吉林省白城市大安市2022-2023学年八年级上学期期末数学试题

试卷更新日期：2023-01-06 类型：期末考试

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一、单选题

1. “喜迎党的二十大召开”，这九个汉字中是轴对称图形的有（）个

A、1 B、2 C、3 D、4

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2. 下列每组数分别是三根木棒的长度，能用它们首尾相连摆成一个三角形的是（）

A、3cm，4cm，8cm B、8cm，7cm，15cm C、5cm，5cm，11cm D、13cm，12cm，20cm

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3. 如图，将直尺与含30°角的三角尺摆放在一起，若∠1=20°，则∠2的度数是（）

A、30° B、40° C、50° D、60°

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4. 如图，红红书上的三角形被墨迹污染了一部分，她根据所学的知识很快就画了一个与书上完全一样的三角形，那么红红画图的依据是（）

A、SSS B、SAS C、ASA D、AAS

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5. 计算： ${(- a)}^{2} \cdot a^{4}$ 的结果是（）

A、 $a^{8}$ B、 $a^{6}$ C、 $- a^{8}$ D、 $- a^{6}$

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6. 下列各式从左到右的变形一定正确的是（　　）

A、 $\frac{n}{m}$ ＝ $\frac{n + 2}{m + 2}$ B、 $\frac{x^{2} - y^{2}}{x - y}$ ＝x-y C、 $\frac{b}{a}$ ＝ $\frac{b^{2}}{a^{2}}$ D、 $\frac{b}{a}$ ＝ $\frac{a b}{a^{2}}$

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二、填空题

7. 分解因式： $2 m^{2} - 18 =$ .

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8. “KN95”口罩能过滤空气中95%的直径约为 $0.0000003 m$ 的非油性颗粒，数据0.0000003用科学记数法表示为.

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9. 已知△ABC中，∠A= $\frac{1}{2}$ ∠B= $\frac{1}{3}$ ∠C，则△ABC是三角形．

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10. 计算 $\frac{1}{x} - \frac{1}{3 x}$ 的结果是.

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11. 一个多边形的内角和比它的外角和的3倍少180°，则这个多边形的边数是.

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12. 如图，在 $R t △ A B C$ 中， $∠ C = 90 °$ ， $∠ B = 60 °$ ， $A B = 6$ ，则 $B C =$ ．

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13. 等腰三角形一边长为5，另一边长为7，则周长为.

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14. 如图，∠A＝∠D ，要使△ABC≌△DBC ，还需要补充一个条件：（填一个即可）．

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三、解答题

15. 先化简，再求值 $（ 2 x + 3 y ）^{2} - (2 x + y) (2 x - y)$ ，其中 $x = 2 ， y = 1$ ．

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16. 解方程： $\frac{2}{x - 1} + \frac{x + 2}{1 - x} = 3$

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17. 如图， $∠ A = ∠ D = 90 °$ ， $A C = D B$ ， $A C$ 、 $D B$ 相交于点 $O$ .求证： $O B = O C$ .

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18. 计算： ${(- 1)}^{2021} + {(- \frac{1}{2})}^{- 2} - {(π - 1)}^{0} - (2 - \sqrt{3}) (2 + \sqrt{3})$ ．

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19. 如图，在平面直角坐标系中，△ABC的三个顶点的坐标分别为A（-3，4），B（-4，1），C（-1，2）．

( 1 )在图中作出△ABC关于x轴的对称图形△A₁B₁C₁；

( 2 )请直接写出点C关于y轴的对称点C'的坐标： ▲ ；

( 3 )求出△ABC的面积；

( 4 )在y轴上找一点P，使得△PAC周长最小．（保留作图痕迹）

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20. 如图，在 $R t △ A B C$ 中， $∠ A C B = 90 °$ ， $B E$ 平分 $∠ A B C$ ， $D E ⊥ A B$ ，垂足为D，其中 $C E = 4.5$ ， $A B = 10$ ，

(1)、求 $D E$ 的长度

(2)、求 $△ A B E$ 的面积．

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21. 已知m-n＝6，mn＝4．

(1)、求m²+n²的值．

(2)、求（m+2）（n-2）的值．

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22. 新冠肺炎疫情防控期间，学校为做好预防性消毒工作，开学初购进A、B两种消毒液，其中A消毒液的单价比B消毒液的单价多40元，用3200元购买B消毒液的数量是用2400元购买A消毒液数量的2倍，求两种消毒液的单价．

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23. 在 $△ A B C$ 中， $∠ A C B = 90 °$ ， $A C = C B$ ，过点C作直线 $M N$ ， $A M ⊥ M N$ 于点M， $B N ⊥ M N$ 于点N．

(1)、若 $M N$ 在 $△ A B C$ 外（如图1），求证： $M N = A M + B N$ ；

(2)、若 $M N$ 与线段 $A B$ 相交（如图2），且 $A M = 2.6$ ， $B N = 1.1$ ，则 $M N =$ ．

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24.

(1)、计算并观察下列各式：
第1个： $(a - b) (a + b) =$ ；
第2个： $(a - b) (a^{2} + a b + b^{2}) =$ ；
第3个： $(a - b) (a^{3} + a^{2} b + a b^{2} + b^{3}) =$ ；
……
这些等式反映出多项式乘法的某种运算规律．

(2)、猜想：若n为大于1的正整数，则 $(a - b) (a^{n - 1} + a^{n - 2} b + a^{n - 3} b^{2} + ⋯ + a^{2} b^{n - 3} + a b^{n - 2} + b^{n - 1}) =$ ；

(3)、利用（2）的猜想计算： $2^{n - 1} + 2^{n - 2} + 2^{n - 3} + ⋯ + 2^{3} + 2 + 1 =$ ．

(4)、拓广与应用： $3^{n - 1} + 3^{n - 2} + 3^{n - 3} + ⋯ + 3^{3} + 3 + 1 =$ ．

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25. 为了提高服务质量，某宾馆决定对甲、乙两种套房进行星级提升，已知甲种套房提升费用比乙种套房提升费用少3万元，如果提升相同数量的套房，甲种套房费用为625万元，乙种套房费用为700万元．

(1)、甲、乙两种套房每套提升费用各多少万元？

(2)、如果需要甲、乙两种套房共80套，市政府筹资金不少于2090万元，但不超过2096万元，且所筹资金全部用于甲、乙种套房星级提升，市政府对两种套房的提升有哪几种方案？

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26. 如图1，点P、Q分别是等边△ABC边AB、BC上的动点（端点除外），点P从顶点A、点Q从顶点B同时出发，且它们的运动速度相同，连接AQ、CP交于点M．

(1)、求证：△ABQ≌△CAP；

(2)、当点P、Q分别在AB、BC边上运动时，∠QMC变化吗？若变化，请说明理由；若不变，求出它的度数．

(3)、如图2，若点P、Q在运动到终点后继续在射线AB、BC上运动，直线AQ、CP交点为M，则∠QMC变化吗？若变化，请说明理由；若不变，则求出它的度数．

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