华师大版备考2023中考数学二轮复习专题25 圆的基本性质

试卷更新日期：2023-01-06 类型：二轮复习

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一、单选题

1. 如图，在正五边形中， $B E$ 是对角线， $A F ⊥ B E$ 交 $C D$ 于点 $F$ ，则 $∠ B A F$ 的度数为（　　）

A、 $3 0^{∘}$ B、 $3 6^{∘}$ C、 $4 0^{∘}$ D、 $5 4^{∘}$

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2. 已知 $⊙ O$ 的半径是6cm，点P到圆心O的距离为4，则点P与 $⊙ O$ 的位置关系是（　　）

A、点在圆外 B、点在圆上 C、点在圆内 D、无法判断

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3. 已知 $⊙ O$ 的半径为2，若 $O P = 2$ ，则点P与 $⊙ O$ 的位置关系是（　　）

A、点P在 $⊙ O$ 上 B、点P在 $⊙ O$ 内 C、点P在 $⊙ O$ 外 D、无法判断

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4. 如图，已知☉O是ΔABD的外接圆，AB是☉O的直径，CD是0O的弦，∠ABD＝58°，则∠BCD等于（）

A、16° B、32° C、58° D、64°

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5. 三角形的外心是三角形的（）

A、三条中线的交点 B、三条角平分线的交点 C、三边垂直平分线的交点 D、三条高所在直线的交点

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6. 如图，点A，B，C均在 $⊙ O$ 上，当 $∠ O A C = 50 °$ 时， $∠ B$ 的度数是（　　）

A、25° B、30° C、40° D、50°

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7. 如图，AB是⊙O的直径，四边形ABCD内接于⊙O，若BC＝CD＝DA＝4cm，则⊙O的周长为（）

A、5πcm B、6πcm C、9πcm D、8πcm

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8. 如图，AB为⊙O的弦，OC⊥AB于C，AB＝8，OC＝3，则⊙O的半径长为（）

A、 $\sqrt{7}$ B、3 C、4 D、5

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9. 如图，在圆 $O$ 中，弦 $A B = 4$ ，点 $C$ 在 $A B$ 上移动，连接 $O C$ ，过点 $C$ 做 $C D ⊥ O C$ 交圆 $O$ 于点 $D$ ，则 $C D$ 的最大值为（）

A、 $2 \sqrt{2}$ B、2 C、 $\frac{3}{2}$ D、 $\frac{\sqrt{5}}{2}$

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10. 如图，等腰 $R t △ A B C$ 内接于圆O，直径 $A B = 2 \sqrt{2}$ ， D是圆上一动点，连接 $A D ， C D$ ， $B D$ ，且 $C D$ 交 $A B$ 于点G.下列结论：① $D C$ 平分 $∠ A D B$ ；② $∠ D A C = ∠ A G C$ ；③当 $A D = C D$ ，四边形 $A D B C$ 的面积为 $8 \sqrt{3}$ ；④当 $B D = 2$ 时，四边形 $A D B C$ 的周长最大，正确的有（）

A、①② B、②③ C、①②④ D、①③④

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二、填空题

11. 如图，在平面直角坐标系中，以 $M (2 ， 3)$ 为圆心， $A B$ 为直径的圆与x轴相切，与y轴交于A，C两点，则 $A C$ 的长为．

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12. 如图，A、B、C、D为一个正多边形的相邻四个顶点，O为正多边形的中心，若∠ADB＝12°，则这个正多边形的边数为 .

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13. 如图，点 $A . B . C$ 在 $⊙ O$ 上， $∠ A C B = 40 ° .$ 弧 $A B$ 的度数为.

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14. 如图，已知⊙O的半径为5， $A B ⊥ C D$ ，垂足为 $P$ ，且 $A B = C D = 8$ ，则 $O P =$ .

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15. 如图， $△ A B C$ 中， $A C = B C$ ，圆O是 $△ A B C$ 的外接圆， $B O$ 的延长线交边 $A C$ 于点D.当 $△ A B D$ 是等腰三角形时， $∠ A$ 的度数为.

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16. 如图所示，A，B，C是半径为3的 $⊙ O$ 上的三个点，若四边形AOBC为平行四边形，则四边形AOBC的面积等于．

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17. 如图，正方形ABCD和等边△AEF都内接于圆O，EF与BC，CD别相交于点G，H.若AE＝6，则⊙O的半径长为；EG的长为.

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18. 如图，边长为6的正方形 $A B C D$ 内接于 $⊙ O$ ，点E是 $\overset{⌢}{A B}$ 上的一动点（不与A ， B重合，点F是 $\overset{⌢}{B C}$ 上的一点，连接 $O E ， O F$ ，分别与 $A B ， B C$ 交于点G ， H ，且 $∠ E O F = 90 °$ ，有以下结论：① $O G = O H$ ；② $△ G B H$ 周长的最小值为 $6 + 2 \sqrt{2}$ ；③随着点E位置的变化，四边形 $O G B H$ 的面积始终为9.其中正确的是.（填序号）

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三、作图题

19. 如图， $A B$ 是 $⊙ O$ 的直径，点P是 $A B$ 上一点，且点P是弦 $C D$ 的中点．

(1)、依题意画出弦 $C D$ ；（尺规作图不写作法，保留作图痕迹）

(2)、若 $A P = 4$ ， $C D = 16$ ，求 $⊙ O$ 的半径．

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20. 如图，有一块破碎的圆形残片，请你用直尺和圆规找出它的圆心O.（保留作图痕迹）.

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四、解答题

21. 如图，在⊙O中，CD为直径，AB为弦，且CD平分AB于E，OE=3cm，AB=8cm，求⊙O的半径.

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22. 如图，点A，B，C，D是⊙O上的点，AB＝CD，求证：AC＝BD.

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23. 已知 $P A$ ， $P B$ 分别与 $⊙ O$ 相切于点 $A$ ， $B$ ， $∠ A P B = 8 0^{°}$ ， $C$ 为 $⊙ O$ 上一点．
（Ⅰ）如图①，求 $∠ A C B$ 的大小；
（Ⅱ）如图②， $A E$ 为 $⊙ O$ 的直径， $A E$ 与 $B C$ 相交于点 $D$ ，若 $A B = A D$ ，求 $∠ E A C$ 的大小．

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五、综合题

24. 如图， $A B$ 是 $⊙ O$ 的直径，弦 $C D ⊥ A B$ ， E是 $C A$ 延长线上的一点，连接 $D E$ 交 $⊙ O$ 于点F，连接 $A F ， C F$ .

(1)、若 $\overset{⌢}{B D}$ 的度数是 $40 °$ ，求 $∠ A F C$ 的度数；

(2)、求证： $A F$ 平分 $∠ C F E$ ；

(3)、若 $A B = 5$ ， $C D = 4$ ， $C F$ 经过圆心，求 $C E$ 的长.

(4)、在（3）的前提下，连接 $A D$ ， $E H$ ，交于点G，求 $G H$ 的长.

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华师大版备考2023中考数学二轮复习 专题25 圆的基本性质

一、单选题

二、填空题

三、作图题

四、解答题

五、综合题

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