华师大版备考2023中考数学二轮复习专题26 直线与圆、圆与圆

试卷更新日期：2023-01-06 类型：二轮复习

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一、单选题

1. 下列命题是真命题的是（）

A、对顶角相等 B、平行四边形的对角线互相垂直 C、三角形的内心是它的三条边的垂直平分线的交点 D、三角分别相等的两个三角形是全等三角形

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2. 如图，AB是 $⊙ O$ 的切线，切点为点A，连接OB交 $⊙ O$ 于点C，过点A作 $A D ∥ O B$ 交 $⊙ O$ 于点D，连接CD，若 $∠ B = 32 °$ ，则 $∠ O C D$ 的度数为（）

A、32° B、29° C、28° D、26°

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3. 如图， $B D$ 为 $⊙ O$ 的直径，过点A作 $⊙ O$ 的切线 $A C$ 交 $B D$ 的延长线于点C，连接 $A B$ ， $A D$ ，若 $∠ A B C = 30 °$ ，则 $∠ C =$ （）

A、 $20 °$ B、 $30 °$ C、 $35 °$ D、 $40 °$

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4. 如图，AB、AC、BD是⊙O的切线，切点分别为P、C、D，若 $A B = 4$ ， $A C = 3$ ，则BD的长是（）

A、2.5 B、2 C、1.5 D、1

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5. 如图，以正方形 $A B C D$ 的 $A B$ 边为直径作半圆O过点C作直线切半圆于点F，交 $A D$ 边于点E，若 $△ C D E$ 的周长为12，则线段 $A E$ 的长为（）

A、1 B、2 C、 $\frac{3}{2}$ D、 $\frac{1}{2}$

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6. 如图，△ABC中，∠C＝90°，BC＝5，⊙O与△ABC的三边相切于点D、E、F，若⊙O的半径为2，则△ABC的周长为（）

A、14 B、20 C、24 D、30

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7. 实验学校的花坛形状如图所示，其中，等圆⊙O₁与⊙O₂的半径为3米，且⊙O₁经过⊙O₂的圆心O₂ ．已知实线部分为此花坛的周长，则花坛的周长为（）

A、4π米 B、6π米 C、8π米 D、12π米

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8. 如图，在边长为1的菱形 $A B C D$ 中， $∠ A B C = 60 °$ ，动点E在 $A B$ 边上（与点A、B均不重合），点F在对角线 $A C$ 上， $C E$ 与 $B F$ 相交于点G，连接 $A G ， D F$ ，若 $A F = B E$ ，则下列结论错误的是（）

A、 $D F = C E$ B、 $∠ B G C = 120 °$ C、 $A F^{2} = E G \cdot E C$ D、 $A G$ 的最小值为 $\frac{2 \sqrt{2}}{3}$

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9. 如图，已知 $A T$ 切 $⊙ O$ 于点 $T$ ，点 $B$ 在 $⊙ O$ 上，且 $∠ B O T = 60 °$ ，连结 $A B$ 并延长交 $⊙ O$ 于点 $C$ ， $⊙ O$ 的半径为2，设 $A T = m$ ，
$①$ 当 $m \neq \frac{2 \sqrt{3}}{3}$ 时， $△ B O C$ 是等腰直角三角形； $②$ 若 $m = 2$ ，则 $A C = \sqrt{6} + \sqrt{2}$ ； $③$ 当 $m = \frac{2 \sqrt{3}}{3}$ 时， $A B$ 与 $⊙ O$ 相切.以上选项正确的有（）

A、 $②$ B、 $③$ C、 $② ③$ D、 $① ③$

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10. 如图，点E是 $△ A B C$ 的内心，连接AE并延长交BC于点F，交 $△ A B C$ 的外接圆于点D，连接BD．以下结论：①AE平分 $∠ B A C$ ；② $\overset{⌢}{B D} = \overset{⌢}{D C}$ ；③ $∠ D B C = ∠ B A D$ ；④ $B D = D E$ ；⑤ $D E^{2} = D F \cdot D A$ ，其中正确的结论有（）

A、2个 B、3个 C、4个 D、5个

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二、填空题

11. 初中生小明日常骑自行车上下学，某日小明沿地面一条直线骑行，自行车轮胎与这条直线的位置关系是．（填“相离”、“相交”或“相切”）

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12. 如图，线段AB经过圆心O，交⊙O于点A、C，∠B＝30°，直线BD与⊙O切于点D，则∠ADB的度数是．

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13. 如图，⊙O的半径OA＝2，B是⊙O上的动点（不与点A重合），过点B作⊙O的切线BC，BC＝OA，连接OC，AC．当△OAC是直角三角形时，其斜边长为．

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14. 如图， $P A$ ， $P B$ 分别与 $⊙ O$ 相切于点 $A$ ， $B$ ，直线 $E F$ 与 $⊙ O$ 相切于点 $C$ ，分别交 $P A$ ， $P B$ 于 $E$ ， $F$ ，且 $P A = 4 \sqrt{3} c m$ ，则 $△ P E F$ 的周长为 $c m$ ．

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15. 如图所示，两个同心圆的半径之比为3：5，AB是大圆的直径，大圆的弦BC与小圆相切，若AC＝12，则BC＝．

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16. 图1是一款带毛刷的圆型扫地机器人，它的俯视图如图2所示， $⊙ O$ 的直径为40cm，毛刷的一端为固定点 $P$ ，另一端为点 $C$ ， $C P = 10 \sqrt{2} c m$ ，毛刷绕着点 $P$ 旋转形成的圆弧交 $⊙ O$ 于点A， $B$ ，且A， $P$ ， $B$ 三点在同一直线上.毛刷在旋转过程中，与 $⊙ O$ 交于点 $D$ ，则 $C D$ 的最大长度为cm.扫地机器人在遇到障碍物时会自转，毛刷碰到障碍物时可弯曲.如图3，当扫地机器人在清扫角度为60°的墙角（ $∠ Q = 60 °$ ）时，不能清扫到的面积（图中阴影部分）为 $c m^{2}$ .

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17. 如图，在△ABC中，I是△ABC的内心，O是AB边上一点，⊙O经过点B且与AI相切于点I，若tan∠BAC＝ $\frac{24}{7}$ ，则sin∠ACB的值为 .

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三、作图题

18. 如图，已知 $△ A B C$ ，利用尺规以点A为圆心作 $⊙ A$ ，使 $⊙ A$ 与 $B C$ 相切.（不写作法，保留作图痕迹）

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四、解答题

19. 如图， $A B$ 为 $⊙ O$ 的直径，点 $C ， D$ 在 $⊙ O$ 上，且点C是 $\overset{⌢}{B D}$ 的中点，连接 $A C$ ，过点C作 $⊙ O$ 的切线 $E F$ 交射线 $A D$ 于点E. 连接 $B C$ ，已知 $A E = \frac{16}{5}$ ， $A B = 5$ ，试求线段 $B C$ 的长.

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20. 我们学习过利用尺规作图平分一个任意角，而“利用尺规作图三等分一个任意角”曾是数学史上一大难题，之后被数学家证明是不可能完成的．人们根据实际需要，发明了一种简易操作工具—“三分角器”．图1是它的示意图，其中如与半圆O的直径BC在同一直线上，且AB的长度与半圆的半径相等；DB与AC垂直于点B，DB足够长．使用方法如图2所示，若要把∠MEN三等分，只需适当放置三分角器，使DB经过∠MEN的顶点E，点A落在边EM上，半圆O与另一边EN恰好相切，切点为F，则EB，EO就把∠MEN三等分了．为了说明这一方法的正确性，需要对其进行证明．如下给出了不完整的“已知”和“求证”，请补充完整，并写出“证明”过程．
已知：如图2，点A，B，O，C在同一直线上， $E B ⊥ A C$ ，垂足为点B，半圆O与EN相切于点F，........... ．

求证：EB，EO是∠MEN三等分线．

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21. 如图，AB是⊙O的切线，A为切点，AC是⊙O的弦，过O作OH⊥AC于点H．若OH＝3，AB＝12，BO＝13，求：⊙O的半径和AC的长．

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五、综合题

22. 如图，以 $R t △ B C E$ 的直角边 $B C$ 为直径作⊙O，交斜边 $E C$ 于点A， $A D ⊥ B C$ 于点D，点F是 $B E$ 的中点，连接 $C F$ 与 $A D$ 相交于点G，延长 $A F$ 与 $C B$ 的延长线相交于点P.

(1)、求证： $P A$ 是⊙O的切线；

(2)、求证：点G为 $A D$ 的中点；

(3)、若 $2 F G = E B$ ，且⊙O的半径长为3，求 $B D$ 的长度.

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23. 已知圆O的半径长为2，点A、B、C为圆O上三点，弦 $B C = A O$ ，点D为BC的中点，

(1)、如图，连接AC、OD，设 $∠ O A C = α$ ，请用α表示 $∠ A O D$ ；

(2)、如图，当点B为 $\overset{⌢}{A C}$ 的中点时，求点A、D之间的距离．

(3)、如果AD的延长线与圆O交于点E，以O为圆心，AD为半径的圆与以BC为直径的圆有且只有一个交点，求弦AE的长．

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24. 如图，已知BC为⊙O的直径，点D为 $\overset{⌢}{C E}$ 的中点，过点D作DG∥CE，交BC的延长线于点A，连接BD，交CE于点F．

(1)、求证：AD是⊙O的切线；

(2)、若EF＝3，CF＝5，tan∠GDB＝2，求AC的长．

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华师大版备考2023中考数学二轮复习 专题26 直线与圆、圆与圆

一、单选题

二、填空题

三、作图题

四、解答题

五、综合题

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