山东省青岛市市北区2022-2023学年七年级上学期期末数学试题

试卷更新日期：2023-01-06 类型：期末考试

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一、单选题

1. $36$ 的倒数是（）

A、 $36$ B、 $- 36$ C、 $\frac{1}{36}$ D、 $- \frac{1}{36}$

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2. 2021年2月10日19时52分，中国首次火星探测任务“天问一号”探测器成功“刹车”被火星“捕获”．在制动捕获过程中，探测器距离地球的距离为192000000公里．数字192000000用科学记数法表示为（）

A、 19.2×10⁷ B、19.2×10⁸ C、1.92×10⁸ D、1.92×10⁹

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3. 如图所示，用一个平面分别去截下列水平放置的几何体，所截得的截面不可能是三角形的是（）

A、 B、 C、 D、

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4. 某中学为了解七年级550名学生的睡眠情况，抽查了其中的200名学生的睡眠时间进行统计，下面叙述正确的是（）

A、以上调查属于全面调查 B、总体是七年级550名学生 C、所抽取的200名学生是总体的一个样本 D、每名学生的睡眠时间是一个个体

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5. 数轴上的点B到原点的距离是6，则点B表示的是为（）

A、12或 $- 12$ B、6 C、 $- 6$ D、6或 $- 6$

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6. 若 $- 3 a^{2} b^{x}$ 与 $- 3 a^{y} b$ 是同类项，则 $x^{y}$ 的值是（）

A、1 B、2 C、3 D、4

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7. 如图是一个数值转换机的示意图，若输入x的值为3，y的值为-2，则输出的结果为（）

A、-6 B、5 C、-5 D、6

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8. 已知过一个多边形的某一个顶点共可作2022条对角线，则这个多边形的边数是（）

A、2022 B、2023 C、2024 D、2025

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二、填空题

9. 世界卫生组织为掌握全球“新冠疫情”的变化趋势，从“扇形统计图”，“条形统计图”，“折线统计图”中选择一种统计图，你认为最适合的统计图是．

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10. 如图是一个正方体的平面展开图，正方体中相对的面上的数字或代数式互为相反数，则3x+2y的值为．

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11. 某校下午放学的时间是 $5 ： 05$ ，此时时针与分针夹角的度数为．

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12. 已知，如图 $∠ C O D = 40 ° ， ∠ A O C = ∠ B O D = 90 °$ ，则 $∠ A O B =$ 度．

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13. 某商品每件标价为150元，若按标价打8折后，仍可获利20%，则该商品每件的进价为元．

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14. 如图，AB＝24，点C为AB的中点，点D在线段AC上，且AD＝ $\frac{1}{3}$ CB，则DB的长度为．

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15. 幻方是相当古老的数学问题，我国古代的《洛书》中记载的龟背图是最早的幻方．如图所示，若将数字1~9填入这个3×3幻方中，恰好能使每一横行，每一竖列以及两条对角线上的数字之和相等，则m的值为．

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16. 下列图形都是由同样大小的实心圆点按一定规律组成的，其中第1个图形一共有5个实心圆点，第2个图形一共有8个实心圆点，第3个图形一共有11个实心圆点，…．按此规律排列下去，第n个图形中实心圆点的个数为（用含n的代数式表示）．

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三、解答题

17. 如图所示的是一个用小正方体搭成的几何体的俯视图，小正方形中的数字表示在该位置的小正方体的个数，请你画出它的主视图与左视图．

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18. 计算题：

(1)、 $1 + (- 2) + | - 3 | - 5$ ；

(2)、 $(\frac{5}{12} + \frac{2}{3} - \frac{3}{4}) \times (- 12)$ ；

(3)、 $(- \frac{5}{8}) \times 4^{2} - 0.25 \times (- 8) \times {(- 1)}^{2023}$ ．

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19. 先化简，再求值： $3 (a^{2} b - 2 a b^{2} - 1) - 2 (2 a^{2} b - 3 a b^{2}) + 1$ ，其中 $a = 2$ ， $b = - 1$ ．

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20. 解下列方程：

(1)、 $5 x - 6 = 3 x + 2$ ；

(2)、 $- (7 - x) = 2 x + (6 - 3 x)$ ；

(3)、 $\frac{x - 3}{3} - \frac{2 x - 5}{4} = 1$ ．

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21. 某校为了解学生的课外阅读情况，对部分学生进行了调查，并统计他们平均每天的课外阅读时间t（单位：min），然后利用所得数据绘制如下两幅不完整的统计图．
请你根据以上信息解答下列问题：

(1)、本次调查活动采取了调查方式．

(2)、图2中C的圆心角度数为 ▲ 度，补全图1的频数分布直方图．

(3)、该校有900名学生，估计该校学生平均每天的课外阅读时间不少于50min的人数．

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22. 如图，OD平分∠AOB，OE平分∠BOC，∠COD＝20°，∠AOB＝140°．

(1)、求∠BOC的度数．

(2)、求∠DOE的度数．

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23. 如图是某涌泉蜜桔长方体包装盒的展开图．具体数据如图所示，且长方体盒子的长是宽的2倍．

(1)、展开图的6个面分别标有如图所示的序号，若将展开图重新围成一个包装盒，则相对的面分别是与，与，与；

(2)、若设长方体的宽为xcm，则长方体的长为cm，高为 cm；（用含x的式子表示）

(3)、求这种长方体包装盒的体积．

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24. 甲乙两人分别从相隔56km的A、B两地同时出发，甲骑自行车的速度为每小时20千米，乙步行的速度为每小时8千米.

(1)、甲、乙分别从A、B两地同时出发，相向而行，求经过几小时两人相遇？

(2)、甲、乙两人从A地出发，同向而行，当甲到达B地时立刻掉头返回A地，求经过几小时两人相遇？

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25. 问题提出：
某校要举办足球赛，若有5支球队进行单循环比赛（即全部比赛过程中任何一队都要分别与其他各队比赛一场且只比赛一场），则该校一共要安排多少场比赛？
构建模型：
生活中的许多实际问题，往往需要构建相应的数学模型，利用模型的思想来解决问题．为解决上述问题，我们构建如下数学模型：

(1)、如图①，我们可以在平面内画出5个点（任意3个点都不在同一条直线上），其中每个点各代表一支足球队，两支球队之间比赛一场就用一条线段把它们连接起来．由于每支球队都要与其他各队比赛一场，即每个点与另外4个点都可连成一条线段，这样一共连成5×4条线段，而每两个点之间的线段都重复计算了一次，实际只有＝10条线段，所以该校一共要安排10场比赛．

(2)、若学校有6支足球队进行单循环比赛，借助图②，我们可知该校一共要安排场比赛；

(3)、根据以上规律，若学校有n支足球队进行单循环比赛，则该校一共要安排场比赛．

(4)、实际应用：
9月1日开学时，老师为了让全班新同学互相认识，请班上42位新同学每两个人都相互握一次手，全班同学总共握手次．

(5)、拓展提高：
往返于青岛和济南的同一辆高速列车，中途经青岛北站、潍坊、青州、淄博4个车站（每种车票票面都印有上车站名称与下车站名称），那么在这段线路上往返行车，要准备车票的种数为种

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