黑龙江省抚远市2022-2023学年七年级上学期期末考试数学试题

试卷更新日期：2023-01-06 类型：期末考试

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一、单选题

1. 下列运算正确的是（）

A、 $2 a + 3 b = 5 a b$ B、 $x^{2} y - x y^{2} = 0$ C、 $- 0.25 a b + \frac{1}{4} a b = 0$ D、 $3 a - a = 3$

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2. 下面四个几何体中，从正面看是三角形的是（）

A、 B、 C、 D、

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3. 下列各式中，是一元一次方程的是（）

A、x－y=2 B、3x+5=8 C、2x－3 D、 $x^{2} + x = 2$

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4. 下列各图中直线的表示法正确的是（）.

A、 B、 C、 D、

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5. 篮球联赛中，每场比赛都要分出胜负，每队胜1场得2分，负1场得1分．某队14场比赛得到23分，则该队胜的场数为（）

A、7场 B、8场 C、9场 D、10场

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6. 如果x＝2是方程 $\frac{1}{2}$ x+a＝-1的解，那么a的值是（）

A、-2 B、2 C、0 D、-6

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7. 若 $a + b > 0$ ，且 $a b < 0$ ，则以下正确的选项为（）

A、a，b都是正数 B、a，b异号，正数的绝对值大 C、a，b都是负数 D、a，b异号，负数的绝对值大

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8. 若一个锐角的余角比这个角大30°，则这个锐角的度数是（）

A、 $30 °$ B、 $150 °$ C、 $60 °$ D、 $155 °$

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9. 如果A，B，C三点在同一条直线上，且线段 $A B = 4 c m$ ， $B C = 2 c m$ ，那么A，C两点之间的距离为（）

A、 $2 c m$ B、 $4 c m$ C、 $2 c m$ 或 $6 c m$ D、 $2 c m$ 或 $4 c m$

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10. 如图，O是直线 $A C$ 上的一点， $O B$ 是一条射线， $O D$ 平分 $∠ A O B$ ， $O E$ 在 $∠ B O C$ 内，且 $∠ D O E = 60 °$ ， $∠ B O E = \frac{1}{3} ∠ E O C$ ．下列四个结论：① $∠ B O D = 30 °$ ；②射线 $O E$ 平分 $∠ A O C$ ；③图中与 $∠ B O E$ 互余的角有2个；④图中互补的角有6对．其中结论正确的序号有（）

A、①③④ B、②④ C、①②③ D、①②③④

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二、填空题

11. 2018年10月24日，世界上最长的跨海大桥--港珠澳大桥正式开通，这座大桥集跨海大桥、人工岛、海底隧道于一身，全长约55000米，其中55000用科学记数法可表示为．

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12. 规定一种新运算： $m ※ n = (m + n) - m n$ ，则 $5 ※ (- 2) =$ ．

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13. 已知 $(a - 3) x^{| a | - 2} - 5 = 8$ 是关于x的一元一次方程，则a的值为．

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14. 下列式子： $\frac{8}{7}$ ， $- π$ ， $\frac{6}{m}$ ， $\frac{1}{2} x^{2} y^{3}$ ， $\frac{7}{m^{2} + n^{2}}$ ， $3 - x$ ．其中整式有个．

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15. 若∠α＝135°，则∠α的补角是．

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16. 若式子 $\frac{x + 1}{2}$ 比 $\frac{5 - x}{3}$ 的值大1，则x的值为．

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17. 如图，AB=12cm，C为AB的中点，点D在线段AC上，且AD：CB=1：3，则DB的长度是cm．

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18. 练习本每本0.8元，小明拿了10元钱买了若干本，还找回4.4元．问小明买了几本练习本？设小明买了x本，列方程为．

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19. 已知 $∠ A O B = 85 °$ ， $∠ C O B = 45 °$ ，则 $∠ A O C$ 的度数为．

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20. 如图，数轴上O，A两点的距离为4，一动点P从点A出发，第1次跳动到 $A O$ 的中点 $A_{1}$ 处，第2次从点 $A_{1}$ 跳动到 $A_{1} O$ 的中点 $A_{2}$ 处，第3次从点 $A_{2}$ 跳动到 $A_{2} O$ 的中点 $A_{3}$ 处，按照这样的规律继续跳动到点 $A_{4}$ ， $A_{5}$ ， $A_{6}$ ， …， $A_{n}$ 处，那么线段 $A_{n} A$ 的长度为．

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三、解答题

21. 计算：

(1)、 $- 48 \times (- \frac{1}{6} + \frac{3}{4} - \frac{1}{24})$ ；

(2)、 $- 1^{4} - \frac{1}{6} \times [2 - {(- 3)}^{2}]$ ．

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22. 解方程：

(1)、 $2 (x + 8) = 3 (x - 1)$ ；

(2)、 $\frac{2 x - 1}{2} - \frac{2 x + 5}{3} = \frac{6 x - 7}{6} - 1$ ．

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23. 化简求值： $2 a - 3 (a - 2 b) - [1 - 5 (2 a - b)]$ ，其中 $a = 1$ ， $b = - 5$ ．

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24. 如果 $| m - 3 | + | n + 5 | = 0$ ，求 $\frac{8}{m + n}$ 的值．

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25. 若一个角的补角等于这个角的余角的6倍，求这个角的度数以及它的余角和补角的度数．

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26. 如图，已知线段 $A B = 4$ ，延长 $A B$ 到点C，使得 $B C = \frac{1}{2} A B$ ，反向延长 $A B$ 到点 $D$ ，使 $A C = 2 A D$ .

(1)、求线段 $C D$ 的长.

(2)、若 $Q$ 为 $A B$ 的中点， $P$ 为线段 $C D$ 上点；且 $B P = \frac{1}{2} B C$ ，求线段 $P Q$ 的长.

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27. 某校六年级组织各班级同学观看励志电影，由各班班长负责买票，每班人数都多于40人但不超过50人，票价为每张40元．某班班长问售票员买团体票是否有优惠活动，售票员说：“40人以上的团体票有两个优惠方案可选择：方案一是全班同学打七折；方案二是班级中可有6人免费，剩余同学打八折．”

(1)、已知（2）班有46人，若你是（2）班班长，你将选择哪个方案？

(2)、（3）班班长说：“我们班无论选择何种方案，付的钱数都是一样的．”你认为他说的这种情况存在吗？若存在，请计算出（3）班人数；若不存在，请说明理由．

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28. 如图，OM是∠AOC的平分线，ON是∠BOC的平分线．

(1)、如图1，当∠AOB＝90°，∠BOC＝60°时，∠MON的度数是多少？为什么？

(2)、如图2，当∠AOB＝70°，∠BOC＝60°时，∠MON＝（直接写出结果）．

(3)、如图3，当∠AOB＝α，∠BOC＝β时，猜想：∠MON＝（直接写出结果）．

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