山东省青岛市黄岛区2022-2023学年七年级上学期期末数学试题

试卷更新日期：2023-01-06 类型：期末考试

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一、单选题

1. $- \frac{1}{2}$ 的相反数是（）

A、 $- 2$ B、2 C、 $- \frac{1}{2}$ D、 $\frac{1}{2}$

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2. 下面图形经过折叠能围成正方体的是（）

A、 B、 C、 D、

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3. 为了解某校1800名学生的身高情况，从中随机抽取了50名学生进行测量，下列叙述正确的是（）

A、所采用的调查方式是普查 B、每一名学生的身高是个体 C、样本是50名学生 D、1800名学生是总体

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4. 近十年我国不断加快推进科技自立自强，全社会研发经费支出达28000亿元，研发人员总量居世界首位28000亿 $= 2800000000000$ ，将“2800000000000”用科学记数法表示为（）

A、 $2.8 \times 1 0^{12}$ B、 $28 \times 1 0^{11}$ C、 $2.8 \times 1 0^{4}$ D、 $28 \times 1 0^{12}$

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5. 用一个平面分别去截长方体，圆锥，三棱柱，圆柱，能得到截面是三角形的几何体有（）

A、1个 B、2个 C、3个 D、4个

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6. 如图是甲，乙两个家庭全年支出情况统计图，关于教育经费的支出，下列结论正确的是（）

A、甲比乙多 B、乙比甲多 C、甲和乙一样多 D、无法比较

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7. 我国元朝朱世杰所著的《算学启蒙》中记载：“良马日行二百四十里，驽马日行一百五十里.驽马先行一十二日，问良马几何追及之.”意思是：“跑得快的马每天走240里，跑得慢的马每天走150里，慢马先走12天，快马几天可以追上慢马？”若设快马x天可以追上慢马，则可列方程为（）

A、 $150 (12 + x) = 240 x$ B、 $240 (12 + x) = 150 x$ C、 $150 (x - 12) = 240 x$ D、 $240 (x - 12) = 150 x$

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8. 九宫格起源于中国古代的神秘图案河图和洛书.如图，将 $3$ ， $2$ ， $1$ ， $0$ ， $- 1$ ， $- 2$ ， $- 3$ ， $- 4$ ， $- 5$ 填入九宫格内，使每行、每列、每条对角线上三个数的和都相等，则 $a$ 的值为（）

A、 $- 2$ B、 $- 3$ C、 $- 4$ D、 $- 5$

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二、填空题

9. 计算： $- \frac{1}{4^{2}} =$

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10. 为了比较直观地表示青岛市11月份每天平均气温的变化情况，制作统计图更合适

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11. 过某个多边形一个顶点的所有对角线，将这个多边形分成6个三角形，则这个多边形的边数是条

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12. 如图，把一块长为 $40 c m$ 的长方形硬纸板的四角剪去四个边长为 $5 c m$ 的小正方形，然后把纸板沿虚线折起，做成一个无盖长方体纸盒．若纸盒的体积是 $1500 c m^{3}$ ，则长方形硬纸板的宽为 $c m$ ．

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13. 在直线l上顺次取A，B，C三点，使得 $A B = 8 c m$ ， $B C = 6 c m$ ，如果点O是线段 $A C$ 的中点，那么线段 $O B$ 的长度为 $c m$ ．

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14. 北京时间2022年11月29日23时08分，神舟十五号载人飞船成功发射，标志着空间站关键技术验证和建造阶段规划的12次发射任务全部圆满完成．当时钟指向 $23 ： 08$ 时，时针与分针所成角的度数是 $°$ ．

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15. 如图是一个“数值转换机”的示意图．若开始输入a的值为192，可得第1次输出的结果为96，第2次输出的结果为48，…，第2023次输出的结果为．

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16. 一个几何体由13个大小相同的小立方块搭成．从正面、左面、上面看到的这个几何体的形状图如图所示，则这个几何体的搭法共有种．

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三、解答题

17. 计算

(1)、 $\frac{1}{2} + (- \frac{1}{3})$ ；

(2)、 $6 \div (- 2) \times (- \frac{1}{3})$ ；

(3)、 $- 2^{3} \times | - \frac{1}{8} | + {(- 3)}^{2}$ ．

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18. 如图，已知线段a，b，用尺规作一条线段 $A B$ ，使 $A B = b - a$ ．

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19. 先化简，再求值
$- (3 m^{2} - m n) + \frac{1}{2} (- 4 m^{2} + 2 m n)$ ，其中 $m = - 1$ ， $n = 2$ ．

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20. 解方程

(1)、 $6 x - 3 = 9$ ；

(2)、 $5 (2 y + 1) = 8 y - 7$ ；

(3)、 $\frac{x + 1}{2} = 1 - \frac{2 x - 1}{3}$ ．

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21. 某市出租车收费标准如下：3千米以内（包括3千米）收费10元；超过3千米时，超出的部分每千米收费 $2.4$ 元（不足1千米的部分，按1千米计算）．

(1)、若乘出租车行驶x（x是整数，且 $x > 3$ ）千米的路程，请用含x的代数式表示应支付的车费；

(2)、若乘出租车行驶 $5.3$ 千米的路程，应付车费多少元？

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22. 在数学活动课上，某学习小组用三角尺拼出了如下图案：

(1)、图①中，将一副三角尺的直角顶点O叠放在一起．若 $∠ A O B = 25 °$ ，则 $∠ B O C =$ $°$ ， $∠ A O D =$ $°$ ．

(2)、图②中，将两个同样的三角尺 $60 °$ 角顶点O叠放在一起，试判断 $∠ A O D$ 与 $∠ B O C$ 的和是否为定值？若是，请求出这个定值；若不是，请说明理由．

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23. 某校为培养学生的个性特长，准备组建四个兴趣小组．规定七年级每名学生至少参加1个兴趣小组，可以兼报多个兴趣小组．该校调查了七年级若干名学生的报名情况，并将调查结果绘制成了如下两幅不完整的统计图：
根据图中信息，解答下列问题：

(1)、本次共调查了名学生；

(2)、在扇形统计图中，D部分所对应的扇形圆心角是度；

(3)、补全条形统计图；

(4)、若该校七年级有600名学生，估计报名参加2个兴趣小组的学生约有多少人？

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24. 为更好地开展阳光体育活动，学校准备到某体育用品店购进一批A型篮球和B型篮球．已知A型篮球的标价比B型篮球的标价每个贵30元，购买8个A型篮球和10个B型篮球共需1320元．

(1)、A型篮球和B型篮球的标价各是多少？

(2)、该体育用品店推出了以下优惠方案：
方案一：所有商品按标价的九折销售；
方案二：所有商品按标价购买，总费用超过2000元时，超过部分按七折收费．
学校计划在该店购买20个A型篮球和30个B型篮球，选择哪种方案更合算？请说明理由．

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25. [建立概念]
直线a上有三个点A，B，C，若满足 $B C = \frac{1}{2} A B$ ，则称点C是点A关于点B的“半距点”．如图①， $B C = \frac{1}{2} A B$ ，此时点C就是点A关于点B的一个“半距点”．

(1)、[概念理解]
如图②，直线l上有两个点M，N，且 $M N = 4 c m$ ．若点P是点M关于点N的“半距点”，则 $N P =$ $c m$ ．

(2)、[拓展应用]
如图③，在数轴上，点A从原点出发沿数轴向左匀速运动，同时，点B也从原点出发沿数轴向右匀速运动，出发4秒时，两点相距16个单位长度．已知点B的速度是点A速度的3倍．
分别求出点A和点B每秒各运动多少个单位长度，并在数轴上标出A，B两点从原点出发运动4秒时的位置；

(3)、若A，B两点从（2）中标记的位置开始，仍以原来的速度同时沿数轴向左运动，则再经过多少秒，点B到达点A关于原点的“半距点”？

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