2023年中考数学精选真题实战测试12 一元一次方程与二元一次方程组B

试卷更新日期：2023-01-06 类型：二轮复习

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一、单选题（每题3分，共30分）

1. 若 $x + y = 2$ ， $z - y = - 3$ ，则 $x + z$ 的值等于（）

A、5 B、1 C、-1 D、-5

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2. 解一元一次方程 $\frac{1}{2}$ （x+1）＝1﹣ $\frac{1}{3}$ x时，去分母正确的是（）

A、3（x+1）＝1﹣2x B、2（x+1）＝1﹣3x C、2（x+1）＝6﹣3x D、3（x+1）＝6﹣2x

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3. 已知 $a$ ， $b$ 是等腰三角形的两边长，且a，b满足 $\sqrt{2 a - 3 b + 5} + {(2 a + 3 b - 13)}^{2} = 0$ ，则此等腰三角形的周长为（）．

A、8 B、6或8 C、7 D、7或8

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4. 若﹣3＜a≤3，则关于x的方程x＋a＝2解的取值范围为（）

A、﹣1≤x＜5 B、﹣1＜x≤1 C、﹣1≤x＜1 D、﹣1＜x≤5

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5. 关于x，y的方程组 ${\begin{matrix} 3 x + 2 y = k - 1 \\ 2 x + 3 y = 3 k + 1 \end{matrix}$ 的解为 ${\begin{matrix} x = a \\ y = b \end{matrix}$ ，若点P（a，b）总在直线y＝x上方，那么k的取值范围是（）

A、k＞1 B、k＞﹣1 C、k＜1 D、k＜﹣1

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6. 若 ${\begin{array}{l} a = 2 \\ b = 1 \end{array}$ 是二元一次方程组 ${\begin{array}{l} \frac{3}{2} a x + b y = 5 \\ a x - b y = 2 \end{array}$ 的解，则x＋2y的算术平方根为（）

A、3 B、3，－3 C、 $\sqrt{3}$ D、 $\sqrt{3}$ ，－ $\sqrt{3}$

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7. 已知二元一次方程组 ${\begin{array}{l} x + y = 1 \\ 2 x + 4 y = 9 \end{array}$ ，则 $\frac{x^{2} - 2 x y + y^{2}}{x^{2} - y^{2}}$ 的值是（）

A、 $- 5$ B、5 C、 $- 6$ D、6

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8. 为了增强学生的安全防范意识，某校初三（1）班班委举行了一次安全知识抢答赛，抢答题一共20个，记分规则如下：每答对一个得5分，每答错或不答一个扣1分.小红一共得70分，则小红答对的个数为（）

A、14 B、15 C、16 D、17

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9. 国家“双减”政策实施后，某校开展了丰富多彩的社团活动．某班同学报名参加书法和围棋两个社团，班长为参加社团的同学去商场购买毛笔和围棋（两种都购买）共花费360元．其中毛笔每支15元，围棋每副20元，共有多少种购买方案？（）

A、5 B、6 C、7 D、8

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10. 九章算术中记载了一个问题，大意是：甲、乙两人各带了若干钱.若甲得到乙所有钱的一半，则甲共有钱50.若乙得到甲所有钱的 $\frac{2}{3}$ ，则乙也共有钱50.甲、乙两人各带了多少钱?设甲带了钱 $x$ ，乙带了钱 $y$ ，依题意，下面所列方程组正确的是（）

A、 ${\begin{array}{l} x + \frac{1}{2} y = 50 \\ \frac{2}{3} x + y = 50 \end{array}$ B、 ${\begin{array}{l} \frac{1}{2} x + y = 50 \\ x + \frac{2}{3} y = 5 \end{array}$ C、 ${\begin{array}{l} x + \frac{1}{2} y = 50 \\ x + \frac{2}{3} y = 50 \end{array}$ D、 ${\begin{array}{l} \frac{1}{2} x + y = 50 \\ \frac{2}{3} x + y = 50 \end{array}$

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二、填空题（每空3分，共18分）

11. 已知 ${\begin{array}{l} x = 1 \\ y = 2 \end{array}$ 是方程ax+by＝3的解，则代数式2a+4b﹣5的值为 .

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12. 如果一元一次方程的解是一元一次不等式组的解.则称该一元一次方程为该一元一次不等式组的关联方程.若方程 $\frac{1}{3} x - 1 = 0$ 是关于x的不等式组 ${\begin{array}{l} x - 2 \leq n \\ 2 n - 2 x < 0 \end{array}$ 的关联方程，则n的取值范围是 .

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13. 若 ${(2 x + y - 5)}^{2} + \sqrt{x + 2 y + 4} = 0$ ，则 $x - y$ 的值是.

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14. 已知实数a、b满足 $\sqrt{a - 2} + | b + 3 | = 0$ ，若关于x的一元二次方程 $x^{2} - a x + b = 0$ 的两个实数根分别为 $x_{1}$ 、 $x_{2}$ ，则 $\frac{1}{x_{1}} + \frac{1}{x_{2}} =$ .

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15. 已知x，y满足方程组 ${\begin{array}{l} 4 x + 3 y = - 1 \\ 2 x + y = 3 \end{array}$ ，则x+y的值为．

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16. 我国古代著作《九章算术》中记载了这样一个问题：“今有共买豕，人出一百，盈一百；人出九十，适足．”其大意是：“今有人合伙买猪，每人出100钱，则会多出100钱；每人出90钱，恰好合适．”若设共有x人，根据题意，可列方程为．

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三、解答题（共9题，共72分）

17. 解方程： $\frac{x - 3}{2} + \frac{x - 1}{3} = 4$ .

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18. 解方程： $\frac{1}{2} x + 2 (\frac{5}{4} x + 1) = 8 + x$ ．

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19. 解方程组： ${\begin{array}{l} x + 2 y = 4 \\ x + 3 y = 5 \end{array}$ ．

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20. 解方程组 ${\begin{array}{l} 3 x - 2 y + 20 = 0 \\ 2 x + 15 y - 3 = 0 \end{array}$

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21. “通过等价变换，化陌生为熟悉，化未知为已知”是数学学习中解决问题的基本思维方式，例如：解方程 $x - \sqrt{x} = 0$ ，就可以利用该思维方式，设 $\sqrt{x} = y$ ，将原方程转化为： $y^{2} - y = 0$ 这个熟悉的关于y的一元二次方程，解出y，再求x，这种方法又叫“换元法”．请你用这种思维方式和换元法解决下面的问题．已知实数x，y满足 ${\begin{array}{l} 5 x^{2} y^{2} + 2 x + 2 y = 133 \\ \frac{x + y}{4} + 2 x^{2} y^{2} = 51 \end{array}$ ，求 $x^{2} + y^{2}$ 的值．

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22. 某水果经营户从水果批发市场批发水果进行零售，部分水果批发价格与零售价格如下表：
水果品种
梨子
菠萝
苹果
车厘子
批发价格（元/kg）
4
5
6
40
零售价格（元/kg）
5
6
8
50
请解答下列问题：

(1)、第一天，该经营户用1700元批发了菠萝和苹果共300kg，当日全部售出，求这两种水果获得的总利润？

(2)、第二天，该经营户依然用1700元批发了菠萝和苹果，当日销售结束清点盘存时发现进货单丢失，只记得这两种水果的批发量均为正整数且菠萝的进货量不低于88kg，这两种水果已全部售出且总利润高于第一天这两种水果的总利润，请通过计算说明该经营户第二天批发这两种水果可能的方案有哪些？

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23. 电影《刘三姐》中，有这样一个场景，罗秀才摇头晃脑地吟唱道：“三百条狗交给你，一少三多四下分，不要双数要单数，看你怎样分得匀？”该歌词表达的是一道数学题.其大意是：把300条狗分成4群，每个群里，狗的数量都是奇数，其中一个群，狗的数量少：另外三个群，狗的数量多且数量相同.问：应该如何分？请你根据题意解答下列问题：

(1)、刘三姐的姐妹们以对歌的形式给出答案：“九十九条打猎去，九十九条看羊来，九十九条守门口，剩下三条给财主.”请你根据以上信息，判断以下三种说法是否正确，在题后相应的括号内，正确的打“√”，错误的打“×”.
①刘三姐的姐妹们给出的答案是正确的，但不是唯一正确的答案.（）

②刘三姐的姐妹们给出的答案是唯一正确的答案.（）

③该歌词表达的数学题的正确答案有无数多种.（）

(2)、若罗秀才再增加一个条件：“数量多且数量相同的三个群里，每个群里狗的数量比数量较少的那个群里狗的数量多40条”，求每个群里狗的数量.

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24. 2020年以来，新冠肺炎的蔓延促使世界各国在线教育用户规模不断增大.网络教师小李抓住时机，开始组建团队，制作面向 $A$ 、 $B$ 两个不同需求学生群体的微课视频.已知制作3个 $A$ 类微课和5个 $B$ 类微课需要4600元成本，制作5个 $A$ 类微课和10个 $B$ 类微课需要8500元成本.李老师又把做好的微课出售给某视频播放网站，每个 $A$ 类微课售价1500元，每个 $B$ 类微课售价1000元.该团队每天可以制作1个 $A$ 类微课或者1.5个 $B$ 类微课，且团队每月制作的 $B$ 类微课数不少于 $A$ 类微课数的2倍（注：每月制作的 $A$ 、 $B$ 两类微课的个数均为整数）.假设团队每月有22天制作微课，其中制作 $A$ 类微课 $a$ 天，制作 $A$ 、 $B$ 两类微课的月利润为 $w$ 元.

(1)、求团队制作一个 $A$ 类微课和一个 $B$ 类微课的成本分别是多少元？

(2)、求 $w$ 与 $a$ 之间的函数关系式，并写出 $a$ 的取值范围；

(3)、每月制作 $A$ 类微课多少个时，该团队月利润 $w$ 最大，最大利润是多少元？

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25. 阅读感悟：
有些关于方程组的问题，欲求的结果不是每一个未知数的值，而是关于未知数的代数式的值，如以下问题：

已知实数x、y满足 $3 x - y = 5$ ①， $2 x + 3 y = 7$ ②，求 $x - 4 y$ 和 $7 x + 5 y$ 的值.

本题常规思路是将①②两式联立组成方程组，解得x、y的值再代入欲求值的代数式得到答案，常规思路运算量比较大.其实，仔细观察两个方程未知数的系数之间的关系，本题还可以通过适当变形整体求得代数式的值，如由① $-$ ②可得 $x - 4 y = - 2$ ，由① $+$ ② $\times 2$ 可得 $7 x + 5 y = 19$ .这样的解题思想就是通常所说的“整体思想”.

解决问题：

(1)、已知二元一次方程组 ${\begin{array}{l} 2 x + y = 7 \\ x + 2 y = 8 \end{array}$ ，则 $x - y =$ ， $x + y =$ ；

(2)、某班级组织活动购买小奖品，买20支铅笔、3块橡皮、2本日记本共需32元，买39支铅笔、5块橡皮、3本日记本共需58元，则购买5支铅笔、5块橡皮、5本日记本共需多少元？

(3)、对于实数x、y，定义新运算： $x * y = a x + b y + c$ ，其中a、b、c是常数，等式右边是通常的加法和乘法运算.已知 $3 * 5 = 15$ ， $4 * 7 = 28$ ，那么 $1 * 1 =$ .

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水果品种	梨子	菠萝	苹果	车厘子
批发价格（元/kg）	4	5	6	40
零售价格（元/kg）	5	6	8	50