^{3}]}^{- \frac{4}{3}}$ ；

(2)、 $2 l o g_{3} 2 - l o g_{3} \frac{32}{9} + l o g_{3} 8 - 5^{l o g_{5} 3}$ .

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18. 甲、乙两名射击运动员进行射击比赛，甲的中靶概率为0.8，甲、乙都中靶的概率为0.72，求下列事件的概率；

(1)、乙中靶；

(2)、恰有一人中靶；

(3)、至少有一人中靶.

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19. 某班倡议假期每位学生至少阅读一本名著，为了解学生的阅读情况，对该班所有学生进行了调查，调查结果如下表：
阅读名著的本数
1
2
3
4
5
男生人数
3
1
2
1
3
女生人数
1
3
3
1
2

(1)、试根据上述数据，求这个班级女生阅读名著的平均本数；

(2)、若从阅读5本名著的学生中任选2人交流读书心得，求选到男生和女生各1人的概率；

(3)、试比较该班男生阅读名著本数的方差 $s_{1}^{2}$ 与女生阅读名著本数的方差 $s_{2}^{2}$ 的大小（只需写出结论）．

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阅读名著的本数	1	2	3	4	5
男生人数	3	1	2	1	3
女生人数	1	3	3	1	2