吉林省吉林市丰满区2022-2023学年七年级上学期期末考试数学试题

试卷更新日期：2023-01-06 类型：期末考试

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一、单选题

1. 下列各数中，比-3小的数是（）

A、3 B、-4 C、0 D、-1

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2. 太阳的半径约为696000千米，用科学记数法表示696000为（）

A、69.6×10⁴ B、6.96×10⁵ C、6.96×10⁶ D、0.696×10⁷

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3. 某正方体的每个面上都有一个汉字，如图是它的一种展开图，那么在原正方体中，与“有”字所在面相对的面上的汉字是（）

A、者 B、事 C、竟 D、成

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4. 幻方是古老的数学问题，我国古代的《洛书》中记载了最早的幻方--九宫图．请同学们在数字1，2，3，4，5，6，7，8，9中选择合适的数字填入如图所示的幻方中，要求每一横行、同一竖行、两条斜对角线上的数字之和都是15，则n的值为（）

7
2
n
5

A、1 B、2 C、8 D、9

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5. 如图所示，数轴上点 $A$ ， $B$ 对应的有理数分别为 $m$ ， $n$ ，下列说法中正确的是（）

A、 $m + n < 0$ B、 $m - n > 0$ C、 $m n > 0$ D、 $| m | - | n | < 0$

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6. 一艘船从甲码头到乙码头顺流而行，用了 $2.5 h$ ；从乙码头返回甲码头逆流而行，用了 $3 h$ ．已知水流的速度是 $2 k m / h$ ，设船在静水中的平均速度为 $x k m / h$ ，则可列方程为（）

A、 $\frac{x + 2}{3} = \frac{x + 3}{2.5}$ B、 $3 (x + 2.5) = 2.5 (x - 2)$ C、 $\frac{x + 2}{2.5} = \frac{x - 2}{3}$ D、 $2.5 (x + 2) = 3 (x - 2)$

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二、填空题

7. 设a是最小的正整数，b是最大的负整数，则 $a - b =$ ．

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8. 如果代数式 $3 x + 2$ 与代数式 $2 x - 7$ 的值互为相反数，则x= ．

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9. 若一个角等于 $38 ° 1 5^{'}$ ，则这个角的余角度数等于 $°$ ．

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10. 如图，在灯塔O处观测到轮船A位于它的西北方向，同时发现轮船B位于它的南偏西 $60 °$ 的方向上，那么 $∠ A O B$ 的大小为．

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11. 任意写出一个含有字母m，n的三次四项式，其中最高次项的系数为6，常数项为-8的式子为．

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12. 若一个角的补角是其余角的3倍，则这个角的度数为．

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13. 某地区秋季中学生足球联赛，第一阶段分组循环，每队均赛15场，胜一场得3分，平一场得1分，负一场得0分，前进中学足球队的胜场数是负场数的2倍，结果得了21分，则该足球队平的场数为．

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14. 如图，用相同的小正方形按照某种规律进行摆放．根据图中小正方形的排列规律，猜想第 $(n - 1)$ 个图中小正方形的个数是．（用含 $n$ 的式子表示）

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三、解答题

15. 计算： $(1 - \frac{1}{3}) \div (- \frac{2}{3}) + (- 2)^{2} \times \frac{1}{4}$ ．

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16. 计算： ${(- 1)}^{2022} - {(- 2)}^{3} \times (- 5) + {(- 4)}^{2} \div (- 16)$ ．

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17. 解方程： $\frac{x - 1}{2} = 1 - \frac{4 x - 3}{3}$ ．

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18. 先化简，再求值： $2 (m^{2} - 2 m n) + [(m^{2} + 4 m n) - (2 m^{2} + n^{2})]$ ，其中m，n的取值如图所示．

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19. 一项工程，由甲工程队单独做需要12天完成，由乙工程队单独做需要24天完成，若由甲、乙两个工程队共同做4天后，剩余工程由甲工程队单独完成，求还需要多少天？

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20. 历史上的数学巨人欧拉最先把关于x的多项式用记号 $f (x)$ 来表示，把x等于某数m时的多项式的值用 $f (m)$ 来表示．例如，对于多项式 $f (x) = a x^{3} + b x + 1$ ，当 $x = - 2$ 时，多项式的值为 $f (- 2) = - 8 a - 2 b + 1$ ，若 $f (- 1) = 3$ ，求 $f (1)$ 的值．

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21. 如图，将边长为m的正方形纸板，沿虚线剪成两个正方形和两个长方形纸板，拿掉边长为 $n$ 的大正方形纸板后，将剩下的三个纸板拼成一个新的长方形纸板．

(1)、求拼成的新的长方形纸板的周长；（用含 $m$ 或 $n$ 的代数式表示）

(2)、当 $m = 3$ ， $n = 2$ 时，直接写出拼成的新的长方形纸板的面积为．

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22. 对于任意四个有理数m，n，d，f，可以组成两个有理数对 $(m ， n)$ 与 $(d ， f)$ ．我们规定： $(m ， n) ◆ (d ， f) = n d - m f$ ， $(2 ， 3) ◆ (4 ， 5) = 3 \times 4 - 2 \times 5 = 2$ ．根据上述规定解决下列问题：

(1)、有理数对 $(3 ， - 4) ◆ (4 ， 5) =$ ；

(2)、若有理数对 $(- 2 ， 1) ◆ (2 x - 1 ， x + 1) = 9$ ，求x的值．

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23. 平面上有四个点 $M ， N ， E ， F$ ，按照以下要求作图（保留作图痕迹）：

(1)、连接 $N M$ ，并延长 $N M$ 至G，使 $M G = M N$ ；

(2)、作射线 $M E$ ；

(3)、作直线 $M F$ ，并在直线MF上确定点H，使得 $N H + H E$ 最短．

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24. 如图，O为直线 $M N$ 上一点， $∠ M O C = 130 °$ ， $O A$ 平分 $∠ M O C$ ， $∠ A O B = 90 °$ ．

(1)、填空： $∠ A O C$ =；

(2)、求 $∠ B O C$ 的度数；

(3)、试判断 $O B$ 是否平分 $∠ N O C$ ，并说明理由．

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25. 甲、乙两家粮油超市以相同价格出售同样的粮油，为了吸引更多的顾客，各自推出不同的优惠方案：在甲超市一次累计购买粮油超出350元之后，超出部分按原价的8折优惠；在乙超市一次累计购买粮油超出260元之后，超出部分按原价的 $8.5$ 折优惠．设某顾客一次累计购买粮油x元． $(x > 350)$

(1)、请帮助该顾客求出她在甲、乙两家粮油超市购买粮油预计所需支付的费用；（用含x的代数式表示）

(2)、当该顾客一次累计购买粮油的原价为380元时，她在哪家粮油超市购买粮油比较合算？请说明理由．

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26. 如图，在数轴上有三个点 $M$ ， $N$ ， $D$ ， $O$ 是原点，满足 $O M = M N = N D = 12$ 个单位长度．动点 $P$ 从点 $O$ 出发沿数轴向右以每秒2个单位长度的速度匀速运动；同时动点Q $空白公式$ 从点 $D$ 出发沿数轴向左匀速运动，速度为 $v$ 单位长度/秒．设点 $P$ 的运动时间为 $t$ 秒．

(1)、当点 $P$ 运动到点 $N$ 时， $t =$ ；

(2)、若 $v = 4$ ，当点 $P$ 和点 $Q$ 相遇时， $t =$ ；

(3)、若 $v = 3$ ，当 $P$ ， $Q$ 两点距离为16个单位长度时，求 $t$ 的值．

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