吉林省长春市汽开区联盟校区2022-2023学年八年级上学期期末教学质量数学试题

试卷更新日期：2023-01-06 类型：期末考试

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一、单选题

1. 为更好地反映长春市一周内新冠确诊病例人数的变化情况，一般采用（　　）

A、条形统计图 B、折线统计图 C、扇形统计图 D、统计表

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2. 新型冠状病毒（Novel Coronavirus），其中字母“v”出现的频数和频率分别是（　　）

A、2； $\frac{1}{16}$ B、2； $\frac{1}{8}$ C、4； $\frac{1}{8}$ D、4； $\frac{1}{4}$

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3. 某种新型冠状病毒的大小约为 $125 n m$ ， $0.000000125 m$ 可用科学记数法表示为（　　）

A、 $1.25 \times 1 0^{2} m$ B、 $1.25 \times 1 0^{- 6} m$ C、 $1.25 \times 1 0^{- 7} m$ D、 $1.25 \times 1 0^{- 8} m$

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4. 用反证法证明命题：“已知△ABC，AB＝AC；求证：∠B $<$ 90°．”第一步应先假设（　　）

A、∠B≥90° B、∠B＞90° C、∠B＜90° D、AB≠AC

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5. 若 $a = \sqrt[3]{20}$ ， $b = \sqrt{10}$ ， $c = 3$ ，则 $a 、 b 、 c$ 的大小关系为（　　）

A、 $a < c < b$ B、 $a < b < c$ C、 $c < a < b$ D、 $c < b < a$

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6. 如图，在 $△ A B C$ 中，按以下步骤作图：
①分别以B，C为圆心，以大于 $\frac{1}{2} B C$ 的长为半径作弧，两弧相交于两点M，N；
②作直线 $M N$ 交 $A B$ 于点D，连接 $C D$ ．
若 $A C = A D$ ， $∠ A = 40 °$ ，则 $∠ A C B$ 的度数为（　　）

A、 $120 °$ B、 $110 °$ C、 $105 °$ D、 $95 °$

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7. 如图，在 $5 \times 5$ 的正方形网格中，点A、B均在格点上．要在格点上确定一点C，连接 $A C$ 和 $B C$ ，使 $△ A B C$ 是等腰三角形，则网格中满足条件的点C的个数是（　　）

A、5个 B、6个 C、7个 D、8个

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8. 《九章算术》中记录了这样一则“折竹抵地”问题：今有竹高一丈，末折抵地，去本四尺，问折者高几何？意思是：一根竹子，原高一丈，一阵风将竹子折断，其竹梢恰好抵地，抵地处离竹子底部4尺远（如图），则折断后的竹子高度为多少尺？（1丈=10尺）如果我们假设折断后的竹子高度为 $x$ 尺，根据题意，可列方程为（　　）

A、 $x^{2} + 4^{2} = 1 0^{2}$ B、 ${(10 - x)}^{2} + 4^{2} = 1 0^{2}$ C、 ${(10 - x)}^{2} + 4^{2} = x^{2}$ D、 $x^{2} + 4^{2} = {(10 - x)}^{2}$

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二、填空题

9. 计算： ${(- a^{3})}^{2} =$ ．

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10. $\sqrt[3]{64}$ 的平方根为

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11. ${(\frac{1}{2})}^{- 2} + π^{0} - {(- 1)}^{2022} =$ ．

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12. 命题“线段垂直平分线上的任意一点，到这条线段两个端点距离相等”的逆命题是．

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13. 当x=时，分式 $\frac{x^{2} - 9}{x + 3}$ 的值为零.

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14. 一直角三角形两边分别为5，12，则这个直角三角形第三边的长.

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三、解答题

15.

(1)、计算： $(2 x - 1) (3 x + 2)$ ；

(2)、 $(x^{4} + 2 x^{3} - \frac{1}{2} x^{2}) \div {(- \frac{1}{2} x)}^{2}$

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16.

(1)、因式分解： $x^{3} - 4 x^{2} + 4 x$ ；

(2)、解方程： $\frac{2}{x - 3} = \frac{3}{x - 2}$ ．

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17. 先化简，再求值： $\frac{2 a^{3} - 2 a^{2}}{a^{2} - 1} \div (1 - \frac{1}{a + 1})$ ，其中 $a = 3$ ．

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18. 如图，已知 $A C$ 平分 $∠ B A F$ ， $C E ⊥ A B$ 于点E， $C F ⊥ A F$ 于点F，且 $B C = D C$ ．求证： $△ C F D ≌ △ C E B$ ．

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19. 疫情期间，市民对医用口罩的需求量越来越大．某药店第一次用5000元购进医用口罩若干个，第二次又用5000元购进该款口罩，但第二次每个口罩的进价是第一次进价的1.25倍，购进的数量比第一次少500个．求第一次和第二次分别购进的医用口罩数量为多少个？

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20. 世界杯期间，学校八年级数学社团就“你最喜欢的世界杯球队”随机调查了本校部分学生，要求每位同学只能选择一支球队，下面是根据调查结果进行数据整理后，绘制出的不完整的统计图：
请根据图中提供的信息，解答下列问题：

(1)、求被调查的学生总人数；

(2)、补全条形统计图，并求出扇形统计图中表示“葡萄牙”的扇形圆心角的度数；

(3)、若该校共有2400名学生，请估计“最喜欢阿根廷队”的学生人数．

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21. 如图，在 $R t △ A B C$ 中， $∠ A C B = 90 °$ ， $D E$ 是 $A B$ 的垂直平分线，交 $B C$ 于点E．已知 $△ A B C$ 的周长是24， $A D$ 的长是5．求 $△ A E C$ 的周长．

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22. 【教材呈现】如图是华师版八年级上册数学教材第117页的部分内容．

(1)、请结合图①，写出完整的证明过程；

(2)、如图②，在等腰直角三角形 $A B C$ 中， $∠ B A C = 90 °$ ， $A B = \sqrt{2}$ ， P是射线BC上一点，以 $A P$ 为直角边在 $A P$ 边的右侧作 $△ A P D$ ，使 $∠ A P D = 90 °$ ， $A P = P D$ ．过点D作 $D E ⊥ B C$ 于点E，当 $D E = 2$ 时，则 $B D =$ ．

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23. 在等边 $△ A B C$ 中，D是 $B C$ 的中点， $∠ E D F = 120 °$ ， $∠ E D F$ 的两边分别交直线 $A B$ 、 $A C$ 于E、F．

(1)、问题：如图1，当E、F分别在边 $A B$ 、 $A C$ 上， $D E ⊥ A B$ ， $D F ⊥ A C$ 时，直接写出线段 $D E$ 与 $D F$ 的数量关系；

(2)、探究：如图2，当E落在边 $A B$ 上，F落在射线 $A C$ 上时，（1）中的结论是否仍然成立？写出理由；

(3)、应用：如图3，当E落在射线 $B A$ 上， F落在射线 $A C$ 上时， $A E = 3$ ， $C F = 6$ ，则 $A B =$ ．

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24. 如图，在 $△ A B C$ 中， $∠ B = 90 °$ ， $A B = 8 c m$ ， $B C = 6 c m$ ， P、Q是 $△ A B C$ 边上的两个动点．其中点P从点A出发，沿 $A \to B$ 方向运动，速度为每秒 $1 c m$ ；点Q从点B出发，沿 $B \to C \to A$ 方向运动，速度为每秒 $2 c m$ ；两点同时开始运动，设运动时间为 $t$ 秒．

(1)、① $R t △ A B C$ 斜边 $A C$ 上的高为；
②当 $t = 3$ 时， $P Q$ 的长为；

(2)、当点Q在边 $B C$ 上运动时，出发几秒钟后， $△ P O B$ 是等腰三角形？

(3)、当点Q在边 $C A$ 上运动时，直接写出所有能使 $△ B C Q$ 成为等腰三角形的t的值．

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