四川省广元市苍溪县2022-2023学年八年级上学期期末数学试卷

试卷更新日期：2023-01-07 类型：期末考试

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一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分.）

1. x⁷可以表示为（）

A、x³+x⁴ B、（x³）⁴ C、x⁹-x² D、x³⋅x⁴

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2. 周末李强和朋友到森林公园游玩，为测量园内湖岸A，B两点之间的距离，如图，李强在湖的一侧选取了一点O，测得OA＝20m，OB＝8m，则A，B间的距离可能是（）

A、10m B、22m C、30m D、32m

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3. 作为“广元七绝”之一绝的青川黑木耳因其朵大质厚、色泽深邃、细质滑美的特点被人们喜爱.黑木耳属于菌类，已知某种真菌的直径为0.00008cm，将该数据用科学记数法可以表示为（）

A、8×10^-5 B、8×10⁵ C、0.8×10^-4 D、0.8×10^-5

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4. 苍溪中学举办的第六届校园足球联赛已落下帷幕，此次联赛不仅增强了学生的足球技能，更培养了大家团结拼搏、永争一流的精神.如图，足球图片中黑色皮块是一个正五边形，其每个内角的度数为（）

A、100° B、108° C、180° D、540°

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5. 下列分式的变形正确的是（）

A、 $\frac{a}{b}$ ＝ $\frac{a + 3}{b + 3}$ B、 $\frac{a}{b}$ ＝ $\frac{a^{2}}{b^{2}}$ C、 $\frac{a}{b}$ ＝ $\frac{a b}{b^{2}}$ D、 $\frac{- a}{- a + b}$ ＝ $\frac{a}{a + b}$

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6. 如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，AD平分∠BAC，交BC于点D.已知AB＝16，CD＝5，则△ABD的面积为（）

A、80 B、40 C、20 D、10

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7. 如图，已知BF＝DE，AB∥DC，要使△ABF≌△CDE，添加的条件可以是（）

A、BE＝DF B、AF＝CE C、AB＝CD D、∠B＝∠D

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8. 冬修水利正当时，“通经活络”惠民生.广元市双峡湖水库灌区工程现已进入全面建设阶段，预计明年6月底全部完工.为了按时完工，施工队抢抓施工黄金时间节点，并增加了人力进行管道铺设.已知增加人力后平均每小时比原计划多铺设10m，现在铺设120m所需时间与原计划铺设90m所需时间相同.设增加人力后平均每小时铺设xm，根据题意可列方程为（）

A、 $\frac{120}{x + 10}$ ＝ $\frac{90}{x}$ B、 $\frac{120}{x - 10}$ ＝ $\frac{90}{x}$ C、 $\frac{120}{x}$ ＝ $\frac{90}{x + 10}$ D、 $\frac{120}{x}$ ＝ $\frac{90}{x - 10}$

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9. 如图，在△ABC中，AB＝AC，∠A＝40°，E为AB上一点，D为BC延长线上一点，连接DE，交AC于点F，过点E作EG∥BC交AC于点G.若CF＝GF，∠D＝35°，则下列结论错误的是（）

A、CD＝EG B、DF＝EF C、CD＝CF D、BD＝DE

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二、填空题：（本大题共6小题，每小题4分，共24分.把正确答案直接写在答题卡对应题目的横线上）

10. 若分式 $\frac{a^{2} - 4}{a + 2}$ 的值为零，则a的值是.

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11. 已知mn＝4，n-m＝3，则mn²-m²n＝.

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12. 为了庆祝神舟十五号的成功发射，学校组织了一次小制作展示活动，小彬计划制作一个如图所示的简易飞机模型.已知该模型是一个关于AC对称的轴对称图形，若AB＝30cm，AC＝22cm，则AD＝cm.

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13. 生活中到处都存在着数学知识，只要同学们学会用数学的眼光观察生活，就会有许多意想不到的收获.如图是由一副三角板拼凑得到的，图中∠1＝°.

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14. 如图，某小区广场有两个长度相等的滑梯靠在一面墙上，已知左边滑梯水平方向的长度AB与右边滑梯的高度DE相等.若右边滑梯与地面的夹角∠DFE＝55°，则∠ABC的度数为°.

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15. 如图，在等边三角形ABC中，AD是角平分线，P为线段AD上一动点，M为AC的中点，连接PM，PC，若PM+PC的最小值为15cm，则AD＝cm.

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三、解答题：（本大题共10小题，共96分.要求写出必要的解题步骤或证明过程）

16. 因式分解：

(1)、a²-9b²；

(2)、2a²-4ab+2b².

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17. 解分式方程：

(1)、 $\frac{2}{x + 3}$ ＝ $\frac{1}{x - 1}$ ；

(2)、 $\frac{4}{x^{2} - 2 x} + \frac{x}{2 - x} = - 1$ .

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18. 先化简，再求值：[（2x+y）²-4（x-y）（x+y）]÷ $\frac{1}{2}$ y，其中x＝1，y＝2.

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19. “油纸伞”是汉族古老的传统工艺品之一（如图1），其制作工艺十分巧妙.如图2，伞圈D沿着伞柄AP滑动时，总有伞骨AB＝AC，BD＝CD.问：伞柄AP是否始终平分同一平面内两条伞骨所成的∠BAC？请说明理由.

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20. 如图，在△ABC中，AB＝AC，∠A＝36°，AC的垂直平分线DE分别交AB，AC于点D，E.

(1)、求证：△BCD是等腰三角形；

(2)、若△BCD的周长是13，BC＝5，求AC的长.

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21. 我国著名数学家华罗庚曾说“数缺形时少直观，形少数时难入微”，数形结合的方法是我们解决数学问题常用到的思想方法.图①是一个长为2a，宽为2b的长方形，沿图中虚线用剪刀均分成四个小长方形，然后按图②的方式拼成一个正方形.

(1)、图②中阴影部分正方形的边长是.

(2)、通过观察，请用两种不同的方法求出图②中阴影部分的面积：
方法1：S_阴影＝；

方法2：S_阴影＝.

(3)、观察图②，请你写出（a+b）² ，（a-b）²与ab之间的等量关系.

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22. 已知△ABC在平面直角坐标系中的位置如图所示，A，B，C三点均在格点上.

(1)、在直角坐标系内画出△ABC关于x轴对称的△A'B'C'，并写出点A'，B'，C'的坐标；

(2)、若点P与点C关于y轴对称，则点P的坐标为；

(3)、如果要使△ABD与△ABC全等，那么点D的坐标是.

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23. 目前，“双师课堂”正成为教育界的一大热点.双师课堂的“双师”，指的是一位一线城市“名师”和一位当地城市“辅导教师”，上课模式为“名师”进行线上实时讲课，“辅导教师”在当地城市的线下课堂进行课堂管理，并对学生的学习状况进行跟进督导、巩固练习、批改作业等课堂服务.某校为响应号召，利用暑期在各班安装能够进行双师教学的设备.该校南楼安装的56台设备由甲队完成，北楼安装的32台设备由乙队完成.已知甲队的安装速度是乙队的2倍，且两队同时开工，甲队比乙队提前1天安装完成.甲、乙两队每天各安装多少台双师教学设备？

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24. “剑门雄关天下险，女皇故里美名扬”.2022年11月22日第34届女儿节在广元南河水上公园拉开帷幕，文艺表演后，举行了精彩的凤舟竞赛，经过激烈角逐，旺苍、剑阁、苍溪代表队分别夺得前三名.如图，若苍溪代表队划行的彩船从点A出发，以每秒4米的速度向正北方向划行，经过70秒到达点B处.在出发地A和点B处分别望向湖中心C处，测得∠NAC＝30°，∠NBC＝60°.

(1)、求湖中心C到点B的距离；

(2)、彩船到达B点后，继续向正北方向航行，问：还要经过多长时间，彩船到湖中心C的距离最短？

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25. 如图，AE与BD相交于点C，AC＝EC，BC＝DC，AB＝8cm，点P从点A出发，沿A→B→A方向以2cm/s的速度运动，点Q从点D出发，沿D→E方向以1cm/s的速度运动，P、Q两点同时出发，当点P到达点A时，P、Q两点同时停止运动，设点P的运动时间为t（s）.

(1)、求证：AB∥DE.

(2)、写出线段AP的长（用含t的式子表示）.

(3)、连接PQ，当线段PQ经过点C时，求t的值.

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