天津市河西区2022-2023学年八年级上学期期末考试数学试卷

试卷更新日期：2023-01-06 类型：期末考试

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一、单选题

1. 自新冠肺炎疫情发生以来，莆田市积极普及科学防控知识，下面是科学防控知识的图片，图片上有图案和文字说明，其中的图案是轴对称图形的是（　　）

A、有症状早就医 B、打喷嚏捂口鼻 C、防控疫情我们在一起 D、勤洗手勤通风

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2. 如果一个三角形的两边长分别是2和5，则第三边可能是（）

A、2 B、3 C、5 D、8

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3. 我国自主研发的北斗三号新信号22纳米工艺射频基带一体化导航定位芯片已实现规模化应用．已知22纳米 $= 0.000000022$ 米，数据0.000000022用科学记数法表示为（）

A、 $2.2 \times 1 0^{8}$ B、 $2.2 \times 1 0^{- 8}$ C、 $0.22 \times 1 0^{- 7}$ D、 $22 \times 1 0^{- 9}$

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4. 下列计算正确的是（）

A、 $- a^{8} \div a^{4} = - a^{2}$ B、 $a + a^{2} = a^{3}$ C、 $2 a \cdot 3 a = 6 a$ D、 ${(3 a^{2})}^{3} = 27 a^{6}$

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5. 计算 ${(- a^{3})}^{3}$ 的结果正确的是（）

A、 $- a^{6}$ B、 $- a^{9}$ C、 $a^{6}$ D、 $a^{9}$

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6. 根据下列条件能画出唯一 $△ A B C$ 的是（）

A、 $A B = 2 ， B C = 6 ， A C = 9$ B、 $A B = 7 ， B C = 5 ， ∠ A = 30 °$ C、 $∠ A = 50 ° ， ∠ B = 60 ° ， ∠ C = 70 °$ D、 $A C = 3.5 ， B C = 4.8 ， ∠ C = 70 °$

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7. 若 $6^{x} = 3$ ， $6^{y} = 4$ ，则 $6^{x - 2 y}$ 的值为（）

A、 $\frac{3}{8}$ B、 $\frac{3}{16}$ C、-13 D、-5

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8. 如图，在 $△ A B C$ 中， $∠ B = ∠ C ， B F = C D ， B D = C E ， ∠ F D E = 65 °$ ，则 $∠ A$ 的度数是（）

A、 $45 °$ B、 $70 °$ C、 $65 °$ D、 $50 °$

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9. 如图，在 $△ A B C$ 中， $∠ C = 90 °$ ， $∠ A = 15 °$ ，点D是 $A C$ 上一点，连接 $B D ， ∠ D B C = 60 ° ， B D = 4$ ，则 $A D$ 长是（）

A、4 B、5 C、6 D、8

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10. 如图，过边长为2的等边 $△ A B C$ 的顶点C作直线 $l ⊥ B C$ ，然后作 $△ A B C$ 关于直线l对称的 $△ A^{'} B^{'} C$ ， P为线段 $A^{'} C$ 上一动点，连接 $A P$ ， $P B$ ，则 $A P + P B$ 的最小值是（）

A、4 B、3 C、2 D、1

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11. 某工地调来144人参加挖土和运土，已知3人挖出的土1人恰好能全部运走，怎样调配劳动力才使挖出来的土能及时运走且不窝工（停工等待）？为解决此问题，可设派 $x$ 人挖土，其他人运土，下列所列方程：① $\frac{144 - x}{x} = \frac{1}{3}$ ；② $144 - x = \frac{x}{3}$ ；③ $x + 3 x = 144$ ；④ $\frac{x}{144 - x} = 3$ ．正确的个数有（）

A、1个 B、2个 C、3个 D、4个

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12. 若a+x²＝2020，b+x²＝2021，c+x²＝2022，则a²+b²+c²-ab-bc-ca的值为（）

A、0 B、1 C、2 D、3

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二、填空题

13. 计算： $\frac{a}{b c} \cdot \frac{c^{2}}{a^{2}}$ = ．

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14. 将一副三角尺按如图所示的方式叠放在一起，则图中 $∠ α$ 的度数是．

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15. 已知关于x的方程 $\frac{2 x + m}{x - 2} = 4$ 的解是正数，则m的取值范围为．

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16. 在△ABC中， $A B = A C = 8$ ， $∠ A = 30 °$ ，则 $△ A B C$ 的面积为．

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17. 已知 $a^{2} - 3 a + 1 = 0$ ，则 $a^{2} + \frac{1}{a^{2}}$ 的值为．

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18. 如图，已知在四边形ABCD内，DB＝DC，∠DCA＝60°，∠DAC＝78°，∠CAB＝24°，则∠ACB＝.

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三、解答题

19. 计算

(1)、 $(2 x - 3 y + z) (2 x + 3 y - z)$ ．

(2)、 $x^{3} \cdot x^{5} - {(2 x^{4})}^{2} + x^{10} \div x^{2}$ ．

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20. 计算

(1)、 $\frac{y^{2}}{x^{2} - x y} + \frac{x}{y - x}$ ；

(2)、 $\frac{a^{2} - 4 a + 4}{a^{2} - a} \div (\frac{1}{a - 1} - a + 1)$ ．

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21. 已知：如图，C为BE上一点，点A、D分别在BE两侧，AB∥ED，AB=CE，BC=ED．
求证：AC=CD．

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22. 如图所示，△ABC中，AB=BC，DE⊥AB于点E，DF⊥BC于点D，交AC于F．

(1)、若∠AFD=155°，求∠EDF的度数；

(2)、若点F是AC的中点，求证：∠CFD= $\frac{1}{2}$ ∠B．

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23. 某文化用品商店用2000元购进一批学生书包，面市后发现供不应求，商店又购进第二批同样的书包，所购数量是第一批购进数量的3倍，但单价贵了4元，结果第二批用了6300元．

(1)、求第一批购进书包的单价是多少元？

(2)、若商店销售这两批书包时，每个售价都是120元，全部售出后，商店共盈利多少元？

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24. 因式分解

(1)、 $x^{2} - 3 x + 2$ ；

(2)、 $- 3 m a^{2} + 12 m a - 12 m$ ．

(3)、 $(x + 1) (x - 3) + 4$ ．

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25. 如图1，点P、Q分别是边长为4cm的等边△ABC边AB、BC上的动点，点P从顶点A，点Q从顶点B同时出发，且它们的速度都为1cm/s，

(1)、连接AQ、CP交于点M，则在P、Q运动的过程中，∠CMQ变化吗？若变化，则说明理由，若不变，则求出它的度数；

(2)、何时△PBQ是直角三角形？

(3)、如图2，若点P、Q在运动到终点后继续在射线AB、BC上运动，直线AQ、CP交点为M，则∠CMQ变化吗？若变化，则说明理由，若不变，则求出它的度数．

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