27.1.3 圆周角华师大版九年级下册同步练习

试卷更新日期：2023-01-07 类型：同步测试

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一、单选题

1. 将量角器按如图所示的方式放置在三角形纸板上，使点C在半圆上．若点A、B的读数分别为86°，30°，则∠ACB的度数是（）

A、28° B、30° C、36° D、56°

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2. 如图，已知 $⊙ O$ 是 $△ A B D$ 的外接圆， $A B$ 是 $⊙ O$ 的直径， $C D$ 是 $⊙ O$ 的弦， $∠ A B D = 56 °$ ，则 $∠ B C D$ 等于（）

A、 $112 °$ B、 $34 °$ C、 $56 °$ D、 $68 °$

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3. 如图，点A，B，C在⊙O上， $O A ⊥ O B$ ，则 $∠ A C B$ 的度数为（）

A、 $40 °$ B、 $45 °$ C、 $35 °$ D、 $50 °$

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4. 如图，点 $A$ 、 $B$ 、 $C$ 是 $⊙ O$ 上的点， $O B / / A C$ ，连结 $B C$ 交 $O A$ 于点 $D$ ，若 $∠ A D B = 60 °$ ，则 $∠ A O B$ 的度数为（）

A、 $30 °$ B、 $40 °$ C、 $45 °$ D、 $50 °$

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5. 如图所示，△ABC的三个顶点在⊙O上，D是 $\overset{⌢}{A B}$ 上的点，E是 $\overset{⌢}{A C}$ 上的点，若∠BAC=50°.则∠D+∠E=（　　）

A、220° B、230° C、240° D、250°

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6. 如图，△ABC的顶点A、B、C均在⊙O上，若∠ABC+∠AOC＝75°，则∠OAC的大小是（）

A、25° B、50° C、65° D、75°

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7. AB是⊙O的直径，点C在圆上，∠ABC=65°，那么∠OCA的度数是（）

A、25° B、35° C、15° D、20°

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8. 如图1，是清代数学家李之铉在他的著作《几何易简集》中研究过的一个图形，小圆同学在研究该图形后设计了图2，延长正方形 $A B C D$ 的边 $B C$ 至点 $M$ ，作矩形 $A B M N$ ，以 $B M$ 为直径作半圆 $O$ 交 $C D$ 于点 $E$ ，以 $C E$ 为边做正方形 $C E F G$ ， $G$ 在 $B C$ 上，记正方形 $A B C D$ ，正方形 $C E F G$ ，矩形 $C M N D$ 的面积分别为 $S_{1}$ ， $S_{2}$ ， $S_{3}$ ，则 $\frac{S_{1}}{S_{2} + S_{3}} =$ （）

A、 $\frac{3 + \sqrt{5}}{4}$ B、 $\frac{1 + \sqrt{5}}{2}$ C、 $\frac{3 + \sqrt{2}}{4}$ D、 $\frac{1 + \sqrt{2}}{2}$

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二、填空题

9. 如图，C、D两点在以AB为直径的圆上，AB＝2，∠ACD＝30°，则AD＝.

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10. 如图， $△ A B C$ 内接于 $⊙ O$ ， $∠ B A C = 60 °$ ， D是 $B C$ 的中点，且 $∠ A O D = 166 °$ ， $A E ， C F$ 分别是 $B C ， A B$ 边上的高，则 $∠ B C F$ 的大小 $=$ 度.

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11. 如图，四边形ABCD是⊙O的内接正方形，E是 $\overset{⌢}{B C}$ 的中点，AE交BC于点F，则∠1＝度.

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12. 如图，在直角坐标系中，抛物线 $y = {ax}^{2} - 4 ax + 2 (a > 0)$ 交 $y$ 轴于点 $A$ ，点 $B$ 是点 $A$ 关于对称轴的对称点，点 $C$ 是抛物线的顶点，若 $△ ABC$ 的外接圆经过原点 $O$ ，则点 $C$ 的坐标为.

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三、解答题

13. 如图，在△ABC中，AC＝BC，以AB为直径的⊙O分别交AC，BC于点E，F．
求证： $\overset{⌢}{A E}$ ＝ $\overset{⌢}{B F}$ ．

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14. 如图，AB、AC是⊙O的弦，AD⊥BC于点D，交⊙O于点F，AE是⊙O的直径，试判断弦BE与弦CF的大小关系，并说明理由．

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27.1.3 圆周角 华师大版九年级下册同步练习

一、单选题

二、填空题

三、解答题

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