黑龙江省抚远市2022-2023学年八年级上学期期末考试数学试题

试卷更新日期：2023-01-06 类型：期末考试

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一、单选题

1. 下列计算正确的是（）

A、 $b^{3} \cdot b^{3} = 2 b^{3}$ B、 ${(a b^{2})}^{3} = a^{3} b^{6}$ C、 ${(a^{3})}^{2} \cdot a^{4} = a^{9}$ D、 ${(- 2 a)}^{2} = - 4 a^{2}$

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2. 下面这些钢架雪车运动标志中是轴对称图形的是（　　）

A、 B、 C、 D、

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3. 下列分式中，属于最简分式的是（）

A、 $\frac{a - 1}{a^{2} - 1}$ B、 $\frac{2}{x - 1}$ C、 $\frac{6}{3 x}$ D、 $\frac{1 - m}{m - 1}$

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4. 点 $A (a ， 4)$ 、点 $B (3 ， b)$ 关于x轴对称，则 ${(a + b)}^{2022}$ 的值为（）

A、0 B、 $- 1$ C、1 D、 $7^{2022}$

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5. 已知代数式 $5 x^{2} + 8 x - 7$ 的值为15，则 $x^{2} + \frac{8}{5} x - \frac{7}{5}$ 的值为（）

A、6 B、12 C、3 D、9

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6. 如图，是三条直线表示三条相互交叉的公路，现要建一个中转站，要求它到三条公路交叉点的距离都相等，则可供选择的地址有（）．

A、一处 B、两处 C、三处 D、四处

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7. 下列因式分解正确的是（）

A、 $3 a x^{2} - 6 a x = 3 (a x^{2} - 2 a x)$ B、 $x^{2} + y^{2} = (- x + y) (- x - y)$ C、 $a^{2} + 2 a b - 4 b^{2} = {(a + 2 b)}^{2}$ D、 $- a x^{2} + 2 a x - a = - a {(x - 1)}^{2}$

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8. 若分式方程 $\frac{x + a}{x - 1} = a$ 无解，则a的值为（）

A、1或 $- 1$ B、 $- 2$ C、1 D、1或 $- 2$

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9. 如图，在五边形 $A B C D E$ 中，各内角都相等，各边都相等，连接 $A C ， B D$ 交于点F，则 $∠ A F B$ 的度数为（）

A、72° B、70° C、68° D、67°

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10. 如图，D是 $△ A B C$ 内部的一点， $A D = C D$ ， $∠ B A D = ∠ B C D$ ．下列结论：① $∠ D A C = ∠ D C A$ ；② $A B = A C$ ；③ $B D ⊥ A C$ ；④ $B D$ 平分 $∠ A B C$ ．其中结论正确的序号是（）

A、①②③ B、①②④ C、①③④ D、②③④

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二、填空题

11. 香包刺绣又称陇绣，是一项传统技艺．绣线多采用产地范围生产的蚕丝线、棉线、麻线等，织成蚕丝线的蚕丝截面可近似地看成圆，直径约为 $10 μ m$ ，蚕丝线的截面面积约为0.000000785cm^2.其中数据0.000000785用科学记数法可表示为．

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12. 若分式 $\frac{1}{x - 1}$ 有意义，则x的取值范围为．

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13. 如图，点A，B，D，E在同一条直线上， $A C ∥ D F$ ， $B C ∥ E F$ ，请添加一个条件，使 $△ A C B ≌ △ D F E$ （填一个即可）．

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14. 已知 $5^{x} = 3$ ， $5^{y} = 2$ ，则 $5^{2 x - 3 y}$ = ．

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15. 已知 $m^{2} - n^{2} = 20$ ， $m + n = 5$ ，则 $m - n =$ ．

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16. 如图，若 $B D ⊥ A E$ 于B， $D C ⊥ A F$ 于C，且 $D C = D B$ ， $∠ B A C = 40 °$ ， $∠ A D G = 130 °$ ，则 $∠ D G F =$ .

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17. 如图， $A D ⊥ B C$ ， $B D = C D$ ，点 $C$ 在 $A E$ 的垂直平分线上，若 $A B = 5$ ， $B D = 3$ ，则 $B E$ 的长为．

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18. 如图，在 $△ A B C$ 中， $A B = A C = 13$ ， $B D = 5$ ， $A D = 12$ ， $A D$ 是 $B C$ 边上的中线，M是 $A D$ 上的一个动点，N是 $A B$ 上的一个动点，连接 $B M$ ， $M N$ ，则 $B M + M N$ 的最小值是．

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19. 在 $R t △ A B C$ 中， $∠ B = 90 °$ ， $∠ A = 60 °$ ，在直线 $B C$ 上取一点D，使 $B D = B A$ ， E为 $A C$ 边上的中点，连接 $E D$ ，则 $∠ A E D$ 的度数为．

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20. 如图，在平面直角坐标系中， $O A = 3$ ， $O B = 4$ ， $A B = 5$ ，把 $△ A O B$ 沿x轴正方向做无滑动翻转依次得到 $△ 1$ ， $△ 2$ ， $△ 3$ ， …，则 $△ 2022$ 的直角顶点的坐标为．

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三、解答题

21. 先化简，再求值： $\frac{x - 3}{x^{2} - 1} \div \frac{x - 3}{x^{2} + 2 x + 1} - \frac{1}{x - 1}$ ，其中 $x = 3$ ．

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22. 如图，在平面直角坐标系内，已知点A的位置；点B的坐标为(3，3)，点C的坐标为(5，1)．

（ 1 ）写出A的坐标 ▲ ，并画出 $△$ ABC；

（ 2 ）作出 $△$ ABC关于y轴对称的 $△$ A₁B₁C₁；

（ 3 ）联结AA₁、BB₁ ，四边形ABB₁A₁的面积为 ▲ ．

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23. 已知 $a ， b ， c$ 是 $△ A B C$ 的三边长，且满足 $a^{2} - b c - a b + a c = 0$ ，试判断 $△ A B C$ 的形状．

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24. 如图，D是△ABC的边AB上一点，CF//AB，DF交AC于E点，DE＝EF．

(1)、求证：△ADE≌△CFE；

(2)、若AB＝5，CF＝4，求BD的长．

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25. 已知△ABC为等边三角形，E为射线BA上一点，D为直线BC上一点，ED＝EC ．

(1)、当点E在AB的上，点D在CB的延长线上时（如图1），求证：AE+AC＝CD；

(2)、当点E在BA的延长线上，点D在BC上时（如图2），猜想AE、AC和CD的数量关系，并证明你的猜想；

(3)、当点E在BA的延长线上，点D在BC的延长线上时（如图3），请直接写出AE、AC和CD的数量关系．

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26. 为进一步落实“德、智、体、美、劳”五育并举工作，某中学以体育为突破口，准备从体育用品商场一次性购买若干个足球和篮球，用于学校球类比赛活动．每个足球的价格都相同，每个篮球的价格也相同．已知篮球的单价比足球单价的2倍少30元，用1200元购买足球的数量是用900元购买篮球数量的2倍．

(1)、足球和篮球的单价各是多少元？

(2)、根据学校实际情况，需一次性购买足球和篮球共200个，但要求足球和篮球的总费用不超过15500元，学校最多可以购买多少个篮球？

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27. 如图，平面直角坐标系中有点 $B (- 1 ， 0)$ 和y轴上一动点 $A (0 ， a)$ ，其中 $a > 0$ ，以A为直角顶点在第二象限内作等腰直角三角形ABC，设点C的坐标为 $(m ， n)$ ．

(1)、动点A在运动过程中，求 $m + n$ 的值；

(2)、当 $a = 2$ 时，求出点C的坐标；

(3)、在（2）的条件下， $A B = \sqrt{5}$ ，在x轴上是否存在一点P，使 $△ P A B$ 是以AB为腰的等腰三角形？若存在，请直接写出点P的坐标；若不存在，请说明理由．

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