华师大版备考2023中考数学二轮复习专题22 解直角三角形

试卷更新日期：2023-01-06 类型：二轮复习

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一、单选题

1. 某人沿坡度为 $i = 1 ： \sqrt{3}$ 的山路向上行走了30m，则该人升高了（）

A、10m B、15m C、17m D、 $10 \sqrt{3}$ m

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2. 某简易房的示意图如图所示，它是一个轴对称图形，则坡屋顶上弦杆AC的长为（）

A、 $\frac{5}{11 s i n α}$ 米 B、 $\frac{5}{11 c o s α}$ 米 C、 $\frac{11}{5 s i n α}$ 米 D、 $\frac{11}{5 c o s α}$ 米

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3. 如图，一条河两岸互相平行，为测得此河的宽度PT（PT与河岸PQ垂直），测P、Q两点距离为m米， $∠ P Q T = α$ ，则河宽PT的长度是（）

A、 $m s i n α$ B、 $m c o s α$ C、 $m t a n α$ D、 $\frac{m}{t a n α}$

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4. 上午9时，一条船从A处出发，以每小时40海里的速度向正东方向航行，10时到达B处（如图）．从A，B两处分别测得小岛M在北偏东45°和北偏东15°方向，那么船在B处时与小岛M的距离（）

A、 $20 \sqrt{2}$ 海里 B、 $20 \sqrt{3}$ 海里 C、40海里 D、 $40 \sqrt{2}$ 海里

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5. 如图，菱形ABCD中，AB＝2，∠A＝120°，点P、Q、K分别为线段BC、CD、BD上任意一点，则PK+QK的最小值为（）

A、1 B、 $\sqrt{3}$ C、2 D、 $\sqrt{3} +$ 1

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6. 如图，在 Rt△ABC 中，∠C＝90°，∠B＝30°，AB＝8，则 BC 的长是（）

A、 $\frac{4 \sqrt{3}}{3}$ B、4 $\sqrt{3}$ C、8 $\sqrt{3}$ D、4

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7. 如图，在 $△ A B C$ 中， $C D ⊥ A B$ ，垂足为D，E为 $B C$ 边的中点， $A B = 4 ， A C = 2 ， D E = \sqrt{3}$ ，则 $∠ A C D$ （）

A、 $15 °$ B、 $30 °$ C、 $22.5 °$ D、 $45 °$

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8. 如图，某数学兴趣小组测量一棵树 $C D$ 的高度，在点A处测得树顶C的仰角为 $45 °$ ，在点B处测得树顶C的仰角为 $60 °$ ，且A，B，D三点在同一直线上，若 $A B = 16 m$ ，则这棵树 $C D$ 的高度是（）

A、 $8 (3 - \sqrt{3}) m$ B、 $8 (3 + \sqrt{3}) m$ C、 $6 (3 - \sqrt{3}) m$ D、 $6 (3 + \sqrt{3}) m$

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9. 如图，在边长为4的正方形ABCD中，点E是CD边上的一点，点F是点D关于直线AE对称的点，连接AF、BF，若tan∠ABF＝2，则DE的长是（）

A、1 B、 $\frac{6}{5}$ C、 $\frac{4}{3}$ D、 $\frac{5}{3}$

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10. 如图， $△ A B C$ 和 $△ P Q R$ 都是等边三角形，且 $A D = B E = C F = \frac{1}{4} A B$ ，当 $∠ A F R = ∠ B D P = ∠ C E Q = 30 °$ 时， $△ P Q R$ 的面积为 $\sqrt{3}$ ，则 $△ A B C$ 的边长为（）

A、4 B、 $3 \sqrt{3}$ C、 $2 \sqrt{3}$ D、 $\frac{8}{3} \sqrt{3}$

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二、填空题

11. $△ A B C$ 中， $A B = A C = 10$ cm， $B C = 10 \sqrt{3}$ cm，则 $∠ B =$ ．

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12. 如图是一种机器零件的示意图，其中 $C E = 1$ 米， $B F = \sqrt{3}$ 米，则四边形 $A B E C$ 的面积为米²

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13. 如图，在平面直角坐标系 $x O y$ 中， $A B = 2 \sqrt{10}$ ，连结 $A B$ 并延长至C，连结 $O C$ ，若满足 $O C^{2} = B C \cdot A C$ ， $t a n α = 3$ ，则点C的坐标为．

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14. 一配电房示意图如图所示，它是一个轴对称图形．已知 $B C = 6 m$ ， $∠ A B C = 50 °$ ，则房顶A离地面EF的高度为m．（结果精确到 $0.1 m$ ，参考数据： $s i n 50 ° \approx 0.77$ ， $c o s 50 ° \approx 0.64$ ， $t a n 50 ° \approx 1.19$ ）

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15. 如图，已知边长为1cm的菱形AFEO，∠AFE＝120°，过点O作两条夹角为60°的射线，分别交边AF，边FE于点M，N，连接MN．则下列命题：
① $S_{四边形 O M F N} = \frac{\sqrt{3}}{4} c m^{2}$ ②MN的长度为定值 ③ $Δ O M N$ 的形状为等边三角形 ④ $\frac{S_{Δ O M N}}{S_{Δ F M N}}$ 的最小值为3，正确的选项有（填序号）

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16. 图1是一辆卸货车实物图，折线ABC是支架， B D为可伸缩的液压支撑杆，测得 $B C = \sqrt{10}$ ， $C D = \sqrt{2} ， D E = 3 ， ∠ A B C = ∠ C D E = 135^{°} ， ∠ E F G = 90^{°} ，$ 图2是卸货车不工作时的侧面示意图，此时AB与FG在同一直线上，
CDll AB，且∠DEF=135°，则BF= ，图3是卸货车工作时的侧面示意图，折线CDE可绕点C上下旋转，且∠CDE始终保持不变，EF始终保持与地面垂直，当BD⊥DE时，FG与AB的距离为.

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三、解答题

17. 如图，湖边 $A$ 、 $B$ 两点由两段笔直的观景栈道 $A C$ 和 $C B$ 相连.为了计算 $A$ 、 $B$ 两点之间的距离，经测量得： $∠ B A C = 37 °$ ， $∠ A B C = 58 °$ ， $A C = 80$ 米，求 $A$ 、 $B$ 两点之间的距离.（参考数据： $s i n 37 ° \approx 0.60$ ， $c o s 37 ° \approx 0.80$ ， $t a n 37 ° \approx 0.75$ ， $s i n 58 ° \approx 0.85$ ， $c o s 58 ° \approx 0.53$ ， $t a n 58 ° \approx 1.60$ ）

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18. 如图，为加快 $5 G$ 网络建设，某移动通信公司在一个坡度为2∶1的山腰上建了一座垂直于水平面的 $5 G$ 信号通信塔 $A B$ ，在距山脚 $C$ 处水平距离39米的点 $D$ 处测得通信塔底 $B$ 处的仰角是25°，通信塔顶 $A$ 处的仰角是42°．请求出通信塔 $A B$ 的大约高度（结果保留整数，参考数据： $s i n 25 ° \approx 0.4$ ， $t a n 25 ° \approx 0.5$ ， $s i n 42 ° \approx 0.67$ ， $t a n 42 ° \approx 0.9$ ）．

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19. 如图，在Rt $△ A B C$ 中，∠ACB＝90°，CD、CH分别是AB边上的中线和高， $B C = \sqrt{14}$ ， $c o s ∠ A C D = \frac{3}{4}$ ，求AB、CH的长．

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20. 如图，在△ABC中，∠C = 90°， $s i n A = \frac{3}{5}$ ， D为AC上一点，∠BDC = 45°，CD=6．求AD的长．

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四、综合题

21. 如图，抛物线与轴交于A、B（3，0）两点，与轴交于点C（0，－3），抛物线的顶点为D．

(1)、求抛物线的解析式；

(2)、已知点M是x轴上的动点，过点M作x轴的垂线交抛物线于点G，是否存在这样的点M，使得以点A、M、G为顶点的三角形与△BCD相似，若存在，请求出点M的坐标；若不存在，请说明理由．

(3)、在直线BC下方抛物线上一点P，作PQ垂直BC于点Q，连接CP，当△CPQ中有一个角等于∠ACO时，求点P的坐标。

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22. 如图，在菱形ABCD中，AB=5，BD为对角线.点E是边AB延长线上的任意一点，连结DE交BC于点F，BG平分∠CBE交DE于点G．

(1)、求证： $∠ D B G = 90 °$ .

(2)、若 $B D = 6 ， D G = 2 G E$ ．
①求菱形 $A B C D$ 的面积.

②求 $\tan ∠ B D E$ 的值.

(3)、若 $B E = A B$ ，当 $∠ D A B$ 的大小发生变化时（ $0 ° < ∠ D A B < 180 °$ ），在AE上找一点T，使GT为定值，说明理由并求出ET的值．

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23. 如图，矩形 $A B C D$ 中， $A B = 4 ， A D = 3$ ，点E在折线 $B C D$ 上运动，将 $A E$ 绕点A顺时针旋转得到 $A F$ ，旋转角等于 $∠ B A C$ ，连接 $C F$ ．

(1)、当点E在 $B C$ 上时，作 $F M ⊥ A C$ ，垂足为M，求证 $A M = A B$ ；

(2)、当 $A E = 3 \sqrt{2}$ 时，求 $C F$ 的长；

(3)、连接 $D F$ ，点E从点B运动到点D的过程中，试探究 $D F$ 的最小值．

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华师大版备考2023中考数学二轮复习 专题22 解直角三角形

一、单选题

二、填空题

三、解答题

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