广东省茂名市电白区2022-2023学年八年级上学期数学期末试题

试卷更新日期：2023-01-06 类型：期末考试

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一、单选题

1. 在实数 $\frac{11}{7}$ ， $- \sqrt{2}$ ， $\frac{π}{2}$ ， $\sqrt[3]{8}$ ， 0中，无理数有（）

A、1个 B、2个 C、3个 D、4个

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2. 如图，老师在黑板上建立平面直角坐标系，并把课本放在如图所示的位置，则一定没有被课本遮住的点是（）

A、 $(1 ， 3)$ B、 $(3 ， 1)$ C、 $(- 1 ， - 1)$ D、 $(- 1 ， 2)$

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3. 如图，一根长为 $5 m$ 的竹竿 $A B$ 斜靠在竖直的墙壁上，竹竿底端B离墙壁距离 $3 m$ ，则该竹竿的顶端A离地竖直高度为（）

A、 $2 m$ B、 $3 m$ C、 $4 m$ D、 $\sqrt{3} m$

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4. 某次数学测验中，八（1）班55人平均分为80分，八（2）班45人平均分为70分，则这两个班总平均分为（）

A、75分 B、75.5分 C、76分 D、76.5分

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5. 小颖的爸爸要在某条街道l上修建一个奶站P，向居民区A，B提供牛奶，要使点P到A，B的距离之和最短，则下列作法正确的是（）

A、 B、 C、 D、

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6. 已知方程组 ${\begin{array}{l} 2 x + 5 y = k \\ 7 x + 4 y = 3 k + 11 \end{array}$ 的解满足 $5 x - y = 3$ ，则k的值是（）

A、 $- 1$ B、 $- 2$ C、 $- 3$ D、 $- 4$

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7. 下列各图中，当a∥b时，符合∠1＝∠2+∠3关系的是（　　）

A、 B、 C、 D、

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8. 周末小刚骑自行车到外婆家，他从家出发后到达书店，看了一会书，仍按原来的速度继续前行到达外婆家，小刚从家出发到外婆家中，小刚与家的距离 $y (k m)$ 随时间 $t (h)$ 变化的函数图象大致如图所示，下列说法正确的是（　　）

A、小刚从家到书店的骑行速度为5km/h B、小刚在书店停留了1.5h C、书店与外婆家的距离为15km D、小刚从家到外婆家的平均速度为6km/h

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9. 甲乙两辆小车同时从A地开出，甲车比乙车每小时快 $10 k m$ ，结果甲车行驶了40分钟到达了B地，而乙车比甲车晚5分钟到达B地，设甲车和乙车的速度分别为 $x k m / h$ ， $y k m / h$ ，则下列方程组正确的是（）

A、 ${\begin{array}{l} 40 x = 50 y \\ y - x = 10 \end{array}$ B、 ${\begin{array}{l} \frac{40}{60} x = \frac{45}{60} y \\ x - y = 10 \end{array}$ C、 ${\begin{array}{l} 40 x = 35 y \\ x - y = 10 \end{array}$ D、 ${\begin{array}{l} \frac{40}{60} x = \frac{35}{60} y \\ y - x = 10 \end{array}$

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10. 如图，在平面直角坐标系中，长方形ABCD的顶点坐标分别为A(-1，2)，B(-1，-1)，C(1，-1)，D(1，2)，点P从点A出发，沿长方形的边顺时针运动，速度为每秒2个单位长度，点Q从点A出发，沿长方形的边逆时针运动，速度为每秒3个单位长度．记P，Q在长方形边上第1次相遇时的点为M₁ ，第二次相遇时的点为M₂ ，第三次相遇时的点为M₃ ， …，则点M₂₀₂₂的坐标为（）

A、(1，0) B、(-1，0) C、(1，2) D、(0，-1)

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二、填空题

11. 求值： $\sqrt{{(- \frac{1}{3})}^{2}} =$ ．

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12. 如图，直线OA的解析式是．

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13. 已知点M(-2，5)，点N(2b-a，a＋b)，若点N在第一象限，MN所在直线平行于x轴，且M、N两点之间的距离为6，则ab的值为．

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14. 某图书出租店图书的租金y（元）与出租的天数x（天）之间的函数图象如图所示，结合图象计算可知：两天后每过一天租金增加元．

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15. 下列命题：①若|a|=-a，则a<0；②内错角相等；③平行于同一条直线的两条直线平行；④直线a、b、c在同一平面内，若a⊥b，a⊥c，则b $∥$ c；⑤实数包括有理数和无理数．其中正确的命题序号有．

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三、解答题

16. 解二元一次方程组： ${\begin{array}{l} x - 2 y = 0 \\ 2 x + y = 5 \end{array}$

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17. 已知 $\sqrt{x - 2 y - 3} + (2 x - 3 y - 5)^{2} = 0$ ，求 $x - 8 y$ 的平方根．

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18. A、B两地的路段有一段上坡路和一段下坡路组成，某人步行的速度是：上坡4km/h、下坡5km/h，此人从A地到B地花了5h，从B返回A地时花了4.9h，求A、B两地的距离．

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19. 如图，在 $△ A B C$ 中，D为 $A B$ 上一点，E为 $A C$ 中点，连接DE并延长至点F，使得 $E F = E D$ ，连接 $C F$ ．

(1)、求证： $C F ∥ A B$ ；

(2)、若 $∠ A B C = 50 °$ ，连接 $B E ， B E$ 平分 $∠ A B C ， A C$ 平分 $∠ B C F$ ，求 $∠ A$ 的度数．

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20. 新华学校团支部发起了以“完善自我，服务社会：关爱弱势，大写人生”为主题的志愿活动，鼓励和倡导大家在暑假期间积极参加志愿活动，开学后该校团支部抽取了部分学生进行调查，并对他们参加志愿活动的次数进行了统计，根据调查情况绘制成的统计图表如下：
被抽取学生参加志愿活动的次数统计表：
次数
1
2
3
4
5
6
人数
1
2
a
6
b
2
被抽取学生参加志愿服务活动的次数扇形统计图

(1)、a= ， b= ；

(2)、这组数据的中位数和众数各是多少？

(3)、若该校初二年级共有700名学生，请估计初二年级中参加志愿活动在4次及以上的学生人数．

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21. 如图，直线 $y_{1}$ =kx+b与坐标轴交于A（0，2），B（m，0）两点，与直线 $y_{2}$ =-4x+12交于点P（2，n），直线 $y_{2}$ =-4x+12交x轴于点C，交y轴于点D．

(1)、求m，n值；

(2)、直接写出方程组 ${\begin{array}{l} y = k x + b \\ y = - 4 x + 12 \end{array}$ 的解为；

(3)、求△PBC的面积．

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22. 已知：如图， $A E ⊥ B C ， F G ⊥ B C ， ∠ C E A = ∠ F G B ， ∠ D = ∠ A B C + 50 ° ， ∠ C B D = 70 °$ ．

(1)、求证： $A B ∥ C D$ ；

(2)、求 $∠ C$ 的度数．

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23. 直线y＝kx+b经过A(-2，0)，B(0，4)两点，C点的坐标为(0，-1)．

(1)、求k和b的值；

(2)、点E为线段AB上一点，点F为直线AC上一点，EF＝3．
①如图1，若EF $∥$ BC，求E点坐标；
②如图2，若EF $∥$ AO，请直接写出E点坐标．

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次数	1	2	3	4	5	6
人数	1	2	a	6	b	2