北京市昌平区2022-2023学年七年级上学期期末数学试卷

试卷更新日期：2023-01-06 类型：期末考试

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一、单选题

1. 3的相反数为（）

A、 ﹣3 B、﹣ $\frac{1}{3}$ C、 $\frac{1}{3}$ D、3

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2. -2的绝对值是（）

A、2 B、 $\frac{1}{2}$ C、 $- \frac{1}{2}$ D、 $- 2$

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3. 中国共产党第二十次全国代表大会，于2022年10月22日上午胜利闭幕．国际社会对中国共产党领导人民取得的伟大成就给予高度评价，称赞这个党员人数超过9600万人的马克思主义政党为维护世界局势的稳定发挥了重要作用．将9600用科学记数法表示应为（）

A、 $0.96 \times 1 0^{4}$ B、 $9.6 \times 1 0^{2}$ C、 $9.6 \times 1 0^{3}$ D、 $96 \times 1 0^{2}$

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4. 下列四个数中，是负分数的为（）

A、 $- 3$ B、 $- \frac{3}{7}$ C、 $\frac{1}{2}$ D、 $5.17$

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5. 下列四个图中，能用 $∠ 1$ ， $∠ A O B$ ， $∠ O$ 三种方法表示同一个角的图形是（）

A、 B、 C、 D、

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6. 绍兴市1月份某天最高气温是5℃，最低气温是－3℃，那么这天的温差（最高气温减最低气温）是（）

A、2 ℃ B、8℃ C、8℃ D、2℃

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7. 如图为一个立体图形的平面展开图，则这个立体图形是（）

A、 B、 C、 D、

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8. 如图，数轴上A，B，C三个点所对应的数分别是a，b，c，点O为原点，且有 $O A = O C$ ，下列说法正确的是（）
①c为整数；② $| a | = | c |$ ；③ $a + c$ 为非负数；④ $c - b$ 为负数；⑤ $c - b + a$ 为整数．

A、①② B、②③ C、②③⑤ D、③④⑤

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二、填空题

9. 移动支付已经融入到了很多人的生活之中．某支付APP中是这样显示的：收入50元记录为“ $+ 50$ ”元，则支出16元应记录为元．

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10. 如果单项式 $5 x^{3} y^{2}$ 与 $- x^{3} y^{m}$ 是同类项，那么m= ．

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11. 已知 $x = 4$ 是关于x的一元一次方程 $x + m = 5$ 的解，则m的值为．

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12. 比较大小： $- 23$ $- 7$ （填“>”或“<”）．

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13. 计算： $35 ° 2 7^{'} + 11 ° 1 0^{'} =$ ．

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14. 已知： $| a | = 7$ ， $b = 5$ ，且 $a + b < 0$ ，则 $a b =$ ．

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15. 3月12日是植树节，七年级学生去参加义务植树活动．现已有铲土组人数31人，浇水组人数20人，现又来18人支援，此时要使铲土组的人数是浇水组人数的2倍，则应往两组各分配多少人？设应往浇水组分配x人，则可列方程为．

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16. 古希腊著名的毕达哥拉斯学派把1，3，6，10，…这样的数称为“三角数”；把1，4，9，16，…这样的数称为“正方形数”．观察下图可以发现，任何一个大于1的“正方形数”都可以写成两个相邻的“三角形数”之和．

(1)、“正方形数”25可以写成两个相邻的“三角形数”与之和；

(2)、“正方形数” $n^{2}$ （n为大于1的整数）可以写成两个相邻的“三角形数”与之和．

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三、解答题

17. 23−17−（−7）+（−16）

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18. 计算： $12 \times (\frac{1}{2} + 4 - \frac{1}{2} - 6)$ ．

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19. 计算： $- 3 \times (- 1)^{2} - 1 \div {(- \frac{1}{2})}^{3}$ ．

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20. 解方程： $3 x + 4 = 4 x - 5$ ．

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21. 解方程： $\frac{5 x + 2}{3} - \frac{x - 1}{2} = 1$ ．

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22. 先化简，再求值： $2 (a^{2} b + a b) - (2 a^{2} b - 1) - a b - 2$ ，其中 $a = 1$ ， $b = - 2$ ．

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23. 完成下面的解答．
如图，OE是直角 $∠ A O B$ 的角平分线，OD是 $∠ B O C$ 的角平分线，若 $∠ E O D = 70 °$ ，求 $∠ B O C$ 的度数．
解：∵ $∠ A O B$ 是直角，
∴ $∠ A O B = 90 °$ ．
∵OE是直角 $∠ A O B$ 的角平分线，
∴ $∠ B O E = \frac{1}{2} ∠ A O B =$   ▲   $°$ （    ）（填推理的依据）．
∵ $∠ E O D = 70 °$ ，
∴ $∠ B O D = ∠ E O D - ∠$   ▲   $=$   ▲   $°$ ．
∵OD是 $∠ B O C$ 的角平分线，
∴ $∠ B O C = 2 ∠$   ▲   $=$   ▲   $°$ ．

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24. 如图，C，D，E是线段 $A B$ 上的点， $A C = 5$ ， $D B = 3$ ，点C，E分别是线段 $A D$ ， $B D$ 的中点，求 $C E$ 的长．

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25. 体育课上进行追逐跑训练．李宏的速度为每秒钟4米，张明的速度为每秒钟5米．李宏先从点A出发5秒到点B后，张明再从点A出发追逐李宏．求张明出发几秒后追上李宏？

(1)、陈佩同学在解题时进行画图分析如下：
其中线段AB表示的路程为米；

(2)、列出相应方程，并求解此问题．

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26. 如图，在正方形网格中画有一段笔直的铁路及道口A，B和村庄M，N．完成以下作图．

(1)、若在村庄N与道口A之间修一条最短的公路，在图中画出此公路，并说明这样画的理由；

(2)、若在公路 $B N$ 上选择一个地点P安装实时监控系统，要求点P到村庄N与道口B的距离相等，在图中标出点P的位置；

(3)、当一节火车头行驶至铁路 $A B$ 上的点Q时，距离村庄N最近．在图中确定点Q的位置（保留作图痕迹）；

(4)、若在道口A或B处修建一座火车站，使得到两村的距离和较短，应该修在处．

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27. 在学习数轴时发现：若点A，B表示的数分别为3， $- 1$ ，则线段AB的长度可以通过计算 $3 - (- 1) = 4$ 得到．
【初步探究】
如果设数轴上两点A，B表示的数分别为x， $- x + 2$ ，当x取如下的一些值时，那么线段AB的对应长度如下表：
x
…
$- 2$
$- 0.5$
0
1
2
2.5
4
…
$- x + 2$
…
4
2.5
2
1
0
$- 0.5$
$- 2$
…
AB的长度
…
6
3
2
0
2
3
6
…
观察上表，结合数轴，回答下列问题：

(1)、若点A，B重合，则x=；若 $x = 7$ ，则线段AB的长度为；

(2)、若点A向右运动，则 $- x + 2$ 的值会变（填“大”或“小”）；

(3)、若 $A B = 50$ ，求x的值；

(4)、【深入思考】
如果设数轴上两点A，B表示的数分别为 $2 x$ ， $x^{2} + 1$ ，用含x的式子表示线段AB的长度为．

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28. 给出如下定义：如果 $∠ A O C + ∠ B O C = 90 °$ ，且 $∠ A O C = k ∠ B O C$ （k为正整数），那么称 $∠ A O C$ 是 $∠ B O C$ 的“倍锐角”．

(1)、下列三个条件中，能判断 $∠ A O C$ 是 $∠ B O C$ 的“倍锐角”的是（填写序号）；
① $∠ B O C = 15 °$ ；② $∠ A O C = 70 °$ ；③ $O C$ 是 $∠ A O B$ 的角平分线；

(2)、如图，当 $∠ B O C = 30 °$ 时，在图中画出 $∠ B O C$ 的一个“倍锐角” $∠ A O C$ ；

(3)、如图，当 $∠ B O C = 60 °$ 时，射线 $O B$ 绕点O旋转，每次旋转10°，可得它的“倍锐角” $∠ A O C =$ °；

(4)、当 $∠ B O C = m °$ 且存在它的“倍锐角” $∠ A O C$ 时，则 $∠ A O B =$ °．

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x	…	$- 2$	$- 0.5$	0	1	2	2.5	4	…
$- x + 2$	…	4	2.5	2	1	0	$- 0.5$	$- 2$	…
AB的长度	…	6	3	2	0	2	3	6	…