26.2.3 求二次函数表达式华师大版九年级下册同步练习

试卷更新日期：2023-01-07 类型：同步测试

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一、单选题

1. 若二次函数y=mx²（m≠0）的图象经过点（2，-5），则它也经过（）

A、（-2，-5） B、（-2，5） C、（2，5） D、（-5，2）

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2. 下表中列出的是一个二次函数的自变量x与函数y的几组对应值：
x
…
$- 1$
1
3
…
y
…
$- 4$
$- 6$
$- 4$
…
下列各选项中，正确的是（）

A、这个函数的图象开口向下 B、这个函数的图象与x轴无交点 C、这个函数的最小值小于 $- 6$ D、当 $x > 1$ 时，y的值随x值的增大而增大

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3. 如图，四边形 $O A B C$ 是边长为1的正方形， $O C$ 与x轴正半轴的夹角为 $15 °$ ，点B在抛物线 $y = a x^{2}$ （ $a ＜ 0$ ）的图象上，则 $a =$ （）

A、-2 B、 $- \frac{\sqrt{2}}{2}$ C、 $- \frac{\sqrt{2}}{3}$ D、 $- \frac{1}{2}$

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4. 已知二次函数 $y = a x^{2} + b x + c$ ，其函数值 $y$ 与自变量 $x$ 之间的部分对应值如表所示：
$x$
$⋯$
0
1
2
3
4
$\dots$
$y$
$⋯$
$- 4$
$- 1$
0
$- 1$
$- 4$
$\dots$
点 $A (x_{1} ， y_{1}) ， B (x_{2} ， y_{2})$ 在函数的图象上，当 $1 < x_{1} < 2 ， 3 < x_{2} < 4$ 时， $y_{1}$ 与 $y_{2}$ 的大小关系正确的是（）

A、 $y_{1} > y_{2}$ B、 $y_{1} < y_{2}$ C、 $y_{1} \geq y_{2}$ D、 $y_{1} \leq y_{2}$

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5. 抛物线 $y = a x^{2} + b x + c$ 经过点 $(- 1 ， 0)$ ， $(1 ， 2)$ ， $(3 ， 0)$ ，则当 $x = 5$ 时，y的值为（）．

A、6 B、1 C、-1 D、-6

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6. 如图，在平面直角坐标系中，已知点A（-2，0）、B（-2，2）、C（0，2），当抛物线y=2（x-a）² +2a与四边形OABC的边有交点时a的取值范围是（）

A、-1≤a≤0 B、 $\frac{- 5 - \sqrt{13}}{2} \leq a \leq \frac{- 1 - \sqrt{5}}{2}$ C、 $- 4 \leq a \leq \frac{- 1 + \sqrt{5}}{2}$ D、 $\frac{- 5 - \sqrt{13}}{2} \leq a \leq \frac{- 1 + \sqrt{5}}{2}$

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二、填空题

7. 已知一个二次函数的图象形状和开口方向与抛物线 $y = 3 x^{2}$ 相同，且顶点坐标为 $(2 ， 3)$ ，则这个二次函数的解析式为.

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8. 已知一个二次函数的图象开口向上，顶点坐标为 $(0 ， - 1)$ ，请你写出一个满足条件的二次函数的解析式．

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9. 对于二次函数y＝x²－2mx－3，当x＝2时的函数值与x＝8时的函数值相等时，m＝．

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10. 小聪在画一个二次函数的图象时，列出了下面几组y与x的对应值：
x
…
0
1
2
3
4
5
…
y
…
5
0
-3
-4
-3
0
…
该二次函数的解析式是．

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11. 如图，已知直线y= $\frac{1}{2}$ x+1与y轴交于点A，与x轴交于点D，抛物线y= $\frac{1}{2}$ x²+bx+c与直线交于A、E两点，与x轴交于B、C两点，且B点坐标为（1，0）．在抛物线的对称轴上找一点M，使|AM﹣MC|的值最大，求出点M的坐标.

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三、解答题

12. 已知 $A (0 ， 3) ， B (2 ， 3)$ 是二次函数 $y = - x^{2} + b x + c$ 图象上两点，求二次函数的表达式．

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13. 二次函数 $y = a x^{2} + b x + 5$ 的图象经过 $(- 1 ， 11)$ ， $(1 ， 3)$ 两点．求这个二次函数的解析式并写出图象的对称轴和顶点．

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14. 如图，已知在平面直角坐标系中，四边形OABC是边长为3的正方形，其中点A，C分别在x轴的正半轴和y轴的正半轴上，抛物线y=-x²+bx+c经过A，C两点求b，c的值．

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四、综合题

15. 已知二次函数y=ax²+4ax+3a(a为常数)．

(1)、若二次函数的图象经过点(2，3)，求函数y的表达式，：

(2)、若a>0，当x< $\frac{m}{3}$ 时，此二次函数y随着x的增大而减小，求m的取值范围，

(3)、若二次函数在-3≤x≤1时有最大值3，求a的值．

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x	…	$- 1$	1	3	…
y	…	$- 4$	$- 6$	$- 4$	…

$x$	$⋯$	0	1	2	3	4	$\dots$
$y$	$⋯$	$- 4$	$- 1$	0	$- 1$	$- 4$	$\dots$

x	…	0	1	2	3	4	5	…
y	…	5	0	-3	-4	-3	0	…

26.2.3 求二次函数表达式 华师大版九年级下册同步练习

一、单选题

二、填空题

三、解答题

四、综合题

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