山西省临汾市侯马市2021-2022学年八年级上学期期末数学试卷

试卷更新日期：2023-01-06 类型：期末考试

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一、单选题

1. $\sqrt{49}$ 的值等于（）

A、 $7$ B、 $- 7$ C、 $\pm 7$ D、 $2401$

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2. 下列实数中，有理数是 $($ 　　 $)$

A、 $\sqrt{2}$ B、 $\sqrt[3]{4}$ C、 $\frac{π}{2}$ D、 $3 . \overset{\cdot}{2} \overset{\cdot}{1}$

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3. 下列运算正确的是（）

A、 $a + a^{2} = a^{3}$ B、 $2 a^{6} - a^{6} = 2$ C、 $(3 a^{2})^{3} = 27 a^{6}$ D、 $a^{6} \div a^{3} = a^{2}$

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4. 大课间活动在我市各校蓬勃开展，某班大课间活动抽查了 $20$ 名同学．每分钟跳绳次数，获得如下数据 $($ 单位：次 $)$ ： $50$ ， $63$ ， $77$ ， $83$ ， $87$ ， $88$ ， $89$ ， $91$ ， $93$ ， $100$ ， $102$ ， $111$ ， $117$ ， $121$ ， $130$ ， $133$ ， $146$ ， $158$ ， $177$ ， $188$ ，则跳绳次数在 $90 - 110$ 这一组的频率是（）

A、 $0.1$ B、 $0.2$ C、 $0.25$ D、 $0.3$

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5. 牛顿曾说过：“反证法是数学家最精良的武器之一．”那么我们用反证法证明：“在一个三角形中，至少有一个内角小于或等于60°”时，第一步先假设（）

A、三角形中有一个内角小于60° B、三角形中有一个内角大于60° C、三角形中每个内角都大于60° D、三角形中没有一个内角小于60°

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6. 如图，所有的四边形都是正方形，所有的三角形都是直角三角形，其中最大的正方形的边长是 $9 c m$ ，则图中所有正方形的面积的和是（）

A、 $64 c m^{2}$ B、 $81 c m^{2}$ C、 $162 c m^{2}$ D、 $243 c m^{2}$

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7. 如图，数轴上的点A所表示的数为x，则x的值为（）

A、 $\sqrt{5}$ B、 $\sqrt{5} + 1$ C、 $\sqrt{5} - 1$ D、 $1 - \sqrt{5}$

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8. 如图，在 $△ A B C$ 中， $A B$ 的垂直平分线交 $B C$ 于点E， $A C$ 的垂直平分线交 $B C$ 于点F，若 $∠ B + ∠ C = 70 °$ ，则 $∠ E A F$ 的度数是（）

A、 $30 °$ B、 $35 °$ C、 $40 °$ D、 $45 °$

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9. 下列条件： $① ∠ A + ∠ B = ∠ C$ ； $② a^{2} = (b + c) (b - c)$ ； $③ A B$ ： $B C$ ： $A C = 3$ ： $4$ ： $5$ ； $④ ∠ A$ ： $∠ B$ ： $∠ C = 3$ ： $4$ ： $5$ ，其中不能确定 $△ A B C$ 是直角三角形的是（）

A、 $①$ B、 $②$ C、 $③$ D、 $④$

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10. 如图，在 $△ A B C$ 中， $∠ A B C = 90 °$ ， $B D ⊥ A C$ 于点D，E是 $A C$ 上一点，且 $D E = D A$ ，若 $A B = 15$ ， $B C = 20$ ，则 $E C$ 的长为（）

A、 $6$ B、 $7$ C、 $8$ D、 $9$

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二、填空题

11. 因式分解： $5 x^{3} - 20 x y^{2} =$ ．

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12. 若将三个数 $- \sqrt{3}$ ， $\sqrt{7}$ ， $\sqrt{11}$ 表示在数轴上，其中能被如图所示的墨迹覆盖的数是．

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13. 若 $a^{m} = 8$ ， $a^{n} = \frac{1}{2}$ ，则 $a^{2 m + 3 n} =$ ．

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14. 如图，是一块长、宽、高分别是6cm、4cm、3cm的长方体木块，一只蚂蚁要从长方体木块的一顶点A处，沿着长方体表面到长方体上和A相对的顶点B处吃食物，那么它需要爬行的最短距离路径的长为.

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15. 如图，在 $R t △ A B C$ ， $∠ B A C = 90 °$ ， $A B = 4$ ， $A C = 3$ ， $D E$ 垂直平分 $A B$ ，分别交 $A B$ ， $B C$ 于点D、E， $A P$ 平分 $∠ B A C$ ，与 $D E$ 的延长线交于点P，连接 $P C$ ，则 $P C$ 的长度为．

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三、解答题

16. 计算：

(1)、 $| \sqrt{7} - 3 | - \sqrt[3]{- 8} + \sqrt{7}$ ；

(2)、 $202 1^{2} - 2020 \times 2022$ ．

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17. 先化简，再求值： $(x + 2) (x - 2) + {(2 x - 1)}^{2} - 4 x (x - 1)$ ，其中x=2．

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18. 和平公园是太原市的大型综合性公园，以“自然生态、和谐共融”为主题，公园内有一块四边形 $A B C D$ 的草坪 $($ 如图所示 $)$ ，在该四边形内有一棵银杏树，银杏树的位置点P到边 $A B$ 、 $B C$ 的距离相等．并且点P到点A、D的距离也相等，请用尺规作出银杏树的位置点P.（不写作法．保留作图痕迹）

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19. 2020年6月，我市为了解学生一周内劳动次数的情况，随机抽取了某校八年级部分学生进行了调查，得到如图所示的条形统计图和扇形统计图，根据统计图提供的信息，解答下列问题：

(1)、这次调查活动共抽取了多少人？并求条形统计图中m的值．

(2)、在扇形统计图中，“4次及以上”对应的圆心角的度数为多少？并将条形统计图补充完整．

(3)、根据统计数据，你对该校学生的劳动次数有什么建议？

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20. 如图，在 $△ A B C$ 中，E是 $A C$ 边上一点， $B E$ 平分 $∠ D B C$ 交 $D A$ 的延长线于点P，且 $D B = B C$ ，求证： $∠ P E A = ∠ D E B ．$

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21. 如图， $△ A B C$ 的三边分别为 $A C = 5$ ， $B C = 12$ ， $A B = 13$ ，如果将 $△ A B C$ 沿 $A D$ 折叠，使 $A C$ 恰好落在 $A B$ 边上．

(1)、试判断 $△ A B C$ 的形状，并说明理由；

(2)、求线段 $C D$ 的长．

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22. 认真观察图形，解答下列问题：

(1)、根据图①中的条件，试用两种不同方法表示两个阴影图形的面积的和．
方法1：；方法2：．

(2)、从中你能发现什么结论？请用等式表示出来：；

(3)、利用（2）中结论解决下面的问题：如图②，两个正方形边长分别为m，n，如果m＋n＝mn＝4，求阴影部分的面积．

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23. 知识背景：我们在《全等三角形》一章中学习了全等三角形的性质和判定、等腰三角形的性质和判定，在一些探究题中经常用以上知识转化角和边，进而解决问题．

(1)、问题初探：如图 $1$ ， $△ A B C$ 中， $∠ B A C = 90 °$ ， $A B = A C$ ，点D是 $B C$ 上一点，连接 $A D$ ，以 $A D$ 为一边作 $△ A D E$ ，使 $∠ D A E = 90 °$ ， $A D = A E$ ，连接 $B E$ ，猜想 $B E$ 和 $C D$ 有怎样的数量关系，并说明理由．

(2)、方法迁移：如图 $2$ ， $△ A B C$ 是等边三角形，点D是 $B C$ 上一点，连接 $A D$ ，以 $A D$ 为一边作等边三角形 $A D E$ ，连接 $B E$ ，则 $B D$ 、 $B E$ 、 $B C$ 之间有怎样的数量关系？ $($ 直接写出答案，不写过程 $) ．$

(3)、类比再探：如图 $3$ ， $△ A B C$ 中， $∠ B A C = 90 °$ ， $A B = A C$ ，点M是 $A B$ 上一点，点D是 $B C$ 上一点，连接 $M D$ ，以 $M D$ 一边作 $△ M D E$ ，使 $∠ D M E = 90 °$ ， $M D = M E$ ，连接 $B E$ ，则 $∠ E B D =$ $． ($ 直接写出答案，不写过程，但要求作出辅助线 $)$

(4)、拓展创新：如图 $4$ ， $△ A B C$ 是等边三角形，点M是 $A B$ 上一点，点D是 $B C$ 上一点，连接 $M D$ ，以 $M D$ 为一边作等边三角形 $M D E$ ，连接 $B E$ ，猜想 $∠ E B D$ 的度数，并说明理由．

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