广东省广州市白云区2022-2023学年八年级上学期数学期末试卷

试卷更新日期：2023-01-06 类型：期末考试

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一、单选题

1. 分式 $\frac{x + 1}{x - 1}$ 中的字母满足条件（）时，分式有意义．

A、x＞1 B、x＞-1 C、x≠1 D、x≠-1

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2. 如图，在△ABC中，AD是△ABC的角平分线，则（　　）

A、∠1= $\frac{1}{2}$ ∠BAC B、∠1= $\frac{1}{2}$ ∠ABC C、∠1=∠BAC D、∠1=∠ABC

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3. 下列四个等式，正确的是（）

A、 $3 a^{3} \cdot 2 a^{2} = 6 a^{6}$ B、 $3 x^{2} \cdot 4 x^{2} = 12 x^{2}$ C、 $2 x^{2} \cdot 3 x^{2} = 6 x^{4}$ D、 $5 y^{3} \cdot 3 y^{5} = 15 y^{15}$

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4. 点 $(2 ， - 8)$ 关于x轴对称的点的坐标为（）

A、 $(2 ， 8)$ B、 $(- 2 ， 8)$ C、 $(- 2 ， - 8)$ D、 $(2 ， - 8)$

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5. 已知一个多边形的内角和是360°，则这个多边形是（）

A、四边形 B、五边形 C、六边形 D、七边形

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6. 下列多项式中，能因式分解得到（x+y）(x-y)的是（　　）

A、x²+y² B、x²-y² C、-x²-y² D、-x²+y²

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7. 计算： ${(- x)}^{12} \div {(- x)}^{3} =$ （）

A、 $- x^{4}$ B、 $x^{4}$ C、 $- x^{9}$ D、 $x^{9}$

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8. 分式 $\frac{2 x^{2} y}{{(x + y)}^{2}}$ 与 $\frac{x^{2}}{x^{2} - y^{2}}$ 的最简公分母是（）

A、 $x^{4} - y^{4}$ B、 ${(x + y)}^{2} (x^{2} - y^{2})$ C、 ${(x - y)}^{4}$ D、 ${(x + y)}^{2} (x - y)$

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9. 如图，AB⊥BD，DE⊥BD，垂足分别为B、D，如果∠A=25°，BC=CD，那么下列结论中，错误的是（）

A、∠E=25° B、∠ABC=90° C、∠ACB=25° D、∠CDE=90°

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10. 如图， $A D ∥ B C ， B D$ 平分 $∠ A B C$ ，下列结论中，正确的个数是（）
$① ∠ A D B = ∠ A B D ； ② ∠ A B D = ∠ A B C ； ③ ∠ A D B = ∠ B D C ； ④ A B = A D$ ．

A、1 B、2 C、3 D、4

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二、填空题

11. 计算： $2 t^{3} \cdot t^{4} \cdot t =$ ．

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12. 约分： $\frac{3 a (a + b)}{6 a^{2}} =$ ．

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13. 用一条长为20cm的细绳围成一个等腰三角形，如果腰长是底边长的2倍，则底边长为cm

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14. 如图，AB=AD，∠1=∠2，如果增加一个条件，那么△ABC≌△ADE．

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15. 计算：（x+2+ $\frac{5}{2 - x}$ ）· $\frac{2 x - 4}{x - 3}$ ＝．

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16. 如图的三角形纸片 $A B C$ 中， $A B = 8 c m$ ， $B C = 6 c m$ ， $A C = 5 c m$ ．沿过点C的直线折叠这个三角形，使点A落在 $B C$ 边上的点E处，折痕为 $C D$ ，则 $△ B E D$ 的周长为cm．

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三、解答题

17. 因式分解： $15 a^{3} + 10 a^{2}$ ．

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18. 计算： $\frac{2 a + 2 b}{3 a b} \div \frac{a^{2} - b^{2}}{9 a^{2} b}$ ．

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19. 如图，AB∥CD，∠A=60°，∠C=∠E，求∠E.

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20. 已知等腰三角形底边长为a，底边上的高的长为h，求作这个等腰三角形．（尺规作图，保留作图痕迹，不写作法）

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21. 先化简，再求值： ${(3 x + y)}^{2} - (3 x + y) (3 x - y)$ ，其中 $x = - 2$ ， $y = 3$ ．

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22. 下列各图形是轴对称图形吗？如果是，画出他们的对称轴

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23. 如图，在△ABC中，AD⊥BC，垂直为D，∠1=∠B，∠C=67°，求∠BAC的度数

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24. 甲、乙两人做某种机械零件

(1)、已知甲每小时比乙多做6个，甲做90个所用的时间与乙做60个所用时间相等，求甲、乙每小时各做零件多少个

(2)、已知甲计划做零件60个，乙计划做零件100个，甲、乙的速度比为3:4，结果甲比乙提前20分钟完成任务，则甲每小时做零件个，乙每小时做零件个

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25. 如图，△ABC为等腰三角形，AB=AC，∠D=∠E，∠BAD=∠CAE．

(1)、写出一对全等的三角形：△≌△；

(2)、证明（1）中的结论；

(3)、求证：点G为BC的中点．

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