天津市和平区2022-2023学年七年级上学期期末数学试卷

试卷更新日期：2023-01-06 类型：期末考试

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一、单选题

1. 计算 $2 - 8$ 的结果是（）

A、－6 B、6 C、－10 D、10

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2. 节约是一种美德，节约是一种智慧．据不完全统计，全国每年浪费食物总量折合粮食可养活约3亿5千万人.350 000 000用科学记数法表示为（）

A、3.5×10⁷ B、3.5×10⁸ C、3.5×10⁹ D、3.5×10¹⁰

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3. 如图的几何体是由一些小正方体组合而成的，则这个几何体的左视图是（）

A、 B、 C、 D、

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4. 下列变形不一定正确的是（）

A、若 $a = b$ ， $m \neq 0$ ，则 $\frac{a}{m} = \frac{b}{m}$ B、若 $a = b$ ，则 $a^{2} = b^{2}$ C、若 $a = b$ ，则 $a + 2 c = b + 2 c$ D、若 $a c = b c$ ，则 $a = b$

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5. 在灯塔O处观测到轮船A位于北偏西54°的方向，同时轮船B在南偏东15°的方向，那么∠AOB的大小为（）

A、69° B、111° C、141° D、159°

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6. 若单项式 $\frac{1}{3} a^{m + 1} b^{3}$ 与 $- 2 a^{3} b^{n}$ 的和仍是单项式，则方程 $\frac{x - 7}{n} - \frac{1 + x}{m} = 1$ 的解为（）

A、 $x = - 23$ B、 $x = 23$ C、 $x = - 29$ D、 $x = 29$

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7. 下列说法正确的有（）
①角的大小与所画边的长短无关；

②如图， $∠ A B D$ 也可用 $∠ B$ 表示

③如果 $∠ A O C = \frac{1}{2} ∠ A O B$ ，那么 $O C$ 是 $∠ A O B$ 的平分线；

④连接两点的线段叫做这两点之间的距离；

⑤两点之间线段最短；

⑥点 $E$ 在线段 $C D$ 上，若 $D E = \frac{1}{2} C D$ ，则点 $E$ 是线段 $C D$ 的中点.

A、 $1$ 个 B、 $2$ 个 C、 $3$ 个 D、 $4$ 个

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8. 如图，点 $O$ 为直线 $A B$ 上一点， $∠ C O D$ 为直角， $O E$ 平分 $∠ A O C$ ， $O G$ 平分 $∠ B O C$ ， $O F$ 平分 $∠ B O D$ ，下列结论：① $∠ A O E$ 与 $∠ B O G$ 互余；② $∠ E O F$ 与 $∠ G O F$ 互补；③ $∠ D O E$ 与 $∠ D O G$ 互补；④ $∠ A O C - ∠ B O D = 90 °$ ．其中正确的有（）

A、4个 B、3个 C、2个 D、1个

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二、填空题

9. 下列儿何体中，属于棱柱的有（填序号）．

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10. 若 $a$ ， $b$ 互为相反数，且 $a b \neq 0$ ， $c$ 、 $d$ 互为倒数， $m$ 是数轴上到原点的距离为2的点表示的数，则 $(a + b)^{2} + {(\frac{b}{a})}^{3} - 3 c d + m^{2}$ 的值为．

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11. 若x=l时，代数式ax³+bx+7的值为3，则当x=-1时，ax³+bx+7的值为．

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12. 某正方体的每个面上都有一个汉字，如图是它的一个展开图，则在原正方体中，与“我”字所在面相对的面上的汉字是.

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13. 若 $a$ 、 $b$ 为定值，关于 $x$ 的一次方程 $\frac{2 k x + a}{3} - \frac{x - b k}{6} = 2$ 无论 $k$ 为何值时，它的解总是 $x = 1$ ，则 $(2 a + 3 b)^{2022}$ 的值为．

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14. 如图， $M$ 是定长线段 $A B$ 上一定点，点 $C$ 在线段 $A M$ 上，点 $D$ 在线段 $B M$ 上，点 $C$ 、点 $D$ 分别从点 $M$ 、点 $B$ 出发以 $1 c m / s$ 、 $2 c m / s$ 的速度沿直线 $B A$ 向左运动，运动方向如箭头所示．

(1)、若点 $C$ 、 $D$ 运动时，总有 $M D = 2 A C$ ，直接填空： $A M =$ $A B$ ；

(2)、在（1）的条件下， $N$ 是直线 $A B$ 上一点，且 $A N - B N = M N$ ，则 $\frac{M N}{A B} =$ ．

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三、解答题

15. 计算：

(1)、 $- 8 \times (- \frac{1}{6} + \frac{3}{4} - \frac{1}{12}) \div \frac{1}{6}$ ；

(2)、 $- 1^{2022} - [2 - (- 2)^{3}] \div (- \frac{2}{5}) \times \frac{5}{2}$ ．

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16. 如图，点C为线段AD上一点，点B为CD的中点，且AD＝13cm，BC＝3cm．

(1)、图中共有条线段；

(2)、求AC的长；

(3)、若点E在直线AD上，且EA＝4cm，求BE的长．

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17. 某校七年级学生准备观看电影《长津湖》，由各班班长负责买票，每班人数都多于40人，票价每张30元，一班班长问售票员买团体票是否可以优惠，售票员说：40人以上的团体票有两种优惠方案可选择：
方案一：全体人员打8折；
方案二：打9折，有5人可以免票．

(1)、若一班有 $a (a > 40)$ 人，则方案一需付元钱，方案二需付元钱；（用含a的代数式表示）

(2)、若二班有41名学生，则他选择哪个方案更优惠？

(3)、一班班长思考一会儿说，我们班无论选择哪种方案要付的钱是一样的，你知道一班有多少人吗？

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18. 已知： $O$ 是直线 $A B$ 上的一点， $∠ C O D$ 是直角， $O E$ 平分钝角 $∠ B O C$ ．

(1)、如图1，若 $∠ A O C = 40 °$ ，求 $∠ D O E$ 的度数；

(2)、如图2， $O F$ 平分 $∠ B O D$ ，求 $∠ E O F$ 的度数；

(3)、当 $∠ A O C = 40 °$ 时， $∠ C O D$ 绕点 $O$ 以每秒 $5 °$ 沿逆时针方向旋转 $t$ 秒 $(0 < t < 36)$ ，请探究 $∠ A O C$ 和 $∠ D O E$ 之间的数量关系．（直接写出结果）

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