吉林省吉林市昌邑区2022-2023学年七年级上学期期末数学试题

试卷更新日期：2023-01-06 类型：期末考试

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一、单选题

1. 在四个数0，-2，-3，2中，最小的数是（）

A、0 B、-2 C、-3 D、2

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2. 下列图形中可以作为一个正方体的展开图的是（）

A、 B、 C、 D、

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3. 下列运用等式性质进行的变形，不一定正确的是（）

A、如果 $a = b$ ，那么 $a + c = b + c$ B、如果 $a = b$ ，那么 $a - c = b - c$ C、如果 $a = b$ ，那么 $a c = b c$ D、如果 $a = b$ ，那么 $\frac{a}{c} = \frac{b}{c}$ ．

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4. 下列说法正确的是（）

A、直线AB与直线BA不是同一条直线 B、射线AB与射线BA是同一条射线 C、延长线段AB和延长线段BA的含义一样 D、线段AB与线段BA是同一条线段

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5. 古埃及人的“纸草书”中记载了一个数学问题：一个数，它的三分之二，它的一半，它的七分之一，它的全部，加起来总共是33，若设这个数是 $x$ ，则所列方程为（）

A、 $\frac{2}{3} x + \frac{1}{7} x + x = 33$ B、 $\frac{2}{3} x + \frac{1}{2} x + \frac{1}{7} x = 33$ C、 $\frac{2}{3} x + \frac{1}{2} x + \frac{1}{7} x + x = 33$ D、 $x + \frac{2}{3} x + \frac{1}{7} x - \frac{1}{2} x = 33$

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6. 在一副三角尺中，每块都有一个角是 $90 °$ ，而其他两个角的和是 $90 °$ （ $30 ° + 60 ° = 90 °$ ， $45 ° + 45 ° = 90 °$ ），如果只用一副三角尺画角，不能画（）

A、 $15 °$ 角 B、 $75 °$ 角 C、 $105 °$ 角 D、 $130 °$ 角

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二、填空题

7. $a b^{2}$ 是次单项式．

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8. 如图，从不同方向看下面左图中的物体，右图中三个平面图形分别是从哪个面看到的？

从面看，从面看，从面看

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9. 若 $a$ 的相反数等于它本身， $b$ 是最小的正整数， $c$ 是最大的负整数，则代数式 $a - b + c =$ ．

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10. 买单价m元的圆珠笔2支，付款10元（m﹤5），应找回元．

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11. 把弯曲的道路改直，就能缩短里程，其中蕴含的数学道理是．

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12. $5.14 °$ ＝度分秒．

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13. 如图，已知点A、B、C是直线上顺次排列的三个点，并且AB＝14cm，BC＝6cm，D是AC的中点，M是AB的中点，则MD的长度为．

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14. 如图，甲、乙两人同时从A地出发，甲沿北偏东50°方向步行前进，乙沿图示方向步行前进．当甲到达B地，乙到达C地时，甲与乙前进方向的夹角∠BAC为100°，则此时乙位于A地的方向为．

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三、解答题

15. 如图，实物的形状对应哪些立体图形？把相应的实物与图形用线连起来．

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16. 计算： $- 1^{2} - 6 \div (- 2) \times | - \frac{1}{3} |$

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17. 化简： $2 x^{2} - 5 x + (x^{2} + 4 x) - (3 x^{2} + 2)$ ．

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18. 解方程： $\frac{x + 3}{2} - 2 = \frac{2 x - 1}{3}$ ．

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19. 下列语句中，有一个是错误的，其余三个都是正确的：
①直线EF经过点C； ②点A在直线l外；
③直线AB的长为5 cm； ④两条线段m和n相交于点P．

(1)、错误的语句为（填序号）．

(2)、按其余三个正确的语句，画出图形．

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20. 一块三角尺的形状和尺寸如图所示，如果圆孔的半径是r，三角尺的厚度是h，用式子表示这块三角尺的体积V．若 $a = 6 c m ， r = 0.5 c m ， h = 0.2 c m$ ，求V的值（ $π$ 取3）．

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21. 阅读小明解方程的过程回答问题．
解方程： $2 x + 9 = 3 (x + 3)$
步骤① $2 x + 9 = 3 x + 9$
步骤② $2 x = 3 x$
步骤③ $2 = 3$

(1)、上述变形中，由步骤①到步骤②变形的依据是；

(2)、错误的步骤是，错误的理由是．

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22. 如图，点 $C$ 是线段 $A B$ 上一点，并且 $C B = 2 A C$ ，点 $M$ ， $N$ 分别为 $A C$ ， $C B$ 的中点．

(1)、若线段 $A B = 24 c m$ ．
① $B C - A C =$ ▲ $c m$ ； ②求线段 $M N$ 的长；

(2)、若线段 $A B = a c m$ ，则线段 $M N$ 的长为 $c m$ （用含 $a$ 的式子表示）．

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23. 如图，已知 $O$ 是直线 $A B$ 上的一点， $∠ C O D = 90 °$ ， $O E$ 平分 $∠ B O C$ ．

(1)、若 $∠ A O C = 40 °$ ，则 $∠ D O E =$ ；

(2)、若 $∠ A O C = α$ ，求 $∠ D O E$ 的度数（用含 $α$ 的代数式表示）．

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24. 一项工程，甲队单独完成需30天，乙队单独完成需45天，现甲队先单独做20天，之后两队合作．

(1)、甲、乙合作多少天才能把该工程完成？

(2)、甲队施工一天需付工程款 $3.5$ 万元，乙队施工一天需付工程款 $2$ 万元．问由甲、乙两队全程合作完成该工程需要多少钱？

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25. 某商场经销的甲、乙两种商品，甲种商品每件进价 $40$ 元，加价 $50 %$ 作为售价；乙种商品每件进价 $50$ 元，售价 $80$ 元．

(1)、甲种商品每件售价为元，乙种商品每件的利润为元，利润率为%；

(2)、若该商场同时购进甲、乙两种商品共 $50$ 件，恰好总进价为 $2100$ 元，求购进甲、乙两种商品各多少件？

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26. 如图，在数轴上有A， $B$ ， $C$ 三点，A， $B$ 两点所对应的数分别是 $a$ ， $b$ ，且满足 $a + 5$ 是最大的负整数， $b - 3$ 是绝对值最小的有理数，点 $C$ 在点A的右侧，到点A的距离是 $2$ 个单位长度．请你解答下列问题：

(1)、点A表示的数是，点 $B$ 表示的数是，点 $C$ 表示的数是；

(2)、点 $P$ ， $Q$ 为数轴上两个动点，点 $P$ 从A点出发速度为每秒 $1$ 个单位长度，点 $Q$ 从 $B$ 点出发速度为每秒 $2$ 个单位长度，若 $P$ ， $Q$ 两点同时出发，相向而行，运动时间为 $t$ 秒．求当 $t$ 为何值时，点 $P$ 与点 $Q$ 之间的距离是 $3$ 个单位长度？

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