山东省烟台市莱州市2022-2023学年七年级上学期期末数学试题

试卷更新日期：2023-01-06 类型：期末考试

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一、单选题

1. $π$ ， $\frac{23}{9}$ ， $- \sqrt{13}$ ， $\sqrt[3]{64}$ ， 3.1416， $0 . \overset{\cdot}{3}$ ， 0.101101110…（每两个0之间1的个数依次加1）中，无理数的个数是（）

A、1个 B、2个 C、3个 D、4个

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2. 144的平方根是 $\pm 12$ 的数学表达式是（）

A、 $\sqrt{144} = 12$ B、 $\sqrt{144} = \pm 12$ C、 $\pm \sqrt{144} = \pm 12$ D、 $\pm \sqrt{144} = 12$

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3. 下列图形中，不能表示 $y$ 是 $x$ 函数的是（）

A、 B、 C、 D、

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4. 如图，面积为3的正方形 $A B C D$ 的顶点 $A$ 在数轴上，且表示的数为 $- 1$ ，若 $A D = A E$ ，则数轴上点 $E$ 所表示的数为（）

A、 $\sqrt{3} - 1$ B、 $\sqrt{3} + 1$ C、 $- \sqrt{3} + 1$ D、 $\sqrt{3}$

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5. 如图， $△ A B C$ 中， $A B = B C$ ， $∠ C = 60 °$ ， AD是BC上的高， $D E ∥ A C$ ，图中与BD（BD除外）相等的线段共有（）条.

A、1 B、2 C、3 D、4

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6. 一次函数 $y = 2 x + 3$ 的图象与y轴的交点是（）

A、 $(2 ， 3)$ B、 $(0 ， 2)$ C、 $(0 ， 3)$ D、 $(- \frac{3}{2} ， 0)$

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7. 已知点 $P_{1} (a - 1 ， 5)$ 和 $P_{2} (2 ， b - 1)$ 关于 $x$ 轴对称，则 ${(a + b)}^{2023}$ 值为（）

A、0 B、 $- 1$ C、1 D、 ${(- 3)}^{2023}$

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8. $P_{1} (x_{1} ， y_{1}) ， P_{2} (x_{2} ， y_{2})$ 是一次函数 $y = - 4 x - 3$ 图象上的两点，且 $x_{1} < x_{2}$ ，则 $y_{1}$ 与 $y_{2}$ 的大小关系是（）

A、 $y_{1} < y_{2}$ B、 $y_{1} = y_{2}$ C、 $y_{1} > y_{2}$ D、无法确定

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9. 阳光中学举行学生运动会，小汪和小勇参加了800米跑．路程S（单位：米）与时间t（单位：分钟）之间的函数图象如图所示，两位同学在跑步中均保持匀速，则下列说法错误的是（）

A、小勇的平均速度为160米/分 B、到终点前2分钟，小汪的速度比小勇的速度快80米/分 C、小勇和小汪同时达到终点 D、小汪和小勇的平均速度相等

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10. 下列不能确定点的位置的是（）

A、东经 $122 °$ ，北纬 $43.6 °$ B、礼堂6排22号 C、地下车库负二层 D、港口南偏东 $60 °$ 方向上距港口10海里

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二、解答题

11. 计算：

(1)、 ${(\sqrt{7})}^{2} + \sqrt{{(- 5)}^{2}} - \sqrt{169} + \sqrt[3]{\frac{1}{64}}$

(2)、 $y + 3$ 与 $x - 2$ 成正比例，且当 $x = 4$ 时， $y = 7$ ．求当 $y = 2$ 时， $x$ 的值．

(3)、已知 $x + 1$ 的算术平方根是2， $2 x + y - 2$ 的立方根是2，求 $x^{2} + y^{2}$ 的平方根．

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12. 如图，△ABC中，∠C＝90°．

(1)、求作一点E，使△AEB是以AB为底的等腰三角形，且使点E在边BC上．（要求：尺规作图，不写作法，保留作图痕迹）

(2)、在（1）所作的图形中，若∠CAE＝∠EAB，求∠B的度数．

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13. 如图，某品牌自行车每节链条的长度为 $2.5$ $c m$ ，交叉重叠部分的圆的直径为 $0.8 c m$ ．

(1)、观察图形，填写如表；
链条节数/x（节）
2
3
4
…
链条长度/y（ $c m$ ）
$4.2$
$5.9$
…

(2)、请你写出 $y$ 与 $x$ 之间的关系式；

(3)、当 $x = 40$ 时，如果一辆自行车的链条（安装前）共由 $40$ 节链条组成，那么链条的总长度是多少？

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14. 如图所示，在平面直角坐标系中有 $△ A B C$ ．

(1)、写出 $△ A B C$ 的三个顶点坐标分别是；

(2)、以y轴为对称轴，画出 $△ A B C$ 的轴对称图形 $△ A_{1} B_{1} C_{1}$ ；

(3)、利用本图中的网格线作图：画线段BD，使 $A B = B D$ ，并写出点D的坐标．

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15. 甲，乙两辆汽车先后从A地出发到B地，甲车出发1小时后，乙车才出发，如图所示的l₁和l₂表示甲，乙两车相对于出发地的距离y（km）与追赶时间x（h）之间的关系：

(1)、哪条线表示乙车离出发地的距离y与追赶时间x之间的关系？

(2)、甲，乙两车的速度分别是多少？

(3)、试分别确定甲，乙两车相对于出发地的距离y（km）与追赶时间x（h）之间的关系式；

(4)、乙车能在1.5小时内追上甲车吗？若能，说明理由；若不能，求乙车出发几小时才能追上甲？

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16. 如图，一次函数 $y = x + 3$ 的图象分别与 $x$ 轴和 $y$ 轴交于 $C$ ， $A$ 两点．且与正比例函数 $y = k x$ 的图象交于点 $B (- 1 ， m)$ ．

(1)、求正比例函数的表达式；

(2)、若点 $D$ 是 $x$ 轴上的点，且 $△ O B D$ 的面积和 $△ O B A$ 的面积相等，求满足条件的点 $D$ 的坐标．

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17. 在 $Δ A B C$ 中， $A B = A C$ ， $D$ 是边 $B C$ 上一点，点 $E$ 在 $A D$ 的右侧，线段 $A E = A D$ ，且 $∠ D A E = ∠ B A C = α$ ．

(1)、如图1，若 $α$ ＝60°，连接CE，DE．则 $∠ A D E$ 的度数为；BD与CE的数量关系是．

(2)、如图2，若 $α$ ＝90°，连接 $E C$ 、 $B E$ ．试判断 $Δ B C E$ 的形状，并说明理由．

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三、填空题

18. $\sqrt{16}$ 的算术平方根是

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19. 用我们数学课本上采用的科学计算器进行计算，其按键顺序如下，则计算结果为．

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20. $2 m - 4$ 和 $6 - m$ 是正数a的两个平方根，则a的值为．

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21. 估算 $9 - \sqrt{10}$ 的值，在整数和之间．

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22. 如图是一片枫叶标本，其形状呈“掌状五裂型”，裂片具有少数突出的齿．将其放在平面直角坐标系中，表示叶片“顶部” $A$ ， $B$ 两点的坐标分别为 $(- 2 ， 2)$ ， $(- 3 ， 0)$ ，则叶杆“底部”点 $C$ 的坐标为．

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23. 如图，长为8 cm的橡皮筋放置在x轴上，固定两端A和B，然后把中点C向上拉升3 cm到点D，则橡皮筋被拉长了 cm.

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24. 如图，点A在y轴上， $△ A O B$ 是等腰三角形， $A B = O B$ ，点B关于y轴的对称点的坐标为 $(- 5 ， 3)$ ，则点A的坐标为．

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25. 已知某一次函数的图象与正比例函数 $y = 2 x$ 的图象平行，且与直线 $y = 5 x - 2$ 交于y轴的同一点，则此一次函数的表达式为．

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26. 如图，在平面直角坐标系中，已知点 $A (0 ， 4)$ ， $B (2 ， 4)$ ，直线 $y = \frac{1}{2} x + 1$ 上有一动点 $P$ ，当 $P A = P B$ 时，点 $P$ 的坐标是．

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27. 如图，在 $△ A B C$ 中，点D在边 $B C$ 上，且 $B D = 2 D C$ ，点E是 $A C$ 的中点， $A D ， B E$ 交于一点G，连接 $C G$ ，已知 $△ B G D$ 的面积是8， $△ A G E$ 的面积是3，则 $△ A B C$ 的面积是．

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链条节数/x（节）	2	3	4	…
链条长度/y（ $c m$ ）	$4.2$	$5.9$		…