华师大版备考2023中考数学二轮复习专题31 轴对称

试卷更新日期：2023-01-06 类型：二轮复习

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一、单选题

1. 如图是2022年北京冬奥运会吉祥物冰墩墩的图形，是轴对称图形的是（）

A、 B、 C、 D、

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2. 如图，在等边△ABC中，AD平分∠BAC交BC于点D，点E为AC边的中点，BC=8；在AD上有一动点Q，则QC+QE的最小值为（　　）

A、4 $\sqrt{3}$ B、2 $\sqrt{3}$ C、4 D、8

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3. 在平面直角坐标中，点 $A^{'}$ 与点 $A (- 2 ， 3)$ 关于x轴对称，则点 $A^{'}$ 所在的象限是（）

A、第一象限 B、第二象限 C、第三象限 D、第四象限

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4. 将一个等腰三角形 $ABC$ 纸板沿垂线段 $AD$ ， $DE$ 进行剪切，得到三角形 $① ② ③$ ，再按如图2方式拼放，其中 $EC$ 与 $BD$ 共线.若 $BD = 6$ ，则 $AB$ 的长为（）

A、 $\frac{22}{3}$ B、 $\frac{15}{2}$ C、 $\sqrt{50}$ D、7

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5. 如图，将纸片 $△ A B C$ 沿 $D E$ 折叠，点A落在点F处，已知 $∠ 1 + ∠ 2 = 110 °$ ，则 $∠ A$ 的度数等于（）

A、 $70 °$ B、 $60 °$ C、 $55 °$ D、 $35 °$

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6. 若点 $A (3 ， 2 - m)$ 和点 $B (m ， n)$ 关于 $y$ 轴对称，则 $m + n$ 的值为（）

A、2 B、-2 C、5 D、-5

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7. 已知点A，B，C在 $⊙ O$ 上， $∠ A B C = 30 °$ ，把劣弧 $\overset{⌢}{B C}$ 沿着直线 $C B$ 折叠交弦 $A B$ 于点D.若 $D B = 7$ ， $A D = 4$ ，则 $B C$ 的长为（）

A、 $5 \sqrt{3}$ B、9 C、 $6 \sqrt{3}$ D、 $7 \sqrt{3}$

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8. 如图，在正方形 $A B C D$ 中， $A B = 3$ ，点E，F分别在边 $A B ， C D$ 上， $∠ E F D = 60 °$ ，若将四边形 $E B C F$ 沿 $E F$ 折叠，点 $B^{'}$ 恰好落在 $A D$ 边上，则 $B E$ 的长度为（）

A、1 B、 $\sqrt{2}$ C、 $\sqrt{3}$ D、2

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9. 如图，在平面直角坐标系中，将边长为a的正方形OABC绕点O顺时针旋转 $45 °$ 后得到正方形 $O A_{1} B_{1} C_{1}$ ，依此方式连续旋转2023次得到正方形 $O A_{2023} B_{2023} C_{2023}$ ，那么点 $A_{2023}$ 的坐标是（）

A、（ $\frac{\sqrt{2}}{2}$ a， $\frac{\sqrt{2}}{2}$ a） B、 $(\frac{\sqrt{2}}{2} a ， - \frac{\sqrt{2}}{2} a)$ C、 $(- \frac{\sqrt{2}}{2} a ， - \frac{\sqrt{2}}{2} a)$ D、 $(- \frac{\sqrt{2}}{2} a ， \frac{\sqrt{2}}{2} a)$

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10. 如图所示，正方形 $B C G F$ ， $H G D E$ ， $F H M N$ 内接于五边形 $A B C D E$ ，该五边形是轴对称图形， $A B$ 与 $A E$ 为对称边， $∠ A = 90 °$ ， $A N = A M$ ，则 $\frac{C D}{A N}$ 的值是（）

A、 $3 \sqrt{2}$ B、 $\frac{3 \sqrt{2}}{2}$ C、 $\sqrt{2}$ D、 $2 \sqrt{2}$

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二、填空题

11. 点A（a，b）和B关于x轴对称，而点B与点C（2，3）关于y轴对称，那么，ab＝.

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12. 如图，以正方形 $A B C D$ 的中心为原点建立平面直角坐标系，点A的坐标为 $(1 ， 1)$ ，则点D的坐标为．

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13. 如图，在 $R t △ A B C$ 中， $∠ A = 30 °$ ， $∠ C = 90 °$ ， $A B = 6$ ，点P是线段 $A C$ 上一动点，点M在线段 $A B$ 上，当 $A M = \frac{1}{3} A B$ 时， $P B + P M$ 的最小值为．

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14. 如图，在锐角△ABC中，∠BAC=45°，AB=2，∠BAC的平分线交BC于点D，M、N分别是AD和AB上的动点，则BM+MN的最小值是．

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15. 如图，半径为6cm的⊙O中，C，D为直径AB的三等分点，点E，F分别在AB两侧的半圆上，∠BCE=∠BDF=60°，连结AE，BF，则图中两个阴影部分的面积为cm²

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三、作图题

16. 如图，在3×6的方格纸中，已知格点P和线段AB.

⑴画一个锐角三角形（顶点均在格点上且不与点A，B重合），使P为其中一边的中点.
⑵再画出该三角形关于直线AB对称的图形.

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17. 如图，在所给网格图（每小格均为边长是1的正方形）中完成下列各题：

(1)、画出格点 $△ A B C$ （顶点均在格点上）关于直线 $D E$ 对称的 $△ A_{1} B_{1} C_{1}$ ；

(2)、在 $D E$ 上找出点Q，使 $Q A + Q C$ 最短．

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四、解答题

18. 如图所示，在矩形 $A B C D$ 中， $A D = 6$ ， $A B = 10$ ，若将矩形 $A B C D$ 沿 $D E$ 折叠，使点 $C$ 落在 $A B$ 边上的点 $F$ 处，则线段 $C E$ 的长？

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19. 如图，亮亮在A处看护羊群吃草，其家在B处，A，B到河岸的距离分别为AC=200m，BD=100m，CD=400m，亮亮从A处把羊群赶到河边饮水后回家，作图说明亮亮如何行走路程最短，并求出亮亮走的最短路程．

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20. 如图，已知矩形ABCD，AB=4，AD=6，点E是BC的中点，将△DCE沿DE折叠得到ΔDC₁E，连接BC₁、CC₁ ， CC₁与DE交于点G．求BC₁的长度．

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五、综合题

21. 如图， $△ A B C$ 在平面直角坐标系中， $A B ⊥ x$ 轴， $B C ⊥ y$ 轴， $∠ B = 90 °$ ，点B的坐标为 $(1 ， 3)$ ．将 $△ A B C$ 沿AC折叠得到 $△ A D C$ ，点B落在点D的位置， $A D$ 交y轴于点E，

(1)、求点D的坐标．

(2)、求经过点A、D的直线的解析式．

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22. 如图1，在长方形 $ABCD$ 中， $AB = 6$ ， $BC = 10$ ，动点 $E$ 从点 $A$ 出发，沿边 $AD$ ， $DC$ 向点 $C$ 运动.

(1)、当点 $E$ 在边 $AD$ 上，且 $DE = 4$ 时，求 $∠ AEB$ 的度数.

(2)、当 $△ BCE$ 的面积为20时，求 $DE$ 的长.

(3)、如图2，若 $MN$ ， $AD$ 关于直线 $BE$ 对称.
$①$ 连结 $BN$ ， $BM$ ，当点 $E$ 在边 $AD$ 上时，求 $△ BMN$ 的面积.

$②$ 当直线 $MN$ 恰好经过点 $C$ 时，请直接写出 $DE$ 的长度.

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23. 已知 $Rt △ ABC$ 中 $∠ C ＝ 90 ° ，且 BC ＝ 9 ， ∠ B ＝ 30 °$ ．

(1)、如图1、2，若点 $D$ 是 $CB$ 上一点，且 $CD = 2$ ，点 $E$ 是 $AB$ 上的动点，将 $△ DBE$ 沿 $DE$ 对折，点 $B$ 的对应点为 $B'$ （点 $B'$ 和点 $C$ 在直线 $AB$ 的异侧）， $DB'$ 与 $AB$ 交于点 $H$ ．
①当 $∠ B^{'}EA = 20 °$ 时，求 $∠ EDB$ 的度数．

②当 $△ B^{'}HE$ 是等腰三角形时，求 $∠ DEB$ 的度数．

(2)、如图3，若点 $D$ 是 $CB$ 上一点，且 $CD = 2$ ， $M$ 是线段 $AC$ 上的动点，以 $∠ MDN$ 为直角构造等腰直角 $△ DMN$ （ $D ， M ， N$ 三点顺时针方向排列），在点 $M$ 的运动过程中，直接写出 $CN + NB$ 的最小值．

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华师大版备考2023中考数学二轮复习 专题31 轴对称

一、单选题

二、填空题

三、作图题

四、解答题

五、综合题

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