第27章圆章末提升综合测试华师大版九年级下册同步练习

试卷更新日期：2023-01-07 类型：单元试卷

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一、单选题

1. 如图， $A B$ 是 $⊙ O$ 的直径， $A C$ 为弦， $∠ B A C = 25 °$ ，在 $⊙ O$ 上任取一点D，且点D与点C位于直径 $A B$ 的两侧，连接 $A D$ 和 $D C$ ，则 $∠ D$ 的度数是（　　）

A、 $50 °$ B、 $60 °$ C、 $65 °$ D、 $75 °$

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2. 一块圆形宣传标志牌如图所示，点A，B，C在⊙O上，CD垂直平分AB于点D．现测得AB＝8dm，DC＝2dm，则圆形标志牌的半径为（）

A、6dm B、5dm C、4dm D、3dm

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3. 如图，在⊙O中，直径CD垂直弦AB于点E，连接OB、BC，已知⊙O的半径为2，AB＝2，则∠BCD的大小为（）

A、20° B、30° C、15° D、25°

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4. 如图，C是以AB为直径的半圆O上一点，连结AC，BC，分别以AC，BC为边向外作正方形ACDE与BCFG，点M，N，P，Q分别是DE，FG，弧AC，弧BC的中点.若MP+NQ=14，AC+BC=18，则AB的长是（）

A、 $9 \sqrt{2}$ B、 $\frac{90}{7}$ C、13 D、16

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5. 如图，水平放置的圆柱形排水管的截面为 $⊙ O$ ，有水部分弓形的高为2，弦 $A B = 4 \sqrt{3}$ .则截面的半径为（）

A、 $2 \sqrt{3}$ B、4 C、 $4 \sqrt{3}$ D、8

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6. 如图，四边形ABCD为矩形，AB＝3，BC＝4，点P是线段BC上一动点，点M为线段AP上一点，∠ADM＝∠BAP，则BM的最小值为（）

A、 $\frac{5}{2}$ B、 $\frac{12}{5}$ C、 $\sqrt{13}$ - $\frac{3}{2}$ D、 $\sqrt{13}$ -2

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7. 如图， $⊙ O$ 的两条弦 $A B$ ， $C D$ 互相垂直，垂足为 $E$ ，直径 $C F$ 交线段 $B E$ 于点 $G$ ，且 $\overset{⌢}{A C} = \overset{⌢}{A F}$ ，点 $E$ 是 $A G$ 的中点．下列结论正确的个数是（）
① $A B = C D$ ；② $∠ C = 22.5 °$ ；③ $△ B F G$ 是等腰三角形；④ $B G = \sqrt{2} A E$ ．

A、1个 B、2个 C、3个 D、4个

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二、填空题

8. 一个扇形的面积为2πcm² ，半径为4cm，则这个扇形的圆心角为.

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9. 如图，AB是⊙O的直径，D，C是弧BE的三等分点，∠COD=32°，则∠E的度数是．

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10. 如图， $AB$ 是 $⊙ O$ 的直径，弦 $CD ⊥ AB .$ 垂足为 $P .$ 若 $CD = AP = 8$ ，则 $⊙ O$ 的半径为.

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11. 如图，⊙O中，弦AC= $\sqrt{15}$ ，沿AC折叠劣弧 $\overset{⌢}{A C}$ 交直径AB于D，DB= $\frac{1}{2}$ ，则直径AB= ．

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12. “一切为了U”是常山在赶考共同富裕道路上，最新确定的城市品牌．已知线段 $A B$ ，对于坐标平面内的一个动点P，如果满足 $∠ A P B = 30 °$ ，则称点P为线段 $A B$ 的“U点”，如图，二次函数 $y = \frac{1}{2} x^{2} + 3 x + \frac{5}{2}$ 与x轴交于点A和点B．（1）线段 $A B$ 的长度为；（2）若线段 $A B$ 的“U”点落在y轴的正半轴上，则该“U点”的坐标为．

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13. 如图，⊙P与x轴交于点A(-5，0)，B(1，0)，与y轴的正半轴交于点C.若∠ACB=60°，则点C的纵坐标为.

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三、作图题

14. 如图，正方形网格中，每个小正方形的边长都是一个单位长度，在平面直角坐标系中， $△ A B C$ 的三个顶点 $A (5 ， 2)$ ， $B (5 ， 5)$ ， $C (1 ， 1)$ 均在格点上.

(1)、画出 $△ A B C$ 向左平移5个单位后的图形 $△ A_{1} B_{1} C_{1}$ ，并写出 $A_{1}$ 点的坐标.

(2)、画出 $△ A_{1} B_{1} C_{1}$ 绕 $C_{1}$ 顺时针旋转 $90 °$ 后的图形 $△ A_{2} B_{2} C_{1}$ ，并写出 $A_{2}$ 点的坐标.

(3)、在（2）的条件下，求 $A_{1}$ 到 $A_{2}$ 所经过的路径长.

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四、解答题

15. 弯制管道时，先按中心计算“展直长度”再下料，试计算图中所示管道的展直长度。（π≈3.14，单位：cm，精确到1cm，弯制管道的粗细不计）

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16. 已知AB为 $⊙ O$ 的直径，EF切 $⊙ O$ 于点D ，过点B作 $B H ⊥ E F$ 于点H交 $⊙ O$ 于点C ，连接BD ．

(1)、如图①，若 $∠ B D H = 65 °$ ，求 $∠ A B H$ 的大小；

(2)、如图②，若C为弧BD的中点，求 $∠ A B H$ 的大小．

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17. 如图，在 $⊙ O$ 中，直径 $A B$ 与弦 $C D$ 相交于点 $E$ ， $∠ A B C = 58 °$ ．

（Ⅰ）如图①，若 $∠ A E C = 85 °$ ，求 $∠ B A D$ 和 $∠ C D B$ 的大小；

（Ⅱ）如图②，若 $C D ⊥ A B$ ，过点 $D$ 作 $⊙ O$ 的切线 $D F$ ，与 $A B$ 的延长线相交于点 $F$ ．求 $∠ F$ 的大小．

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五、综合题

18. 如图1， $A B$ 是 $⊙ O$ 的直径，且 $A B = 4$ ，过点 $B$ 作 $A B$ 的垂线，C是垂线上一点，连接 $A C$ 交 $⊙ O$ 于点D，连接 $B D$ ，点E是 $\overset{⌢}{A D}$ 的中点，连接 $B E$ 交 $A C$ 于点F.

(1)、求证： $C B = C F$ ；

(2)、若 $A F = 2$ ，求 $C B$ 的值；

(3)、若图1的基础上，作 $∠ D A B$ 的平分线交 $B E$ 于点I，交 $⊙ O$ 于点G，连接 $O I$ （如图2），直接写出 $O I$ 的最小值.

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19. 在数学兴趣小组活动中，同学们对菱形的折叠问题进行了探究.如图（1），在菱形 $A B C D$ 中， $∠ B$ 为锐角， $E$ 为 $B C$ 中点，连接 $D E$ ，将菱形 $A B C D$ 沿 $D E$ 折叠，得到四边形 $A^{'} B^{'} E D$ ，点 $A$ 的对应点为点 $A ′$ ，点 $B$ 的对应点为点 $B ′$ .

(1)、【观察发现】 $A^{'} D$ 与 $B^{'} E$ 的位置关系是；

(2)、【思考表达】连接 $B^{'} C$ ，判断 $∠ D E C$ 与 $∠ B^{'} C E$ 是否相等，并说明理由；

(3)、如图（2），延长 $D C$ 交 $A^{'} B^{'}$ 于点 $G$ ，连接 $E G$ ，请探究 $∠ D E G$ 的度数，并说明理由；

(4)、【综合运用】如图（3），当 $∠ B = 60 °$ 时，连接 $B^{'} C$ ，延长 $D C$ 交 $A^{'} B^{'}$ 于点 $G$ ，连接 $E G$ ，请写出 $B^{'} C$ 、 $E G$ 、 $D G$ 之间的数量关系，并说明理由.

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20. 已知： $⊙ O$ 的两条弦 $A B$ ， $C D$ 相交于点M，且 $A B = C D$ .

(1)、如图1，连接 $A D$ .求证： $A M = D M$ .

(2)、如图2，若 $A B ⊥ C D$ ，点E为弧 $B D$ 上一点， $\overset{⌢}{B E} = \overset{⌢}{B C} = α °$ ， $A E$ 交 $C D$ 于点F，连接 $A D$ 、 $D E$ .
①求 $∠ E$ 的度数(用含 $α$ 的代数式表示).
②若 $D E = 7$ ， $A M + M F = 17$ ，求 $△ A D F$ 的面积.

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第27章 圆 章末提升综合测试 华师大版九年级下册同步练习

一、单选题

二、填空题

三、作图题

四、解答题

五、综合题

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