天津市河北区2022-2023学年八年级上学期期末数学试卷

试卷更新日期：2023-01-06 类型：期末考试

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一、单选题

1. 如图是2022年北京冬奥运会吉祥物冰墩墩的图形，是轴对称图形的是（）

A、 B、 C、 D、

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2. 如果一个n边形的外角和是内角和的一半，那么n的值为（）

A、6 B、7 C、8 D、9

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3. 要使分式 $\frac{x - 1}{2 - x}$ 有意义，则x的取值应满足（）

A、 $x \neq 2$ B、 $x \neq - 1$ C、 $x = 2$ D、 $x = - 1$

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4. 下列运算正确的是（）

A、 $2 a^{2} + a^{3} = 3 a^{5}$ B、 $a^{3} \cdot a^{2} = a^{6}$ C、 ${(2 a^{2})}^{3} = 8 a^{6}$ D、 $(a + 2)^{2} = a^{2} + 4$

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5. 如图， $△ A B C$ 是等边三角形， $A D$ 平分 $∠ B A C$ ，若 $B D = 3$ ，则 $A B$ 的长为（）

A、4 B、5 C、6 D、7

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6. 已知 $x - y = 3 ， x y = 2$ ，则 $(x + y)^{2}$ 的值等于（）

A、12 B、13 C、14 D、17

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7. 下列各式，不能用完全平方公式进行因式分解的是（）

A、 $x^{2} - 2 x + 1$ B、 $1 - 2 x + x^{2}$ C、 $a^{2} + b^{2} - 2 a b$ D、 $4 x^{2} + 4 x - 1$

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8. 如图所示，已知 $∠ A O B = 60 °$ ，点P在边OA上， $O P = 8$ ，点M，N在边 $O B$ 上， $P M = P N$ ，若 $M N = 1$ ，则 $O M$ 的长为（）

A、3 B、3.5 C、4 D、4.5

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二、填空题

9. 分解因式： $3 x^{3} - 9 x^{2} - 3 x =$ ．

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10. 化简 $\frac{x}{x - 3} + \frac{x - 6}{x - 3}$ ，结果等于．

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11. 如图所示，点O是 $△ A B C$ 内一点， $B O$ 平分 $∠ A B C$ ， $O D ⊥ B C$ 于点D，连接 $O A$ ，若 $O D = 5 ， A B = 20$ ，则 $△ A O B$ 的面积是．

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12. 在平面直角坐标系中，点 $A (1 ， - 1)$ 和 $B (- 1 ， - 1)$ 关于轴对称．

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13. 计算 $9 8^{2} - 99 \times 97 =$ ．

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14. 计算： $\frac{x^{2} - 16}{x^{2} + 8 x + 16} \div \frac{8}{x + 4} =$ ．

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15. 若关于x的分式方程 $\frac{2}{x + m} = \frac{3}{x + 3}$ 有负数解，则m的取值范围为．

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16. 如图，等边 $△ A B C$ 和等边 $△ A^{'} B^{'} C$ 的边长都是3，点B，C， $B^{'}$ 在同一条直线上，点P在线段 $A^{'} C$ 上，则 $A P + B P$ 的最小值为.

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三、解答题

17. 计算：

(1)、 $a \cdot a^{5} + (a^{3})^{2} - (2 a^{2})^{3}$ ；

(2)、 $(2 x + 1) (x - 2)$ ．

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18. 解方程．

(1)、 $\frac{x - 3}{x - 2} + 1 = \frac{3}{2 - x}$

(2)、 $\frac{4}{1 - x^{2}} = 1 - \frac{x + 1}{x - 1}$

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19. 先化简，再求值： $(1 - \frac{1}{a}) \div \frac{a^{2} - 2 a + 1}{a}$ ，其中a是8的立方根．

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20. 如图，在四边形 $A B C D$ 中， $A B ∥ C D$ ， $∠ A B C$ 的平分线交 $C D$ 的延长线于点E，F是 $B E$ 的中点，连接 $C F$ 并延长交 $A D$ 于点G．

(1)、求证： $B C = E C$ ；

(2)、若 $∠ A D E = 110 °$ ， $∠ A B C = 52 °$ ，求 $∠ C G D$ 的度数．

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21. 为助力乡村振兴，某单位给结对帮扶的家庭赠送甲、乙两种树苗让其栽种．已知乙种树苗每棵的价格比甲种树苗贵10元，用690元购买乙种树苗的棵数恰好是用460元购买甲种树苗的棵数的 $\frac{6}{5}$ 倍．

(1)、求甲、乙两种树苗每棵的价格各是多少元？

(2)、二十天后，他们决定再次购买甲、乙两种树苗共50棵，此时，甲种树苗的价格比第一次购买时降低了10%，乙种树苗的价格不变，如果再次购买两种树苗的总费用不超过2100元，那么这次他们最多可购买多少棵乙种树苗？

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22. 如图，△AOB是等边三角形，以直线OA为x轴建立平面直角坐标系，若B（a，b），且a，b满足 $\sqrt{a + 5} + (b - 5 \sqrt{3})^{2} = 0$ ，点D为y轴上一动点，以为AD边作等边三角形ADC，CB的延长线交y轴于点E．

(1)、如图1，求A点的坐标；

(2)、如图2，点D在y轴正半轴上，点C在第二象限，CE的延长线交x轴于点M，当D点在y轴正半轴上运动时，M点的坐标是否发生变化？若不变，求M点的坐标；若变化，说明理由．

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