辽宁省大连市甘井子区2022-2023学年八年级上学期期末数学试题

试卷更新日期：2023-01-06 类型：期末考试

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一、单选题

1. “国士无双”是人民对“杂交水稻之父”袁隆平院士的赞誉.下列四个汉字中是轴对称图形的是（　　）

A、 B、 C、 D、

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2. 下列运算中，正确的是（）

A、 $x^{3} \cdot x^{3} = x^{6}$ B、 $3 x^{2} \div 2 x = x$ C、 ${(x^{2})}^{3} = x^{5}$ D、 ${(x + y^{2})}^{2} = x^{2} + y^{4}$

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3. 等腰三角形的周长为13cm，其中一边长为3cm，则该等腰三角形的底边长为（）

A、7cm B、3cm C、9cm D、5cm

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4. 下列等式从左到右的变形，属于因式分解的是（）

A、 $x^{3} - x = x (x + 1) (x - 1)$ B、 $x^{2} + 2 x + 1 = x (x + 2) + 1$ C、 $a (x - y) = a x - a y$ D、 $(x + 1) (x + 3) = x^{2} + 4 x + 3$

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5. 如图，三条公路把A，B，C三个村庄连成一个三角形区域，某地区决定在这个三角形区域内修建一个集贸市场，要使集贸市场到三条公路的距离相等，则这个集贸市场应建在（）

A、三个角的角平分线的交点 B、三条边的垂直平分线的交点 C、三角形三条高的交点 D、三角形三条中线的交点

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6. 下列等式成立的是（）

A、 $\frac{a + c}{b + c} = \frac{a}{b}$ B、 $\frac{a - c}{b - c} = \frac{a}{b}$ C、 $\frac{a c}{b c} = \frac{a}{b}$ D、 $\frac{a}{b} = \frac{a c}{b c}$

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7. 把分式 $\frac{x y}{x^{2} - y^{2}}$ 中的x、y的值都扩大到原来的2倍，则分式的值…（）

A、不变 B、扩大到原来的2倍 C、扩大到原来的4倍 D、缩小到原来的 $\frac{1}{2}$

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8. 如图，在 $△ A B C$ 中， $D E$ 是 $A C$ 的垂直平分线， $A E = 3 c m$ ， $△ A B D$ 的周长为 $13 c m$ ，则 $△ A B C$ 的周长（）

A、13 B、16 C、19 D、21

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9. 如图，△ABC≌△DEC，点E在AB边上，∠ACD＝40°，则∠B的度数为（）

A、40° B、65° C、70° D、80°

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10. 若关于x的分式方程 $\frac{x + a}{x - 3} + \frac{2 a}{3 - x} = \frac{1}{3}$ 的解是正数，则a的取值范围为（）

A、 $a > 1$ B、 $a \geq 1$ C、 $a \geq 1$ 且 $a \neq 3$ D、 $a > 1$ 且 $a \neq 3$

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二、填空题

11. 计算： ${(- \frac{1}{2})}^{0} - {(\frac{1}{3})}^{- 2} =$ ．

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三、解答题

12. 计算：

(1)、 $(y + 2) (y - 2) - (y - 1) (y + 5)$

(2)、 $(12 a^{3} - 6 a^{2} + 3 a) \div 3 a$

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13. 分式计算：

(1)、 $\frac{1}{49 - m^{2}} \div \frac{1}{m^{2} - 7 m}$

(2)、 $(m + 2 + \frac{5}{2 - m}) \cdot \frac{2 m - 4}{3 - m}$

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14. 解分式方程：

(1)、 $\frac{2}{x + 3} = \frac{1}{x - 1}$

(2)、 $\frac{x}{x - 1} = \frac{3}{2 x - 2} - 2$

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15. 如图：点B，E，C，F在一条直线上， $F B = C E$ ， $A B / / E D$ ， $A C / / D F ．$ 求证： $A B = D E$ ， $A C = D F$ ．

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16. 列方程解应用题：
甲、乙两人分别从距目的地6km和10km的两地同时出发，甲、乙的速度比是3∶4，结果甲比乙提前20min到达目的地．求甲、乙的速度．

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四、填空题

17. 点A（1，-2）关于x轴对称的点的坐标是.

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18. 如果多项式 $x^{2} - m x^{2} + 25$ 是一个完全平方式，则 $m =$ ．

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19. 因式分解： $3 a x^{2} - 3 a y^{2} =$ .

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20. 分式 $\frac{2}{x - 3}$ 有意义的条件是.

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21. 在边长为a的正方形中挖去一个边长为b的小正方形（其中a>b）（如图①），把余下的部分拼成一个长方形（如图②），根据两个图形中阴影部分的面积相等，可以验证的乘法公式是．

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22. 如图． $∠ A B P = ∠ C B P = 15 °$ ， $P E ∥ B C$ ， $P D ⊥ B C$ ，若 $P E = 8$ ，则 $P D$ 等于．

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23. 如图，在等腰三角形纸片ABC中，AB=AC，∠A=40°，折叠该纸片，使点A落在点B处，折痕为DE，则∠CBE=°．

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