华师大版备考2023中考数学二轮复习专题28 圆的综合问题一

试卷更新日期：2023-01-06 类型：二轮复习

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一、单选题

1. 如图所示，已知三角形 $A B E$ 为直角三角形， $∠ A B E = 90 ° ， B C$ 为圆 $O$ 切线， $C$ 为切点， $C A = C D ，$ 则 $△ A B C$ 和 $△ C D E$ 面积之比为（）

A、 $1 ： 3$ B、 $1 ： 2$ C、 $\sqrt{2} ： 2$ D、 $(\sqrt{2} - 1) ： 1$

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2. 如图，在矩形 $A B C D$ 中， $A B = 10$ ， $A D = 12$ ， $P$ 为矩形内一点， $∠ A P B = 90 °$ ，连接 $P D$ ，则 $P D$ 的最小值为（）

A、8 B、 $2 \sqrt{21}$ C、10 D、 $\frac{72 \sqrt{61}}{61}$

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3. 在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=10，BC=12，点D为线段BC上一动点.以CD为⊙O直径，作AD交⊙O于点E，连BE，则BE的最小值为（　　）

A、6 B、8 C、10 D、12

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4. 已知 $⊙ O$ 的直径 $C D = 10$ ， $C D$ 与 $⊙ O$ 的弦 $A B$ 垂直，垂足为 $M$ ，且 $A M = 4.8$ ，则直径 $C D$ 上的点（包含端点）与 $A$ 点的距离为整数的点有（）

A、1个 B、3个 C、6个 D、7个

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5. 如图， $A B$ 是 $⊙ O$ 的直径， $A B = 10$ ， $P$ 是半径 $O A$ 上的一动点， $P C ⊥ A B$ 交 $⊙ O$ 于点 $C$ ，在半径 $O B$ 上取点 $Q$ ，使得 $O Q = C P$ ， $D Q ⊥ A B$ 交 $⊙ O$ 于点 $D$ ，点 $C ， D$ 位于 $A B$ 两侧，连结 $C D$ 交 $A B$ 于点 $E$ .点 $P$ 从点 $A$ 出发沿 $A O$ 向终点 $O$ 运动，在整个运动过程中， $Δ C E P$ 与 $Δ D E Q$ 的面积和的变化情况是（）

A、一直减小 B、一直不变 C、先变大后变小 D、先变小后变大

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6. 在平行四边形 $A B C D$ 中， $A B = B C$ ， $∠ D = 60 °$ ， $A B = 3$ ，点E是 $A B$ 边上的动点，过点B作直线 $C E$ 的垂线，垂足为F，当点E从点A运动到点B时，点F的运动路径长为（）

A、 $\frac{1}{2} π$ B、 $π$ C、 $\frac{3}{2}$ D、2

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7. 如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=6，BC=4．点F为射线CB上一动点，过点C作CM⊥AF于M，交AB于E，D是AB的中点，则DM长度的最小值是（　　）

A、 $\sqrt{3}$ B、 $\sqrt{2}$ C、 $1$ D、 $\sqrt{6} - 2$

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8. 如图，AB是半圆O的直径，点C在半圆O上，OA=10，BC=16，D是弧AC上一个动点，连接BD，过点C作CM⊥BD，连接AM，在点D移动的过程中，AM的最小值为（）

A、 $2 \sqrt{10} - 6$ B、 $3 \sqrt{26} - 10$ C、 $4 \sqrt{6} - 4$ D、 $4 \sqrt{13} - 8$

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9. 已知 $⊙ O$ 是 $△ A B C$ 的外接圆， $⊙ O$ 半径为 $R$ ， $A D$ 是 $△ A B C$ 的高， $E$ 是 $\overset{⌢}{B C}$ 的中点， $E F$ 与 $⊙ O$ 切于 $E$ ，交 $A C$ 的延长线于 $F$ ，则下列结论：① $A C \cdot A B = 2 R \cdot A D$ ；②EF∥BC；③ $C F \cdot A C = E F \cdot C M$ ；④ $\frac{C M}{B M} = \frac{s i n B}{s i n F}$ ．其中正确的结论是（）

A、①②③ B、①③④ C、②③④ D、①②③④

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二、填空题

10. 如图，是一条8道的跑道，每条跑道由两条直的跑道和两端是半圆形的跑道组成，每条跑道宽1米，1号跑道内侧的跑道长度为400米，则4号跑道内侧的跑道长度为米．（ $π$ 取3）

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11. 如图，点A，C，D，B在⊙O上，AC＝BC，∠ACB＝90°．若CD＝a，tan∠CBD＝ $\frac{1}{3}$ ，则AD的长是．

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12. 如图是以点O为圆心，AB为直径的圆形纸片．点C在⊙O上，将该圆形纸片沿直线CO对折，点B落在⊙O上的点D处（不与点A重合），连接CB，CD，AD．设CD与直径AB交于点E．若AD=ED，则∠B=度； $\frac{B C}{A D}$ 的值等于．

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13. 如图，在平面直角坐标系中，点A的坐标为 $(0 ， 6)$ ，点B的坐标为 $(- 6 ， 0)$ ，点C是线段AO上的一个动点，连接BC， $O D ⊥ B C$ 于点D，以OD为一边，作正方形ODEF，其中点E与点B在直线OD两侧，当点C从点A运动到点O过程中，点E经过的路径长为．

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14. 如图，AB，CD是 $⊙ O$ 的弦，且 $C D ∥ A B$ ，连接OA，OB，OC，OD，AD，BC．若 $∠ C O D + ∠ A O B = 180 °$ ， $A B = 2 \sqrt{3}$ ， $O A = 2$ ，则AD的长是．

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15. 如图，在矩形 $A B C D$ 中， $A B = 4$ ， $A D = 6$ ，点 $E$ ， $F$ 分别是 $A D$ ， $D C$ 边上的动点，且 $E F = 4$ ，点 $G$ 为 $E F$ 的中点，点 $P$ 为 $B C$ 上的一动点，则 $P A + P G$ 的最小值为．

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16. 如图，点P是 $⊙ O$ 上一点， $A B$ 是一条弦，点C是 $\overset{⌢}{A P B}$ 上一点，与点D关于 $A B$ 对称， $A D$ 交 $⊙ O$ 于点E， $C E$ 与 $A B$ 交于点F，且 $B D ∥ C E$ .给出下面四个结论：① $C D$ 平分 $∠ B C E$ ； ② $B E = B D$ ； ③ $A E^{2} = A F \times A B$ ； ④ $B D$ 为 $⊙ O$ 的切线.其中所有正确结论的序号是.

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三、解答题

17. 如图，AB是 $△ A B C$ 外接圆的直径，圆心为点O，点C，D是圆上两点，且 $\overset{⌢}{A D} = \overset{⌢}{B D}$ ，连接CD交AB于点E．若 $t a n ∠ C D B = \frac{1}{2}$ ，求 $\frac{C E}{C D}$ 的值．

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18. 定义：三角形一个内角的平分线和与另一个内角相邻的外角平分线相交所成的锐角称为该三角形第三个内角的遥望角．
如图1，∠E是△ABC中∠A的遥望角，如图2，四边形ABCD内接于⊙O， $\overset{⌢}{A D} = \overset{⌢}{B D}$ ，四边形ABCD的外角平分线DF交⊙O于点F，连接BF并延长交CD的延长线于点E．
求证：∠BEC是△ABC中∠BAC的遥望角．

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19. 如图， $⊙ O$ 与 $R t △ A B C$ 的一条直角边 $B C$ 相交于点D，与另一条直角边 $A C$ 相切于点E，过点E作 $E F ⊥ A B$ 于点F，求证： $E C = E F$ ．

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一、单选题

二、填空题

三、解答题

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