华师大版备考2023中考数学二轮复习专题32 平移、旋转问题

试卷更新日期：2023-01-06 类型：二轮复习

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一、单选题

1. 下列各剪纸图案中，是中心对称图形的是（）

A、 B、 C、 D、

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2. 将点 $A (- 3 ， 2)$ 先向右平移5个单位长度，再向下平移6个单位长度得到的点 $A^{'}$ 的坐标是（）

A、 $(- 8 ， 8)$ B、 $(- 2 ， 4)$ C、 $(- 8 ， - 4)$ D、 $(2 ， - 4)$

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3. 将点 $(1 ， 2)$ 绕原点逆时针旋转90°得到的点的坐标是（）

A、 $(- 1 ， - 2)$ B、 $(2 ， - 1)$ C、 $(1 ， 2)$ D、 $(- 2 ， 1)$

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4. 如图，在方格纸中，将 $Rt △ A O B$ 绕点 $B$ 按顺时针方向旋转90°后得到 $Rt △ A^{'} O^{'} B$ ，则下列四个图形中正确的是（）

A、 B、 C、 D、

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5. 如图，在6×4的方格纸中，格点三角形甲经过旋转后得到格点三角形乙，则其旋转中心是（）

A、点M B、格点N C、格点P D、格点Q

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6. 如图，已知△ABC 中，∠C＝90°，AC＝BC＝ $\sqrt{2}$ ，将△ABC 绕点 A 顺时针方向旋转 60°得到△A′B′C′的位置，连接 C′B，则 C′B 的长为（）

A、2－ $\sqrt{2}$ B、 $\frac{\sqrt{3}}{2}$ C、 $\sqrt{3} - 1$ D、1

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7. 如图，P为正方形 $A B C D$ 内一点， $P C = 1$ ，将 $△ C D P$ 绕点C逆时针旋转得到 $△ C B E$ ，则 $P E$ 的长是（）

A、1 B、 $\sqrt{2}$ C、2 D、 $2 \sqrt{2}$

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8. 如图，正方形ABCD的边长为4， $∠ B C M = 30 °$ ，点E是直线CM上一个动点，连接BE，线段BE绕点B顺时针旋转45°得到BF，连接DF，则线段DF长度的最小值等于（）

A、 $4 \sqrt{2} - 4$ B、 $2 \sqrt{2} - 2$ C、 $2 \sqrt{6} - 2 \sqrt{3}$ D、 $2 \sqrt{6} - \sqrt{3}$

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二、填空题

9. 已知△A′B′O′是由△ABO平移得到的，点A的坐标为（-1，2），它的对应点A'的坐标为（3，4），△ABO内任意一点P（a，b）平移后的对应点P'的坐标为．

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10. 在平面直角坐标系中，O为原点，点A(4，0)，点B(0，3)，把 $△ A B O$ 绕点B逆时针旋转90°，得 $△ A^{'} B O^{'}$ ，点A、O旋转后的对应点为 $A ′$ ， $O^{'}$ ，那么A $A ′$ 的长为．

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11. 如图，把 $R t △ A B C$ 绕点A逆时针旋转 $4 4^{∘}$ ，得到 $R t △ A B' C'$ ，点 $C'$ 恰好落在边AB上，连接 $B B'$ ，则 $∠ B B' C' =$ ．

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12. 一个三角板顶点B处刻度为“0”如图1，直角边 $A B$ 落在数轴上，刻度“30”和“20”分别与数轴上表示数字-3和-1的点重合，现将该三角板绕着点B顺时针旋转90°，使得另一直角边 $B C$ 落在数轴上，此时 $B C$ 边上的刻度“15”与数轴上的点P重合，则点P表示的数是.

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13. 如图，点A、C分别是y轴、x轴正半轴上的动点、 $A C = 2$ .将线段 $A C$ 绕点A顺时针旋转 $60 °$ 得到线段 $A B$ ，则 $O B$ 的最小值是.

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14. 如图， $△ A B C$ 中， $∠ B = 90 °$ ， $A C = 13 ， t a n A = \frac{5}{12}$ ， $C D$ 是边 $A B$ 上的中线，把 $△ A B C$ 绕点D旋转，点A、B、C分别与点 $A^{'} 、 B^{'} 、 C^{'}$ 对应， $C^{'} D$ 与边 $A C$ 交于点E，在旋转过程中，若 $\frac{A D}{A B} = \frac{D E}{B C}$ ，那么 $\frac{A E}{A C} =$ ．

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15. 如图所示，这个图案绕精它的中心旋转α（ $0 ° < α < 360 °$ ）后能够与它本身重合，则α可以为（写出一个即可）．

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16. 如图，在 $△ A B C$ 中， $∠ C < 90 °$ ， $∠ B = 30 °$ ， $A B = 10$ ， $A C = 7$ ， O为 $A C$ 的中点，M为 $B C$ 边上一动点，将 $△ A B C$ 绕点A逆时针旋转角 $α (0 ° < α \leq 360 °)$ 得到 $△ A B^{'} C^{'}$ ，点M的对应点为 $M^{'}$ ，连接 $O M^{'}$ ，在旋转过程中，线段 $O M^{'}$ 的长度的最小值是．

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三、作图题

17. 如图，已知在平面直角坐标系中， $△ A B C$ 的三个顶点的坐标分别为 $A (5 ， 4)$ ， $B (0 ， 3)$ ， $C (2 ， 1)$ ．

⑴画出 $△ A B C$ 关于原点成中心对称的 $△ A_{1} B_{1} C_{1}$ ，并写出点 $C_{1}$ 的坐标；

⑵画出将 $△ A_{1} B_{1} C_{1}$ 绕点 $C_{1}$ 按顺时针方向旋转 $90 °$ 所得的 $△ A_{2} B_{2} C_{1}$ 并写出点 $A_{2}$ 的坐标．

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18. 在如图所示的方格纸中，每个小方格都是边长为1个单位的正方形， $△ A B C$ 的三个顶点都在格点上（每个小方格的顶点叫格点）．画 $△ A B C$ 绕点 $O$ 顺时针旋转 $90 °$ 后的 $△ A_{1} B_{1} C_{1}$ ．

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四、解答题

19. 如图，在 $△ A B C$ 中， $∠ C = 90 ° ， ∠ B = 20 °$ ，将 $△ A B C$ 绕点A顺时针旋转 $25 °$ 得到 $△ A D E$ ， $A D$ 交 $B C$ 于点F．若 $A E = 3$ ，求 $A F$ 的长．

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20. 如图，四边形ABCD是正方形．△ABE是等边三角形，M为对角线 BD(不含B，D点)上任意一点，将线段BM绕点B逆时针旋转60°得到BN，连接 EN，AM、CM．请判断线段 AM 和线段 EN 的数量关系，并说明理由．

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21. 如图，将△ABC绕点A逆时针旋转得到△ADE，点C和点E是对应点，若∠CAE＝90°，AB＝1，求BD的长．

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五、综合题

22. 如图，直线 $y = \frac{3}{4} x + 6$ 分别与x轴、y轴交于点A、B，点C为线段 $A B$ 上一动点（不与A、B重合），以C为顶点作 $∠ O C D = ∠ O A B$ ，射线 $C D$ 交线段 $O B$ 于点D，将射线 $O C$ 绕点O顺时针旋转 $90 °$ 交射线 $C D$ 于点E，连接 $B E$ .

(1)、证明： $\frac{C D}{D B} = \frac{O D}{D E}$ ；（用图1）

(2)、当 $△ B D E$ 为直角三角形时，求 $D E$ 的长度；（用图2）

(3)、点A关于射线 $O C$ 的对称点为F，求 $B F$ 的最小值.（用图3）

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23. 给出如下规定：两个图形 $G_{1}$ 和 $G_{2}$ ，点P为 $G_{1}$ 上任一点，点Q为 $G_{2}$ 上任一点，如果线段 $P Q$ 的长度存在最小值，就称该最小值为两个图形 $G_{1}$ 和 $G_{2}$ 之间的距离．
在平面直角坐标系 $x O y$ 中，O为坐标原点．

(1)、点A的坐标为 $A (1 ， 0)$ ，则点 $B (2 ， 3)$ 和射线 $O A$ 之间的距离为，点 $C (- 3 ， 4)$ 和射线 $O A$ 之间的距离为．

(2)、点E的坐标为 $(1 ， 1)$ ，将射线 $O E$ 绕原点O逆时针旋转 $90 °$ ，得到射线 $O F$ ，在坐标平面内所有和射线 $O E ， O F$ 之间的距离相等的点所组成的图形记为图形M．
①在坐标系中画出图形M，并描述图形M的组成部分；（若涉及平面中某个区域时可以用阴影表示）
②将抛物线 $y ＝ x^{2} - 2$ 与图形M的公共部分记为图形N，射线 $O E$ ， $O F$ 组成的图形记为图形W，请直接写出图形W和图形N之间的距离．

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24. 将△ABC绕点A按逆时针方向旋转θ度，并使各边长变为原来的n倍，得△AB′C′，即如图①，我们将这种变换记为[θ，n]．

(1)、如图①，对△ABC作变换[60°， $\sqrt{3}$ ]得△AB′C′，则S_△AB′C′：S_△ABC＝；直线BC与直线B′C′所夹的锐角为度；

(2)、如图②，△ABC中，∠BAC＝30°，∠ACB＝90°，对△ABC 作变换[θ，n]得△AB′C′，使点B、C、C′在同一直线上，且四边形ABB'C'为矩形，求θ和n的值；

(3)、如图③，△ABC中，AB＝AC，∠BAC＝36°，BC＝1，对△ABC作变换[θ，n]得△AB′C′，使点B、C、B′在同一直线上，且四边形ABB′C′为平行四边形，求θ和n的值．

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华师大版备考2023中考数学二轮复习 专题32 平移、旋转问题

一、单选题

二、填空题

三、作图题

四、解答题

五、综合题

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