华师大版备考2023中考数学二轮复习专题27 有关圆的长度、面积计算

试卷更新日期：2023-01-06 类型：二轮复习

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一、单选题

1. 半径为6的圆弧的度数为 $120 °$ ，则它的弧长为（）

A、 $2 π$ B、 $4 π$ C、 $8 π$ D、 $12 π$

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2. 如图，已知 $⊙ O$ 的半径为 $3$ ，弦 $A B ⊥$ 直径 $C D$ ， $∠ A = 30 °$ ，则 $\overset{⌢}{B D}$ 的长为（）

A、 $π$ B、 $2 π$ C、 $3 π$ D、 $6 π$

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3. 已知圆锥的母线长8cm，底面圆的直径6cm，则这个圆锥的侧面积是（）

A、96πcm² B、48πcm² C、33πcm² D、24πcm²

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4. 如图，在扇形 $O A B$ 中， $∠ A O B = 9 0^{∘}$ ，半径 $O A = 6$ ，将扇形 $O A B$ 沿过点A的直线折叠，点O恰好落在弧 $A B$ 上的点 $O^{'}$ 处，折痕交 $O B$ 于点C，则弧 $O^{'} B$ 的长是（）

A、 $\frac{1}{2} π$ B、 $π$ C、 $2 π$ D、 $3 π$

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5. 如图，在△ABC中，AB＝AC＝10，BC＝12，分别以点A，B，C为圆心， $\frac{1}{2}$ AB的长为半径画弧，与该三角形的边相交，则图中阴影部分的面积为（　　）

A、96- $\frac{25}{2}$ π B、96-25π C、48- $\frac{25}{4}$ π D、48- $\frac{25}{2}$ π

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6. 如图，正方形 $A B C D$ 的边长为4，以 $B C$ 为直径的半圆O交对角线 $A C$ 于点E，则阴影部分的面积（）

A、 $4 - π$ B、 $4 π$ C、 $16 - π$ D、 $8 - π$

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7. 如图，扇形AOB圆心角为直角，OA＝10，点C在 $\overset{⌢}{A B}$ 上，以OA，CA为邻边构造▱ACDO，边CD交OB于点E，若OE＝8，则图中两块阴影部分的面积和为（）

A、10π-8 B、5π-8 C、25π-64 D、50π-64

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8. 如图，点A，B，C，D，E是⊙O上5个点，若AB＝AO＝2，将弧CD沿弦CD翻折，使其恰好经过点O，此时，图中阴影部分恰好形成一个“钻戒型”的轴对称图形，则“钻戒型”（阴影部分）的面积为（）

A、 $\frac{8 π}{3} - 3 \sqrt{3}$ B、4π﹣3 $\sqrt{3}$ C、4π﹣4 $\sqrt{3}$ D、 $\frac{8 π}{3} - 4 \sqrt{3}$

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9. 把量角器和含 $30 °$ 角的三角板按如图方式摆放：零刻度线与长直角边重合，移动量角器使外圆弧与斜边相切时，发现中心恰好在刻度 $2$ 处，短直角边过量角器外沿刻度 $120$ 处（即 $O C = 2 c m$ ， $∠ B O F = 120 °$ ）．则阴影部分的面积为（）

A、 $(2 \sqrt{3} - \frac{2}{3} π) c m^{2}$ B、 $(8 \sqrt{3} - \frac{2}{3} π) c m^{2}$ C、 $(8 \sqrt{3} - \frac{8}{3} π) c m^{2}$ D、 $(16 \sqrt{3} - \frac{8}{3} π) c m^{2}$

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10. 如图，正方形 $A B C D$ 的边长为6，将长为 $4 \sqrt{3}$ 的线段 $Q F$ 的两端放在正方形相邻的两边上同时滑动.如果点Q从点A出发，在 $A B$ 上滑动，同时点F在 $B C$ 上滑动，当点F到达点C时，运动停止，那么在这个过程中，线段 $Q F$ 的中点M所经过的路线长为（）

A、 $π$ B、 $\frac{\sqrt{3}}{3} π$ C、 $\sqrt{6}$ D、 $3 \sqrt{2} - \sqrt{6}$

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二、填空题

11. 已知 $⊙ O$ 的半径为1， $∠ A O B = 80 °$ ，则 $\overset{⌢}{A B}$ 的长度为．

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12. 如图，正方形 $A B C D$ 内接于圆O，点E为 $\overset{⌢}{B C}$ 上一点，连接 $B E$ ，若 $∠ C B E = 1 5^{∘}$ ， $B E = 5$ ，则正方形 $A B C D$ 的边长为， $\overset{⌢}{B E}$ 的长为．

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13. 如图，在 $△ A B C$ 中， $∠ A C B = 90 °$ ， O为 $B C$ 边上一点， $C O = 2$ .以O为圆心， $O C$ 为半径作半圆与 $A B$ 边交于E，且 $O E ⊥ A B$ .若弧 $C E$ 的长为 $\frac{4}{3} π$ ，则阴影部分的面积为.

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14. 如图，图1是由若干个相同的图2组成的图案，在图2中，已知半径 $O A = 18 cm$ ， $∠ A O B = 150 °$ ，则图2的周长为cm（结果保留π）.

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15. 如图，正方形 $A B C D$ 的边长为2，以A为圆心， $A D$ 长为半径画 $\overset{⌢}{D B}$ .以D为圆心， $D A$ 长为半径画 $\overset{⌢}{A C}$ ，形成如图“杯子”样的阴影部分，则阴影部分的面积为.

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16. 如图， $⊙ O$ 是 $△ A B C$ 的外接圆， $A C$ 为直径，若 $A B = 2 \sqrt{3}$ ， $B C = 3$ ，点 $P$ 从 $B$ 点出发，在 $△ A B C$ 内运动且始终保持 $∠ C B P = ∠ B A P$ ，当 $C$ ， $P$ 两点距离最小时，动点 $P$ 的运动路径长为．

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17. 如图，四边形ABCD是边长为 $\frac{1}{2}$ 的正方形，曲线DA₁B₁C₁D₁A₂ …是由多段90°的圆心角所对的弧组成的.其中，弧DA₁的圆心为A，半径为AD；弧A₁B₁的圆心为B，半径为BA₁；弧B₁C₁的圆心为C，半径为CB₁；弧C₁D₁的圆心为D，半径为DC₁….弧DA₁、弧A₁B₁、弧B₁C₁、弧C₁D₁…的圆心依次按点A，B，C，D循环，则弧C₂₀₂₂D₂₀₂₂的长是（结果保留π）.

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三、解答题

18. 如图， $△ A B C$ 是以 $A B = a$ 为斜边的等腰直角三角形，其内部的4段弧均等于以BC为直径的 $\frac{1}{4}$ 圆周，求图中阴影部分的面积．

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19. 如图，在△ABC中，∠ABC＝90°，AB＝BC＝2，以点C为圆心，线段CA的长为半径作弧AD，交CB的延长线于点D，求出阴影部分的面积（结果保留π）．

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20. 如图，正三角形 $A B C$ 的边长为 $a ， D ， E ， F$ 分别为 $B C ， C A ， A B$ 的中点，以 $A ， B ， C$ 三点为圆心， $\frac{a}{2}$ 长为半径作圆，求图中阴影部分的面积．

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四、综合题

21. 如图，△ABC内接于☉O，∠A=60°，BE⊥AC于点E，延长线交☉O于点P。

(1)、如图①，若△ABC是等边三角形，求证：OE=PE；

(2)、如图②，当点A在直线BC上方运动时，（包括点B、C）作CQ⊥AB交BE于点H，
①求证：HE=PE

②若BC=3，求点H运动轨迹的长度。

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22. 如图①，已知 $⊙ O$ 的两条弦 $A B$ ， $C D$ 相交于点M， $A B = C D$ ，设 $⊙ O$ 的半径为r.

(1)、求证： $D M = B M$ ；

(2)、若 $∠ D M B = 100 °$ ， $r = 1$ ，求 $\overset{⌢}{B C}$ 的长；

(3)、如图②，若 $A B ⊥ C D$ ， $\overset{⌢}{A D} = 120 °$ ，设 $M B = a$ ，求证： $\frac{r}{a} = \sqrt{2}$ .

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23. 如图，在矩形ABCD中，点E在边CB延长线上，AG⊥AE，交BC延长线于点G，边AG，DC交于点F，CF＝BE，以AD为半径的⊙D交边BG于点P，Q，交AG于点M，延长DM交边QG于点N．

(1)、求证：CG＝AB．

(2)、若AD＝6，∠E＝70°，求扇形ADM的面积．

(3)、延长DC交⊙D于点H，且CH＝NG，记AB＝x，四边形AECF的面积为S，求S关于x的函数表达式．

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华师大版备考2023中考数学二轮复习 专题27 有关圆的长度、面积计算

一、单选题

二、填空题

三、解答题

四、综合题

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