山东省烟台市莱州市2022-2023学年八年级上学期期末数学试题

试卷更新日期：2023-01-06 类型：期末考试

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一、单选题

1. 本学期我们学习了三种几何变换：平移、轴对称、旋转，下列著名商标设计中，有三个都可以由基础图形平移得到，则不能由基础图形通过平移变换而得到的商标是（）

A、 B、 C、 D、

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2. 下列多项式，能用平方差公式分解的是（）

A、 $- x^{2} - 4 y^{2}$ B、 $9 x^{2} + 4 y^{2}$ C、 $- x^{2} + 4 y^{2}$ D、 $x^{2} + (- 2 y)^{2}$

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3. 若一个正n边形的每个内角为144°，则这个正n边形的边数是（）

A、5 B、8 C、10 D、12

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4. 下列说法正确的是（）

A、代数式 $\frac{y}{π}$ 是分式 B、分式 $\frac{x y}{2 x - 3 y}$ 中x，y都扩大2倍，分式的值不变 C、分式 $\frac{x^{2} - 4}{x - 2}$ 的值为0，则x的值为-2 D、分式 $\frac{x + 1}{x^{2} - 1}$ 是最简分式

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5. 如图，四边形 $A B C D$ 的对角线交于点O，下列哪组条件能判断四边形 $A B C D$ 是平行四边形（）

A、 $O A = O C$ ， $A C = B D$ B、 $O B = O A$ ， $O D = O C$ C、 $A B ∥ C D$ ， $A D = B C$ D、 $∠ A B C + ∠ B A D = 180 °$ ， $∠ B C D = ∠ B A D$

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6. “按情就是命令，防控就是责任！”在去年新冠肺炎疫情爆发期间，我区教师发扬不畏艰险、无私奉献的精神，挺身而出，协助社区做好疫情监测、排查、防控等工作．现将50名教师参加社区工作时间 $t$ （单位：天）的情况统计如下：

时间 $t$ （天）

15

25

35

45

$t \geq 50$

教师人数

4

6

7

13

20

下面是对这50名教师参加社区工作时间的推断：

①平均数一定在40~50之间；②平均数可能在40~50之间；③中位数一定是45；④众数一定是50．其中正确的推断是（）

A、①④ B、②③ C、③④ D、②③④

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7. 以图（1）（以O为圆心，半径为1的半圆）作为“基本图形”，分别经历如下变换，不能得到图（2）的是（）

A、绕着OB的中点旋转180°即可 B、先绕着点O旋转180°，再向右平移1个单位 C、先以直线AB为对称轴进行翻折，再向右平移1个单位 D、只要向右平移1个单位

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8. 如图所示，吴伯伯家一块等边三角形的空地ABC，已知点E，F分别是边AB，AC的中点，量得EF=5米，他想把四边形BCFE用篱笆围成一圈放养小鸡，则需要篱笆的长是（）

A、15米 B、20米 C、25米 D、30米

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9. 利用计算器求一组数据的平均数．其按键顺序如下：，则输出的结果为（）

A、1 B、3.5 C、4 D、9

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10. 如图，在平行四边形 $A B C D$ 中，E为 $C D$ 上一点，且 $C E = B C$ ， $A E = D E$ ， $A E = 4$ ， $∠ D A E = 60 °$ ，则下列结论：① $∠ A E B = 90 °$ ；②平行四边形 $A B C D$ 周长是24；③ $∠ A B E = ∠ E B C = 30 °$ ；④ $B E^{2} = 48$ ；⑤E为 $C D$ 中点．正确的结论有（）

A、2个 B、3个 C、4个 D、5个

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二、填空题

11. 计算： $202 1^{2} - 2020 \times 2021 =$ ．

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12. 已知2，3，5，m，n五个数据的方差是16，那么3，4，6， $m + 1$ ， $n + 1$ 五个数据的标准差是．

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13. 如图，在 $2 \times 2$ 的正方形格纸中，有一个以格点为顶点的 $△ A B C$ ，请你找出格纸中所有与 $△ A B C$ 成中心对称且也以格点为顶点的三角形共有个；（不包括 $△ A B C$ 本身）

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14. 如图，多边形 $A B C D E F$ 和多边形 $A B G H$ 分别为正六边形和正方形，连接 $C G$ ，则 $∠ C B G =$ $°$ ．

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15. 如图，在平行四边形 $A B C D$ 中，已知 $A B = 6$ ， $A D = 4$ ， $∠ A B C$ 的平分线 $B M$ 交 $C D$ 边于点M，则 $D M$ 的长为．

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16. 若关于x的分式方程 $\frac{m}{2 x - 4} = \frac{1 - x}{2 - x} - 2$ 有增根，则实数m的值是．

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17. 如图，将 $△ A B C$ 绕点A逆时针旋转120°，得到 $△ A D E$ ．若点D在线段BC的延长线上，则 $∠ B =$ ．

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18. 如图，△ABC的边长AB =3 cm，BC=4 cm，AC=2 cm，将△ABC沿BC方向平移a cm（a＜4 cm），得到△DEF，连接AD，则阴影部分的周长为cm．

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19. 如图，平行四边形 $A B C D$ 的对角线 $A C$ ， $B D$ 相交于点O，点E、F分别是线段 $A O$ 、 $B O$ 的中点，若 $A C + B D = 26$ ， $△ O A B$ 的周长是18，则 $E F =$ ．

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20. 在 $8 \times 8$ 的正方形网格中，每个小正方形的顶点称为格点，其中点A，B，C均在格点上，若点A的坐标为 $(0 ， 0)$ ，请在给定的网格中找出格点E，使以点A、B、C、E为顶点的四边形是平行四边形，则点E的坐标为．

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三、解答题

21. 因式分解

(1)、 $2 x (a - b) + 3 y (b - a)$

(2)、 $(x^{2} + 16 y^{2})^{2} - 64 x^{2} y^{2}$

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22. 先化简 $(\frac{a^{2} - 4}{a^{2} - 4 a + 4} - \frac{a}{a - 2}) \div \frac{a + 1}{a^{2} - 2 a}$ ，然后在2，-2，-1中选一个你认为合适的a值，代入求值．

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23. 解方程： $\frac{3 x}{x - 1} - \frac{x + 2}{x^{2} - x} = 3$

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24.

(1)、如图，以线段 $A B$ 、 $B C$ 为邻边，用尺规作图画出平行四边形 $A B C D$ （保留作图痕迹），并说明它用了平行四边形的哪个判定方法？

(2)、连接 $A C$ 、 $B D$ ，若 $A C ⊥ A B$ ， $A C = 6$ ， $B D = 10$ ，求平行四边形 $A B C D$ 的面积．

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25. “你怎么样，中国便是怎么样；你若光明，中国便不黑暗”.2020年，一场新冠肺炎疫情牵扯着所有人的心，各界人士齐心协力，众志成城．针对防控资源紧缺问题，某医疗设备公司紧急复工，但受疫情影响，医用防护服生产车间仍有7人不能到厂生产，为了应对疫情，已复产的工人加班生产，由原来每天工作8小时增加到10小时，每小时完成的工作量不变．原来每天能生产防护服800套，现在每天能生产防护服650套．

(1)、求原来生产防护服的工人有多少人？

(2)、复工7天后，未到的工人同时到岗加入生产，每天生产时间仍然为10小时．公司决定将复工后生产的防护服15000套捐献给某地，则至少还需要生产多少天才能完成任务？

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26. 在一次中学生田径运动会上，根据参加男子跳高初赛的运动员的成绩（单位：m），绘制出如下的统计图①和图②，请根据相关信息，解答下列问题：

(1)、图1中a的值为；

(2)、求统计的这组初赛成绩数据的平均数、众数和中位数；

(3)、根据这组初赛成绩，由高到低确定9人进入复赛，请直接写出初赛成绩为1.65m的运动员能否进入复赛．

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27. 在 $R t △ A B C$ 中， $∠ B A C = 90 °$ ， E、F分别是 $B C$ 、 $A C$ 的中点，延长 $B A$ 到点D，使 $A B = 2 A D$ ，连接 $D E$ 、 $D F$ 、 $A E$ 、 $E F$ ， $A F$ 与 $D E$ 交于点O．

(1)、试说明 $A F$ 与 $D E$ 互相平分；

(2)、若 $A B = 8 ， B C = 12$ ，求 $D O$ 的长．

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28. 如图，在 $R t △ A B C$ 中， $∠ A B C = 90 °$ ， $∠ A C B = 30 °$ ，将 $△ A B C$ 绕点C顺时针旋转一定的角度 $α$ 得到 $△ D E C$ ，点A，B的对应点分别是点D，E．

(1)、如图①，当点E恰好在 $A C$ 边上时，连接 $A D$ ，求 $∠ A D E$ 的度数；

(2)、如图②，点F是 $A C$ 上一点，当旋转角 $α = 60 °$ 且 $∠ F B C = 30 °$ 时，请判断四边形 $B F D E$ 的形状，并说明理由．

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时间 $t$ （天）	15	25	35	45	$t \geq 50$
教师人数	4	6	7	13	20