山东省青岛市黄岛区2022-2023学年八年级上学期期末数学试题

试卷更新日期：2023-01-06 类型：期末考试

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一、单选题

1. $- \sqrt{5}$ 的绝对值是（）

A、 $\sqrt{5}$ B、 $- \sqrt{5}$ C、 $\pm \sqrt{5}$ D、 $\frac{\sqrt{5}}{5}$

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2. 如果将直角三角形的三条边长同时扩大10倍，那么得到的三角形是（）

A、锐角三角形 B、钝角三角形 C、直角三角形 D、不能确定

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3. 青岛火车站是一座百年老站，是青岛市的标志性建筑之一．下列能准确表示青岛火车站地理位置的是（）

A、山东省青岛市 B、青岛市市南区泰安路2号 C、栈桥风景区的西北方向 D、胶州湾隧道口大约2千米处

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4. 要说明命题“若 $| a | > 5$ ，则 $a > 5$ ”是假命题，可以举的一个反例是（）

A、 $a = 5$ B、 $a = - 5$ C、 $a = 6$ D、 $a = - 6$

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5. 小红同学对数据32，41，37，37，4■进行统计分析，发现“4■”的个位数字被墨水涂污看不到了，则下列统计量与被涂污数字无关的是（）

A、方差 B、平均数 C、众数 D、中位数

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6. 有一个数值转换器，原理如下：
当输入81时，输出（）

A、9 B、3 C、 $\sqrt{3}$ D、3 $\sqrt{3}$

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7. 已知直线 $y = 3 x$ 与 $y = - 2 x + b$ 的交点的坐标为 $(1 ， a)$ ，则a+b的值为（）

A、2 B、4 C、8 D、15

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8. 如图，在平面直角坐标系中， $A_{1} (1 ， - 2)$ ， $A_{2} (2 ， 0)$ ， $A_{3} (3 ， 2)$ ， $A_{4} (4 ， 0)$ ， …根据这个规律，点 $A_{2023}$ 的坐标是（）

A、 $(2022 ， 0)$ B、 $(2023 ， 0)$ C、 $(2023 ， 2)$ D、 $(2023 ， - 2)$

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二、填空题

9. 请写出一个大于2而小于3的无理数．

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10. 为参加校运会，小强同学进行立定跳远训练，其中6次的成绩如下（单位： $m$ ）：2.2，2.6，2.4，2.5，2.4，2.4，这6次成绩的极差是m．

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11. 某校规定：学生的平时测试、期中测试、期末测试三项成绩分别按20%，40%，40%的比例计入学期总评成绩．小明的平时测试、期中测试、期末测试的体育成绩依次为90分，90分，95分，则小明这学期的体育总评成绩为分．

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12. 若 ${\begin{array}{l} x = 3 \\ y = - 2 \end{array}$ 是二元一次方程 $a x + b y = - 2$ 的一个解，则 $3 a - 2 b + 2024$ 的值为．

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13. 现规定一种运算： $a ※ b = a b + a - b$ ，其中a，b为实数．例如： $1 ※ (- 5) = 1 \times (- 5) + 1 - (- 5) = 1$ ，则 $\sqrt{4} ※ \sqrt[3]{- 27}$ 的值为．

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14. 两个两位数的差是18，在较大的两位数的右边接着写上较小的两位数，得到一个四位数；在较大的两位数的左边写上较小的两位数，也得到一个四位数．若这两个四位数的和是6666，这两个两位数分别是多少？设较大的两位数为 $x$ ，较小的两位数为 $y$ ，根据题意列出的方程组为．

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15. 请写出一个满足条件①②的一次函数关系式y= ．
①图象不经过第一象限，且与y轴交于负半轴；
②当 $x = - 3$ 时， $y = 0$ ．

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16. 如图是某滑雪场U型池的示意图，该U型池可以看作是一个长方体去掉一个“半圆柱”而成，中间可供滑行部分的截面是半径为3的半圆，其边缘 $A B = C D = 16$ ，点E在 $C D$ 上， $C E = 4$ ．一名滑雪爱好者从A点滑到E点时，他滑行的最短路程约为（ $π$ 取3）．

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三、解答题

17. 已知： $△ A B C$ ．求作：直线 $A D$ ，使得 $A D ∥ B C$ ．

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18.

(1)、计算： $\sqrt{20} - \sqrt{\frac{1}{5}}$ ；

(2)、计算： $(2 \sqrt{3} + \sqrt{2}) (2 \sqrt{3} - \sqrt{2}) - 10$ ；

(3)、解方程组： ${\begin{array}{l} 3 m - 2 n = 7 \\ m + 2 n = 5 \end{array}$ ；

(4)、解方程组： ${\begin{array}{l} x - y = 1 \\ 4 x - 5 y = 3 \end{array}$ ．

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19. 有一张图纸被污染，上面只有如图所示的两个标志点 $A (- 2 ， 1)$ ， $B (- 3 ， - 4)$ 可识别．
请根据以上信息解答下列问题：

(1)、在图中画出平面直角坐标系，并标出主要建筑 $C (3 ， 2)$ 的位置；

(2)、标志点A与主要建筑C的图上距离为．

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20. 如图， $A B ∥ C D$ ，直线 $E F$ 分别与直线 $A B$ 、直线 $C D$ 相交于点E，F，点G在 $C D$ 上， $E G$ 平分 $∠ B E F$ ．若 $∠ E G C = 58 °$ ，求 $∠ E F D$ 的度数．

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21. 为提高学生对计算机的兴趣，某校举办计算机汉字输入比赛．甲、乙两组各有10名学生参赛，两组学生每分钟输入汉字的个数如下：
输入汉字（个）
132
133
134
135
136
137
甲组人数（人）
1
0
1
5
2
1
乙组人数（人）
0
1
4
1
2
2

(1)、请将下表中的相关数据补充完整：
组
众数（个）
中位数（个）
平均数（个）
方差
甲组
135
135
乙组
134.5
1.8

(2)、请根据所学的统计知识，从两个不同角度对甲、乙两组学生的比赛成绩进行分析．

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22. 小明和小亮两人各带20元钱同时到一家文具店购买同一型号的中性笔和笔记本，这种中性笔每盒10支，如果整盒买比单支买每支可优惠0.2元．小明要买3支中性笔和4本笔记本，需花费19元；小亮要买7支中性笔和3本笔记本，需花费19元．

(1)、求笔记本的单价和单独购买一支中性笔的价格；

(2)、小明和小亮都还想再买一件单价为1.5元的小工艺品，他们利用所带的钱，能否做到既买全了想要的文具，又都能买到一件小工艺品？请通过计算说明．

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23. 【课本再现】
已知：如图1，P是三角形 $A B C$ 内一点，连接 $P B$ ， $P C$ ．
求证： $∠ B P C > ∠ A$ ．
证明：如图2，延长 $B P$ ，交 $A C$ 于点D．
$∵ ∠ B P C$ 是 $△ P C D$ 的一个外角（外角的定义），
$∴ ∠ B P C > ∠ P D C$ （三角形的一个外角大于任何一个和它不相邻的内角）．
$∵ ∠ P D C$ 是 $△ A B D$ 的一个外角（外角的定义），
$∴ ∠ P D C > ∠ A$ （三角形的一个外角大于任何一个和它不相邻的内角）．
$∴ ∠ B P C > ∠ A$ ．
【知识迁移】
如图3，求证：

(1)、 $∠ F H G > ∠ E$ ；

(2)、 $∠ F H G = ∠ E + ∠ F + ∠ G$ ．

(3)、【拓展延伸】
如图4，五角星五个“角”的和为°．

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24. 甲、乙两人在相邻的直跑道上进行了一次 $60 m$ 折返跑（即跑 $60 m$ 后马上折返跑回起点）训练．甲完成一次折返跑用时 $20 s$ ，乙完成一次折返跑用时 $24 s$ ．假设两人同时从同一起跑线出发，且跑步过程中保持匀速．设甲、乙两人离起点的距离为 $y (m)$ ，跑步时间为 $x (s)$ ．

(1)、请在下面的直角坐标系中分别画出在本次折返跑过程中表示两人离起点的距离y与跑步时间x之间关系的图象；

(2)、分别写出甲折返后和乙折返前y与x之间的关系式；

(3)、在出发多少s后，两人到起点的距离相等？

(4)、当x为何值时，两人之间相距5米？（直接写出x的值即可）

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输入汉字（个）	132	133	134	135	136	137
甲组人数（人）	1	0	1	5	2	1
乙组人数（人）	0	1	4	1	2	2

组	众数（个）	中位数（个）	平均数（个）	方差
甲组	135		135
乙组		134.5		1.8