27.4 正多边形和圆华师大版九年级下册同步练习

试卷更新日期：2023-01-07 类型：同步测试

进入出卷网下载

一、单选题

1. 如图，五边形 $A B C D E$ 是⊙O的内接正五边形，则 $∠ E B C$ 的度数为（）

A、 $54 °$ B、 $60 °$ C、 $71 °$ D、 $72 °$

查看试题解析
2. 我国魏晋时期的数学家刘徽首创割圆术：割之弥细，所失弥少，割之又割，以至于不可割，则与圆周合体，而无所失矣"，即通过圆内接正多边形割圆，从正六边形开始，每次边数成倍增加，依次可得圆内接正十二边形，内接正二十四边形，……．边数越多割得越细，正多边形的周长就越接近圆的周长．再根据“圆周率等于圆周长与该圆直径的比”来计算圆周率．设圆的半径为R，图1中圆内接正六边形的周长 $l_{6} = 6 R$ ，则 $π \approx \frac{l_{6}}{2 R} = 3$ ．再利用圆的内接正十二边形来计算圆周率则圆周率约为（）

A、 $12 s i n 15 °$ B、 $12 c o s 15 °$ C、 $12 s i n 30 °$ D、 $12 c o s 30 °$

查看试题解析
3. 如图， $⊙ O$ 的内接正六边形 $A B C D E F$ 的边心距为 $\frac{\sqrt{3}}{2}$ ，分别以 $B$ 、 $D$ 、 $F$ 为圆心，正六边形的半径画弧，则图中阴影部分的面积是（）

A、 $π - \frac{3 \sqrt{3}}{2}$ B、 $π - \frac{\sqrt{3}}{2}$ C、 $2 π - \sqrt{3}$ D、 $π + \frac{\sqrt{3}}{2}$

查看试题解析
4. 如图， $A B$ ， $A C$ 是 $⊙ O$ 的两条弦，且 $A B = A C$ ，点 $D$ ， $P$ 分别在 $\overset{⌢}{B C}$ ， $\overset{⌢}{A C}$ 上．若 $∠ B D C = 142 °$ ，则 $∠ A P C$ 的度数为（）

A、119° B、112° C、109° D、108°

查看试题解析
5. 如图，面积为18的正方形 $A B C D$ 内接于 $⊙ O$ ，则弧 $A B$ 的长度为（）

A、 $9 π$ B、 $\frac{9}{2} π$ C、 $\frac{3}{2} π$ D、 $\frac{9}{4} π$

查看试题解析
6. 如图，边AB是⊙O内接正六边形的一边，点C在 $\overset{⌢}{A B}$ 上，且BC是⊙O内接正八边形的一边，若AC是⊙O内接正n边形的一边，则n的值是（）

A、6 B、12 C、24 D、48

查看试题解析
7. ⊙O内有一个内接正三角形和一个内接正方形，则内接三角形与内接正方形的边长之比为（）

A、1∶ $\sqrt{2}$ B、 $\sqrt{3}$ ∶ $\sqrt{2}$ C、3∶2 D、1∶2

查看试题解析
8. 我国古代数学家刘徽利用圆内接正多边形创立了“割圆术”，现将半径为2的圆十二等分构造出2个矩形和1个正方形(如图)，则阴影部分的面积是（）

A、1 B、 $8 - 4 \sqrt{3}$ C、 $16 - 8 \sqrt{3}$ D、 $20 - 10 \sqrt{3}$

查看试题解析

二、填空题

9. 如图，正六边形 $A B C D E F$ 和正五边形 $A H I J K$ 内接于 $⊙ O$ ，且有公共顶点A，则 $∠ B O H$ 的度数为度．

查看试题解析
10. 已知圆的周长是 $6 π$ ，则该圆的内接正三角形的边心距是．

查看试题解析
11. 如图，如果AB、AC分别是圆O的内接正三角形和内接正方形的一条边，BC一定是圆O的内接正n边形的一条边，那么n= ．

查看试题解析
12. 如图，边长为2 $\sqrt{2}$ 的正方形ABCD内接于⊙O，则 $\overset{⌢}{B C}$ 的长为.（结果保留π）

查看试题解析
13. 我国魏晋时期的数学家刘徽首创“割圆术”，利用圆的内接正多边形来确定圆周率．若设⊙O的半径为R ，圆内接正n边形的边长、面积分别为a_n ， S_n ，圆内接正2n边形边长、面积分别为a_2n ， S_2n ．刘徽用以下公式求出a_2n和S_2n ． $a_{2 n} = \sqrt{{(\frac{1}{2} a_{n})}^{2} + {(R - \sqrt{R^{2} - {(\frac{1}{2} a_{n})}^{2}})}^{2}}$ ， $S_{2 n} = \frac{1}{2} n a_{n} R$ ．如图，若⊙O的半径为1，则⊙O的内接正八边形AEBFCGDH的面积为．

查看试题解析
14. 如图，边长为2的正方形ABCD内接于⊙O，点E是 $\overset{⌢}{A B}$ 上一点（不与A、B重合），点F是 $\overset{⌢}{B C}$ 上一点，连接OE，OF，分别与AB，BC交于点G，B，且∠EOF＝90°．有下列结论：① $\overset{⌢}{A E}$ ＝ $\overset{⌢}{B F}$ ；②四边形OGBH的面积随着点E位置的变化而变化；③△GBH周长的最小值为2+ $\sqrt{2}$ ；④若BG＝1﹣ $\frac{\sqrt{3}}{3}$ ，则BG，GE， $\overset{⌢}{B E}$ 围成的面积是 $\frac{π}{12} + \frac{\sqrt{3}}{6}$ ，其中正确的是．（把所有正确结论的序号都填上）

查看试题解析

三、解答题

15. 已知圆内接正十二边形的面积为S，求同圆的内接正六边形的面积．

查看试题解析
16. 如图，正五边形 $A B C D E$ 内接于 $⊙ O$ ， $P$ 为 $\overset{⌢}{D E}$ 上的一点（点 $P$ 不与点 $D ， E$ 重合），求 $∠ C P D$ 的余角的度数．

查看试题解析
17. 如图， $A B C D E$ 是 $⊙ O$ 的内接正五边形．求证： $A E ∥ B D$ .

查看试题解析

四、综合题

18. 阅读下列材料，并按要求完成相应的任务．
黄金三角形与五角星
当等腰三角形的顶角为36°（或108°）时，它的底与腰的比（或腰与底的比）为 $\frac{\sqrt{5} - 1}{2}$ ，我们把这样的三角形叫做黄金三角形．
按下面的步骤画一个五角星（如图）：
①作一个以AB为直径的圆，圆心为O；
②过圆心O作半径OC⊥AB；
③取OC的中点D，连接AD；
④以D为圆心OD为半径画弧交AD于点E；
⑤从点A开始以AE为半径顺时针依次画弧，
正好把⊙O十等分（其中点F，G，B，H，I为五等分点）；
⑥以点F，G，B，H，I为顶点画出五角星．
任务：

(1)、求出 $\frac{A E}{O A}$ 的值为；

(2)、如图，GH与BF，BI分别交于点M，N，求证：△BMN是黄金三角形．

查看试题解析
19. 已知某种月饼形状的俯视图如图1所示，该形状由1个正六边形和6个半圆组成，半圆直径与正六边形的边长相等.

现商家设计了2种棱柱体包装盒，其底面分别为矩形和正六边形(如图2和图3)我们可从底面的利用率来记算整个包装盒的利用情况.(底面利用率= $\frac{月饼面积}{包装盒底面面积}$ ×100%)

(1)、请分别计算出图2与图3中的底面利用率(结果保留到0.1%)；

(2)、考虑到节约成本，商家希望底面利用率能够不低于80%，且底面图形仍然采用最基本的几何形状，请问商家的要求是否能够满足，若可以满足，请设计一种方案，并直接写出此时的利用率；若不能满足，请说明理由.

查看试题解析

27.4 正多边形和圆 华师大版九年级下册同步练习

一、单选题

二、填空题

三、解答题

四、综合题

27.4 正多边形和圆华师大版九年级下册同步练习