华师大版备考2023中考数学二轮复习专题21 相似三角形

试卷更新日期：2023-01-06 类型：二轮复习

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一、单选题

1. 若两个相似三角形的对应边之比为 $3 ： 5$ ，则这两个相似三角形的周长之比为（）

A、 $3 ： 5$ B、 $9 ： 5$ C、 $9 ： 25$ D、 $6 ： 10$

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2. 如图，ΔABC中，DE∥BC，且AD：DB＝1：2．则ΔADE与ΔABC的面积比是（）

A、 $\frac{1}{2}$ B、 $\frac{1}{4}$ C、 $\frac{1}{6}$ D、 $\frac{1}{9}$

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3. 如图，在Rt△ABC中，CD是斜边AB上的高，则下列结论正确的是（）

A、BD＝ $\frac{1}{2}$ AD B、BC²＝AB•CD C、AD²＝BD•AB D、CD²＝AD•BD

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4. 下列各组条件中一定能推得△ABC与△DEF相似的是（）

A、 $\frac{A B}{D F} = \frac{A C}{D E} = \frac{E F}{B C}$ B、 $\frac{A B}{B C} = \frac{D E}{D F}$ ，且∠A＝∠E C、 $\frac{A B}{D F} = \frac{A C}{D E}$ ，且∠A＝∠D D、 $\frac{A B}{D F} = \frac{D E}{A C}$ 且∠A＝∠D

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5. 如图，在 $△ A B C$ 中， $∠ A C B = 90 °$ ，将 $△ A B C$ 绕点C顺时针旋转得到 $△ D E C$ ，使点B的对应点E恰好落在边 $A C$ 上，点A的对应点为D，延长 $D E$ 交 $A B$ 于点F，则下列结论一定正确的是（）

A、 $A C = D E$ B、 $B C = E F$ C、 $∠ A E F = ∠ D$ D、 $A B ⊥ D F$

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6. 如图，已知 $A B / / C D ， A D$ 与 $B C$ 相交于点 $O$ ， $O B ： O C = 1 ： 3$ ，那么下列式子中错误的是（）

A、 $A B ： C D = 1 ： 4$ B、 $A O ： O D = 1 ： 3$ C、 $O D ： A D = 3 ： 4$ D、 $B C ： C O = 4 ： 3$

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7. 如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，放置边长分别为3，4，x的三个正方形，则x的值为（）

A、12 B、7 C、6 D、5

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8. 如图， $R t △ A B C$ 中， $∠ A C B = 90 ° ， A C = \frac{1}{2} B C = 2$ ，点D是 $A B$ 上一动点，连接 $C D$ ，将线段 $C D$ 绕点C逆时针旋转90°得到线段 $C E$ ，连接 $D E ， B E$ ，当 $△ B E D$ 面积最大时， $A D$ 的长为（）

A、2 B、 $\sqrt{5}$ C、 $\frac{2}{5} \sqrt{5}$ D、 $\frac{4 \sqrt{5}}{5}$

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9. 如图，四边形ABCD中，对角线AC，BD交于点E. 若 $∠ B A C = ∠ B D C$ ，则下列结论中正确的是（）

① $\frac{A E}{D E} = \frac{B E}{C E}$
② $△ A B E$ 与 $△ D C E$ 的周长比为 $\frac{B E}{C E}$

③ $∠ A D E = ∠ A B C$
④S_△ABE·S_△DCE=S_△ADE·S_△BCE

A、③④ B、①②③ C、①②④ D、①②③④

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二、填空题

10. 若两个相似三角形的周长比是4：9，则对应角平分线的比是．

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11. 如图，在 $△ A B C$ 中，D是AB的中点，过点D的直线交AC于E，交BC的延长线于F，当 $B F = 9$ ， $C F = 4$ 时， $\frac{A E}{E C} =$ ．

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12. 已知 $△ A B C ∼ △ A_{1} B_{1} C_{1}$ ，顶点 $A$ 、 $B$ 、 $C$ 分别与 $A_{1}$ 、 $B_{1}$ 、 $C_{1}$ 对应， $A B ： A_{1} B_{1} = 3 ： 5$ ， $E$ 、 $E_{1}$ 分别是边 $A C$ 、 $A_{1} C_{1}$ 的中点，如果 $B E = 1$ ，那么 $B_{1} E_{1}$ 的长为．

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13. 如图，D、E是 $△ A B C$ 边 $A B$ 、 $A C$ 上的两点，且 $D E ∥ B C$ ， $D E ： B C = 1 ： 3$ ，那么 $A D ： A B =$ ．

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14. 已知 $△ A B C$ 与 $△ D E F$ 相似，且点A与点 $D$ 是对应点，点 $B$ 与点 $E$ 是对应点，如果 $∠ A = 50 °$ ， $∠ B = 60 °$ ，那么 $∠ F =$ ．

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15. 如图，在 $△ A B C$ ， $C D$ 平分 $∠ A C B$ ， $D E ∥ B C$ ， $A D = 2$ ， $B D = 3$ ， $B C = 5$ ，则 $C E =$ ．

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16. 如图 $1$ 是护眼学习台灯，该台灯的活动示意图如图 $2$ 所示 $.$ 灯柱 $B C = 6 c m$ ，灯臂 $A C$ 绕着支点C可以旋转，灯罩呈圆弧形（即 $\overset{�}{A D}$ 和 $\overset{�}{E F}$ ）在转动过程中， $A D (E F)$ 总是与桌面 $B H$ 平行 $.$ 当 $A C ⊥ B H$ 时， $A B = 46 c m$ ， $D M ⊥ M H$ ，测得 $D M = 37.5 c m ($ 点M在墙壁 $M H$ 上，且 $M H ⊥ B H)$ ；当灯臂 $A C$ 转到 $C E$ 位置时， $F N ⊥ M H$ 测得 $F N = 13.5 c m$ ，则点E到桌面 $B H$ 的距离为 $c m .$ 若此时点C，F，M在同一条直线上， $\overset{�}{E F}$ 的最低点到桌面 $B H$ 的距离为 $35 c m$ ，则 $E F$ 所在圆的半径为 $c m$ .

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三、作图题

17. 如图，在7×4方格纸中，点A，B，C都在格点上（△ABC称为格点三角形，即格点△ABC），用无刻度直尺作图．

(1)、在图1中的线段AC上找一个点D，使CD＝ $\frac{2}{5}$ AC；

(2)、在图2中作一个格点△CEF，使△CEF与△ABC相似．

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四、解答题

18. 如图，在矩形 $A B C D$ 中，点E，F分别在边 $A D$ ， $D C$ 上， $△ A B E ∽ △ D E F$ ， $D F > D E$ ， $A B = 9$ ， $A E = 12$ ， $D E = 3$ ，求 $F C$ 的长.

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五、综合题

19. 如图，正方形 $A B C D$ 中， $A B = 6$ ， $E$ 是边 $B C$ 上一点（点 $E$ 不与点 $B$ 、 $C$ 重合），点 $F$ 在 $C D$ 的延长线上，且 $B E = D F$ ，联结 $E F$ ，分别交 $A D$ 、 $A C$ 于点 $M$ 、 $N$ ．

(1)、已知 $M D = 1$ ，求 $B E$ 的长；

(2)、求证： $E F^{2} = 2 E M \cdot F N$ ；

(3)、当 $△ A M N$ 是等腰三角形时，求 $S_{△ M M N}$ 的值．

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20. 如图，在Rt△ACB中，∠C＝90°， $A C = 4 cm$ ， $B C = 3 cm$ ，点 $P$ 由 $B$ 出发沿 $B A$ 方向向点 $A$ 匀速运动速度为 $1cm/s$ ；点 $Q$ 由 $A$ 出发沿 $A C$ 方向向点 $C$ 匀速运动，速度为 $2cm/s$ ；连接 $P Q$ ．若设运动的时间为 $t (s) (0< t <2)$ ，解答下列问题：

(1)、当 $t$ 为何值时，点 $A$ 在 $P Q$ 垂直平分线上？

(2)、当 $t$ 为何值时，△APQ为直角三角形？

(3)、是否存在某一时刻 $t$ ，使线段 $P Q$ 恰好把Rt△ACB的面积平分？若存在，求出此时 $t$ 的值；若不存在，说明理由．

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华师大版备考2023中考数学二轮复习 专题21 相似三角形

一、单选题

二、填空题

三、作图题

四、解答题

五、综合题

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