华师大版备考2023中考数学二轮复习专题36 函数与动态几何问题

试卷更新日期：2023-01-06 类型：二轮复习

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一、单选题

1. 如图矩形 $A B C D$ 的边 $B C$ 在 $x$ 轴的正半轴上，点 $A$ 的坐标为 $(3 ， 3)$ ，且 $B C$ ＝ $6$ ．将直线 $l ： y = x + b$ 沿 $y$ 轴方向平移，若直线 $l$ 与矩形 $A B C D$ 的边有公共点，则 $b$ 的取值范围是（）

A、 $3 \leq b \leq 6$ B、 $- 9 \leq b \leq 6$ C、 $0 \leq b \leq 6$ D、 $- 9 \leq b \leq 0$

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2. 函数y＝ $\frac{4}{x}$ 和y＝ $\frac{1}{x}$ 在第一象限内的图象如图，点P是y＝ $\frac{4}{x}$ 的图象上一动点，PC⊥x轴于点C，交y＝ $\frac{1}{x}$ 的图象于点B．给出如下结论：①△ODB与△OCA的面积相等；②PA与PB始终相等；③四边形PAOB的面积大小不会发生变化；④CA＝ $\frac{1}{3}$ AP．其中所有正确结论的序号是（）

A、①②③ B、②③④ C、①③④ D、①②④

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3. 如图①，在正方形ABCD中，点P沿边DA从点D开始向点A以1cm/s的速度移动，同时点Q沿边AB，BC从点A开始向点C以2cm/s的速度移动，当点P移动到点A时，P、Q同时停止移动。设点P出发x秒时，△PAQ的面积为ycm² ， y与x的函数图象如图②，则下列四个结论，其中正确的有（）个
①当点P移动到点A时，点Q移动到点C ②正方形边长为6cm ③当AP=AQ时，△PAQ面积达到最大值④线段EF所在的直线对应的函数关系式为y=−3x+18

A、1 B、2 C、3 D、4

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4. 如图1，在四边形 $A B C D$ 中， $D C // A B$ ， $∠ D A B = 90 °$ ，点E沿着 $B \to C \to D$ 的路径以2cm/s速度匀速运动，到达点 $D$ 停止运动， $E F$ 始终与直线 $B C$ 保持垂直，与 $A B$ 或 $A D$ 交于点F，设线段 $E F$ 的长度为 $d (cm)$ ，运动时间为 $t (s)$ ，若d与t之间的关系如图2所示，则图中a的值为（）

A、3.8 B、3.9 C、4.5 D、4.8

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5. 如图，等腰△ABC的顶点A在原点固定，且始终有AC=BC，当顶点C在函数y= $\frac{k}{x}$ (x>0)的图象上从上到下运动时，顶点B在x轴的正半轴上移动，则△ABC的面积大小变化情况是（）

A、一直不变 B、先增大后减小 C、先减小后增大 D、先增大后不变

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6. 如图，已知在 $△ A B C$ 中， $A B = A C$ ，点D沿 $B C$ 自B向C运动，作 $B E ⊥ A D$ 于E， $C F ⊥ A D$ 于F，则 $B E + C F$ 的值y与 $B D$ 的长x之间的函数图象大致是（）

A、 B、 C、 D、

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7. 如图，一次函数 $y = x + 4$ 的图象与x轴，y轴分别交于点A，B，点 $C (- 2 ， 0)$ 是x轴上一点，点E，F分别为直线 $y = x + 4$ 和y轴上的两个动点，当 $△ C E F$ 周长最小时，点E，F的坐标分别为（）

A、 $E (- \frac{5}{2} ， \frac{3}{2})$ ， $F (0 ， 2)$ B、 $E (- 2 ， 2)$ ， $F (0 ， 2)$ C、 $E (- \frac{5}{2} ， \frac{3}{2})$ ， $F (0 ， \frac{2}{3})$ D、 $E (- 2 ， 2)$ ， $F (0 ， \frac{2}{3})$

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8. 如图，直线 $y = - \frac{4}{3} x + 4$ 与x轴交于点B，与y轴交于点C，点 $E (1 ， 0)$ ， D为线段 $B C$ 的中点，P为y轴上的一个动点，连接 $P D$ 、 $P E$ ，当 $△ P E D$ 的周长最小时，点P的坐标为（）

A、 $(0 ， \frac{4}{5})$ B、 $(0 ， 1)$ C、 $(1 ， 0)$ D、 $(0 ， \frac{3}{2})$

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二、填空题

9. 如图，抛物线 $y = \frac{1}{3} x^{2} + \frac{8}{3} x - 3$ 与 $x$ 轴交于点 $A$ 和点 $B$ 两点，与 $y$ 轴交于点 $C ， D$ 点为拋物线上第三象限内一动点，当 $∠ A C D + 2 ∠ A B C = 180^{\circ}$ 时，点 $D$ 的坐标为 .

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10. 如图，在平面直角坐标系中，点A、B的坐标分别为（﹣5，0）、（﹣2，0）．点P在抛物线y=﹣2x²+4x+8上，设点P的横坐标为m．当0≤m≤3时，△PAB的面积S的取值范围是．

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11. 在平面直角坐标系中，以O，A，B，C为顶点的平行四边形的顶点O（0，0），A（6，0），B（2，2），C（m，n），直线y＝kx+2平分该平行四边形的周长，则k的值为．

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12. 如图在平面直角坐标系中，直线 $y = - x + 4$ 的图像分别与y轴和x轴交于点A，点B．定点P的坐标为 $(0 ， 6 \sqrt{3})$ ，点Q是y轴上任意一点，则 $\frac{1}{2} P Q + Q B$ 的最小值为．

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13. 如图，已知点 $A (0 ， 8)$ 和点 $B (4 ， 8)$ ，点B在函数 $y = \frac{k}{x} (x > 0)$ 的图像上，点C是AB的延长线上一点，过点C的直线交x轴正半轴于点E、交双曲线于点D ．如果CD＝DE ，那么线段CE长度的取值范围是．

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14. 如图，在平面直角坐标系中，一次函数 $y = - 4 x + 4$ 的图象与 $x$ 轴、 $y$ 轴分别交于A，B两点.正方形ABCD的顶点C，D在第一象限，顶点 $D$ 在反比例函数 $y = \frac{k}{x} (k \neq 0)$ 的图象上，则 $k =$ ，若正方形ABCD向左平移 $n$ 个单位后，顶点 $C$ 恰好落在反比例函数的图象上，则 $n$ 的值是.

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三、综合题

15. 已知：在平面直角坐标系中，直线 $l_{1}$ ： $y = - x + 2$ 与x轴，y轴分别交于A、B两点，直线 $l_{2}$ 经过点A，与y轴交于点 $C (0 ， - 4)$ ．

(1)、求直线 $l_{2}$ 的解析式；

(2)、如图1，点P为直线 $l_{1}$ 一个动点，是否存在以点P、C、A为顶点的三角形与 $△ A B C$ 相似，若存在请求出点P的坐标及此时 $△ P A C$ 的面积．

(3)、如图2，将 $△ A B C$ 沿着x轴平移，平移过程中的 $△ A B C$ 记为 $△ A_{1} B_{1} C_{1}$ ，请问在平面内是否存在点D，使得以 $A_{1}$ 、 $C_{1}$ 、C、D为顶点的四边形是菱形？若存在，直接写出点D的坐标．

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16. 如图，在平面直角坐标系中，抛物线 $y = a x^{2} + 2 a x + 4$ 与x轴交于点 $A (- 4.0)$ ， $B (x_{2} ， 0)$ ，与y轴交于点C．经过点B的直线 $y = k x + b$ 与y轴交于点 $D (0 ， 2)$ ，与抛物线交于点E．

(1)、求抛物线的表达式及B，C两点的坐标；

(2)、若点P为抛物线的对称轴上的动点，当△AEP的周长最小时，求点P的坐标；

(3)、若点M是直线BE上的动点，过M作 $M N ∥ y$ 轴交抛物线于点N，判断是否存在点M，使以点M，N，C，D为顶点的四边形是平行四边形？若存在，请求出点M的坐标；若不存在，请说明理由．

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17. 如图，直线 $y = a x + 6$ 经过点 $A (- 3 ， 0)$ ，交反比例函数 $y = \frac{k}{x} (x > 0)$ 的图象于点 $B (1 ， m)$ ．

(1)、求k的值；

(2)、点D为第一象限内反比例函数图象上点B下方的一个动点，过点D作 $D C ⊥ y$ 轴交线段AB于点C，连接AD，求 $△ A C D$ 的面积的最大值．

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18. 如图， $R t △ A B C$ ， $∠ A C B = 90 °$ ， $A C = B C$ ，已知点A和点C的坐标分别为 $(0 ， 2)$ 和 $(- 1 ， 0)$ ，过点A、B的直线关系式为 $y = k x + b$ .

(1)、点B的坐标为：．

(2)、求直线 $A B$ 的函数关系式．

(3)、在x轴上有一个点D，已知直线 $A D$ 把 $S_{△ A O N}$ 的面积分为 $1 ： 2$ 两部分，请直接写出点D的坐标．

(4)、在线段 $A N$ 上是否存在点P，使 $△ A C P$ 的面积为4?若存在，请求出符合条件的点P的坐标；若不存在，请说明理由．

(5)、直线 $y = - x + b$ 与 $△ A B C$ 有公共点，直接写出b的取值范围．

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19. 如图1．函数 $y = \frac{1}{2} x + 3$ 与x轴交于点A，与y轴交于点B，点C与点A关于y轴对称．

(1)、①直接写出点C的坐标；
②求直线BC的函数解析式；

(2)、设点M是x轴上的一个动点，过点M作y轴的平行线，交直线AB于点P，交直线BC于点Q．连接BM，如图2，在点M的运动过程中是否存在点P，使∠BMP=∠BAC，若存在，请求出点P坐标；若不存在，请说明理由．

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20. 如图，在平面直角坐标系中，直线 $y = x - 5$ 与x轴交于点A，与y轴交于点B．抛物线 $y = a x^{2} + b x + c$ 过A，B两点，与x轴的另一个交点为C， $t a n ∠ C B O = \frac{1}{5}$ ．

(1)、求抛物线的表达式；

(2)、若点P为抛物线的顶点，求四边形 $A P B C$ 的面积；

(3)、抛物线上是否存在点Q，使得 $△ A B Q$ 是以 $A B$ 为直角边的直角三角形？若存在，求出点Q的坐标；若不存在，说明理由．

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华师大版备考2023中考数学二轮复习 专题36 函数与动态几何问题

一、单选题

二、填空题

三、综合题

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