第26章二次函数章末测试华师大版九年级下册同步练习

试卷更新日期：2023-01-07 类型：单元试卷

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1. 对于抛物线 $y = - (x - 2)^{2} + 3$ ，下列判断正确的是（）

A、开口向上 B、对称轴是直线 $x = - 2$ C、与y轴相交于点 $（ 0 ， 3 ）$ D、顶点坐标是 $（ 2 ， 3 ）$

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2. 抛物线 $y = - 2 (x + 3)^{2} + 4$ 的顶点坐标是（）

A、 $(- 3 ， 4)$ B、 $(3 ， 4)$ C、 $(- 3 ， - 4)$ D、 $(3 ， - 4)$

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3. 已知抛物线y＝a（x-1）²+h（a＞0）上有两点P₁（-1，y₁），P₂（t，y₂），当t≥3时，y₁与y₂大小关系为（）

A、y₁＜y₂ B、y₁≤y₂ C、y₁＞y₂ D、y₁≥y₂

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4. 二次函数 $y = a x^{2} + b x + c$ 的最大值是零，那么代数式 $| a | + \frac{4 a c - b^{2}}{4 a}$ 的化简结果是（）

A、 $a$ B、 $- a$ C、1 D、0

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5. 已知二次函数 $y = (x - a)^{2} + 5 - a^{2}$ ，当 $2 a \leq x \leq 2 a + 2$ 时，有最大值 $y_{1}$ 及最小值 $y_{2}$ ，当 $y_{1} - y_{2} = a^{2} - 1$ 时，实数 $a$ 的值为（）

A、-3或-1或5 B、-3或5 C、-1或 $- \frac{5}{4}$ D、-3或 $- \frac{5}{4}$ 或5

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6. 若抛物线 $y = {(x + 4)}^{2} - 1$ 平移得到 $y = x^{2}$ ，则必须（）

A、先向左平移4个单位，再向下平移1个单位 B、先向右平移4个单位，再向上平移1个单位 C、先向左平移1个单位，再向下平移4个单位 D、先向右平移1个单位，再向上平移4个单位

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7. 二次函数y＝ax²+bx+c（a，b，c是常数，a≠0）的自变量x与函数值y的部分对应值如表：

x	…	-2	-1	0	1	2	…
y＝ax²+bx+c	…	t	m	-2	-2	n	…

且当x＝ $- \frac{1}{2}$ 时，与其对应的函数值y＞0，有下列结论：

①abc＜0；②m＝n；③-2和3是关于x的方程ax²+bx+c＝t的两个根；④ $a < \frac{8}{3}$ ．

其中，正确结论的个数是（）

A、1 B、2 C、3 D、4

8. 如图，抛物线y＝ax²+bx+c（a≠0）与x轴交于点A（-1，0）和B，与y轴交于点C给出下列结论：①abc＞0；②2a+b＜0；③4a-2b+c＞0；⑨④3a+c＞0．其中正确的结论个数为（）

A、1个 B、2个 C、3个 D、4个

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9. 函数 $y = {(x - 2)}^{2} - x + 2$ 图象的对称轴是.

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10. 抛物线 $y = x^{2} + m x + 4$ 的图象与 $y$ 轴的交点坐标是.

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11. 已知二次函数 $y ＝ x^{2} - 4 x + 7$ ，将这个二次函数表达式用配方法化成 $y ＝ {(x - h)}^{2} + k$ 的形式．

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12. 已知抛物线y＝x²+4x－8与直线l交（抛物线）于点A（－5，m），B（n，-3）（n＞0）．若点P在抛物线上且在直线l下方（不与点A，B重合），则点P的纵坐标的取值范围为．

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13. 一个玻璃杯竖直放置时的纵向截面如图1所示，其左右轮廓线 $A D$ ， $B C$ 为同一抛物线的一部分， $A B$ ， $C D$ 都与水平地面平行，当杯子装满水后 $A B = 4 cm$ ， $C D = 8 cm$ ，液体高度 $12 cm$ ，将杯子绕 $C$ 倾斜倒出部分液体，当倾斜角 $∠ A B E = 45 °$ 时停止转动，如图2所示，此时液面宽度 $B E =$ $cm$ ，液面 $B E$ 到点 $C$ 所在水平地面的距离是 $cm$ ．

图1 图2

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15. 已知二次函数的图象经过点 $A (- 1 ， 1)$ 、 $B (1 ， 3)$ 和 $C (0 ， 1)$ ，求这个二次函数的解析式，并指出这个二次函数图象的对称轴．

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16. 已知二次函数 $y = a x^{2} + b x + c$ 的图象如图所示，求这个二次函数的解析式．

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17. 已知函数 $y = k x^{2} + (k - 3) x - 1$ ，求证：不论k为何值，此函数图象与x轴总有公共点

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