辽宁省大连市中山区2022-2023学年七年级上学期期末数学试题

试卷更新日期：2023-01-06 类型：期末考试

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一、单选题

1. ﹣3的相反数是（）

A、 $- \frac{1}{3}$ B、 $\frac{1}{3}$ C、 $- 3$ D、 $3$

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2. 下列哪个几何体是棱锥（）

A、 B、 C、 D、

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3. 下列各组式子中，是同类项的为（）

A、 $2 a$ 与 $2 b$ B、 $a^{2} b$ 与 $2 a b^{2}$ C、 $2 a b$ 与 $- 3 b a$ D、 $3 a^{2} b$ 与 $a^{2} b c$

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4. 2022年北京冬奥会计划于2月4日开幕.作为2022年北京冬奥会雪上项目的主要举办地，张家口市崇礼区建成7家大型滑雪场，拥有169条雪道，共162000米.数字162000用科学记数法表示为（）

A、 $162 \times 1 0^{3}$ B、 $16.2 \times 1 0^{4}$ C、 $1.62 \times 1 0^{5}$ D、 $0.162 \times 1 0^{6}$

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5. 若x=−1是方程2x+m−6=0的解，则m的值是（）

A、-4 B、4 C、-8 D、8

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6. 若 $a = b$ ，则下列变形正确的是（）

A、 $3 a = 4 b$ B、 $a - c = b + c$ C、 $\frac{a}{c} = \frac{b}{c}$ D、 $\frac{a}{c^{2} + 1} = \frac{b}{c^{2} + 1}$

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7. 有理数a，b在数轴上的对应点的位置如图所示，则下面式子中正确的是（）

A、 $a > - 1$ B、 $| a | < b$ C、 $a + b < 0$ D、 $a - b > 0$

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8. 如图，货轮O在航行过程中，发现灯塔A在它北偏东 $30 °$ 的方向上，海岛B在它南偏东 $60 °$ 方向上．则 $∠ A O B$ 的度数是（）

A、 $60 °$ B、 $90 °$ C、 $120 °$ D、 $150 °$

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9. 中国古代人民很早就在生产生活中发现了许多有趣的数学问题，其中《孙子算经》中有个问题：今有四人共车，一车空；二人共车，八人步，问人与车各几何？这道题的意思是：今有若干人乘车，每4人乘一车，最终剩余1辆车，若每2人共乘一车，最终剩余8个人无车可乘，问有多少人，多少辆车？如果我们设有x辆车，则可列方程（）

A、 $4 (x - 1) = 2 x + 8$ B、 $4 (x + 1) = 2 x - 8$ C、 $\frac{x}{4} + 1 = \frac{x + 8}{2}$ D、 $\frac{x}{4} - 1 = \frac{x - 8}{2}$

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10. 如图，从边长为a的大正方形中去掉一个边长为b的小正方形，然后将剩余部分剪后拼成一个长方形，则这个长方形的周长为（）

A、 $2 (a + b)$ B、 $2 a + b$ C、 $4 a$ D、 $2 (a - b)$

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二、填空题

11. 数轴上点 $A$ 表示1，从 $A$ 出发沿正方向移动3个单位长度到达点 $B$ ，则点 $B$ 表示的数是．

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12. 若单项式 $- 3 a b$ 的次数是.

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13. 如果代数式x+2y+3的值是0，则代数式2x+4y+5的值是．

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14. 某商店在某时刻以每件60元的价格卖出一件衣服，盈利25%，则这件衣服的进价是．

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15. 比较大小： $60 ° 2 5^{'}$ $60.25 °$ （填“ $>$ ”，“ $<$ ”或“ $=$ ”）．

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16. 定义：若 $a + b = 2$ ，则称a与b是关于2的平衡数．-3与是关于2的平衡数．

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三、解答题

17. 如图，已知四点A，B，C，D，请按下列要求画图．

(1)、连接 $A B$ ；

(2)、作射线 $A C$ 交直线 $B D$ 于点O；

(3)、连接 $A D$ ，并延长线段 $A D$ 至点E，使 $D E = A D$ ．

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18. 计算：

(1)、 $42 \times (- \frac{2}{3}) + (- \frac{3}{4}) \div (- 0.25)$ ；

(2)、 $2 \times (- 3)^{3} - 4 \times (- 3) + 15$ ．

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19. 解方程：

(1)、 $3 x - 7 (x - 1) = 3 - 2 (x + 3)$ ；

(2)、 $\frac{x + 1}{2} - 1 = 2 + \frac{2 - x}{4}$ ．

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20. 先化简求值： $5 (3 a^{2} b - a b^{2}) - (a b^{2} + 3 a^{2} b)$ ，其中 $a = \frac{1}{2}$ ， $b = \frac{1}{3}$ ．

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21. 某车间有22名工人，每人每天可以生产1200个螺钉或2000螺母，一个螺钉需要配两个螺母，为了使每天生产的螺钉和螺母刚好配套，应安排多少名工人生产螺钉？

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22. 如图，直线 $A B$ 、 $C D$ 相交于点O， $O E$ 平分 $∠ A O D$ ， $∠ F O C = 90 °$ ， $∠ 1 = 40 °$ ．求 $∠ 2$ 的度数．

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23. 观察下列关于x的方程及其解的特征：
$2 x - \frac{x + 1}{2} = 1$ 的解为 $x = 1$ ；
$3 x - \frac{x + 2}{3} = 2$ 的解为 $x = 1$ ；
$4 x - \frac{x + 3}{4} = 3$ 的解为 $x = 1$ ；
…
根据观察得到的规律，解答下列问题：

(1)、方程 $11 x - \frac{x + 10}{11} = 10$ 的解为；

(2)、猜想方程 $100 x - \frac{x + 99}{100} = 99$ 的解，并检证；

(3)、直接写出按此规律排列的第2023个方程．

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24. 综合与实践

(1)、问题情境：
数学活动课上，王老师出示了一个问题：
如图1，已知线段 $A B = 12 c m$ ，点C在线段 $A B$ 上， $A C = 4 c m$ ，点P在线段 $B C$ 上， $P A + P C = 3 P B$ ．求 $P C$ 的长．
请解答王老师提出的问题．

(2)、实践探究：
王老师改变条件，并提出新问题，点P在 $A B$ 的延长线上时，原题的其他条件不变，求 $P C$ 的长．
知识迁移：
数学活动小组同学把上述线段问题改为角研究之后发现，也能提出类似问题．
该小组提出下面的问题，请你解答．

(3)、如图3，已知 $∠ A O B = 120 °$ ，射线 $O C$ 在 $∠ A O B$ 的内部， $∠ A O C = 40 °$ ，射线 $O P$ 在平面内， $∠ P O A + ∠ P O C = 3 ∠ P O B$ ．请直接写出 $∠ P O C$ 的度数．

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25. 科技馆在顺次有A，B，C三点的笔直跑道上，进行机器人行走性能试验．甲、乙两机器人分别从A，B两点按预定程序，同时同向出发，历时 $7 m i n$ 同时到达C点．乙机器人始终以 $40 m / m i n$ 的速度行走；甲机器人前 $3 m i n$ 匀速运动，在 $3 m i n ~ 4 m i n$ 的这段时间，甲、乙两机器人的速度相同，在 $4 m i n ~ 7 m i n$ 的这段时间，甲机器人再次匀速运动．甲、乙两机器人之间的距离 $S (m)$ 与他们的行走时间 $t (m i n)$ 之间的对应的不完整的数据记录如表．请结合表格，回答下列问题：
$t (m i n)$
0
1
2
3
4
5
6
7
$S (m)$
60
0
y
y
0

(1)、A，B两点之间的距离是m， $y =$ ；

(2)、求甲机器人前 $3 m i n$ 的速度；

(3)、请直接写出在整个运动过程中，两机器人相距 $15 m$ 时t的值．

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$t (m i n)$	0	1	2	3	4	5	6	7
$S (m)$	60		0	y	y			0