华师大版备考2023中考数学二轮复习专题24 特殊的平行四边形

试卷更新日期：2023-01-06 类型：二轮复习

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一、单选题

1. 如图，所有阴影部分的四边形都是正方形，所有三角形都是直角三角形，若正方形A，B，C的面积依次为4，8，6，则正方形D的面积为（）

A、10 B、12 C、16 D、18

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2. 如图，点E是 $R t △ A B C$ 、 $R t △ A B D$ 的斜边 $A B$ 的中点， $A C = B C$ ， $∠ D B A = 25 °$ ，则 $∠ D C E$ 的度数是（）

A、 $20 °$ B、 $35 °$ C、 $30 °$ D、 $40 °$

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3. 如图所示，面积为5的正方形 $A B C D$ 的顶点 $A$ 在数轴上，且点 $A$ 表示的数为1，若点 $E$ 在数轴上 $($ 点 $E$ 在点 $A$ 左侧 $)$ ，且 $A D = A E$ ，则点 $E$ 所表示的数为（）

A、 $\sqrt{5}$ B、 $- \sqrt{5}$ C、 $- \sqrt{5} - 1$ D、 $- \sqrt{5} + 1$

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4. 如图，大正方形与小正方形的面积之差是50，则阴影部分的面积是（）

A、12.5 B、25 C、50 D、100

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5. 如图，四边形 $A B C D$ 为矩形，AB = 3，BC = 4．点P是线段 $B C$ 上一动点，点M为线段AP上一点． $∠ A D M = ∠ B A P$ ，则 $B M$ 的最小值为（）

A、 $\frac{5}{2}$ B、 $\frac{12}{5}$ C、 $\sqrt{13} - \frac{3}{2}$ D、 $\sqrt{13} - 2$

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6. 勾股定理是人类最伟大的科学发现之一，在我国古算书《周髀算经》中早有记载，如图以直角三角形的各边为边分别向同侧作正方形，若知道图中阻影部分的面积之和，则一定能求出（　　）

A、正方形 $A B E D$ 的面积 B、正方形 $A C F G$ 的面积 C、正方形 $B C M N$ 的面积 D、 $△ A B C$ 的面积

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7. 如图，在四边形ABCD中，∠ABC＝∠ADC＝90°，E为对角线AC的中点，连接BE，ED，BD，若∠BAD＝58°，则∠EBD的度数为（）度.

A、29 B、32 C、45 D、64

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8. 如图，正方形 $A B C D$ 中， $E ， F$ 分别在边 $A D ， C D$ 上， $A F ， B E$ 相交于点G，若 $A E = 3 E D ， D F = C F$ ，则 $\frac{A G}{G F}$ 的值是（）

A、 $\frac{1}{3}$ B、 $\frac{5}{4}$ C、 $\frac{6}{5}$ D、 $\frac{7}{6}$

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9. 三国时期的赵爽利用图1证明了勾股定理，后来日本的数学家关孝和在“赵爽弦图”的启发下利用图2也证明了勾股定理.在图2中，E，B，F在同一条直线上，四边形ABCD，EFGA，HGDJ都是正方形，若正方形ABCD的面积等于100，△IJD面积等于 $\frac{27}{2}$ ，且已知AH＝2，则△KCD的面积等于（）

A、 $\frac{75}{2}$ B、39 C、 $\frac{77}{2}$ D、52

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10. 如图，在△ABC中，AB＝AC＝5，BC＝6，D，E分别为线段AB，AC上一点，且AD＝AE，连接BE、CD交于点G，延长AG交BC于点F.以下四个结论正确的是（）
①BF＝CF；②若BE⊥AC，则CF＝DF；③若BE平分∠ABC，则FG＝ $\frac{3}{2}$ ；④连结EF，若BE⊥AC，则∠DFE＝2∠ABE.

A、①②③ B、③④ C、①②④ D、①②③④

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二、填空题

11. 如图所示，A、B、C、D为矩形的四个顶点， $A B = 16 c m$ ， $A D = 8 c m$ ，动点P、Q分别从点A、C同时出发，点P以 $3 c m / s$ 的速度向B移动，一直到达B为止；点Q以 $2 c m / s$ 的速度向D移动．当P、Q两点从出发开始秒时，点P和点Q的距离是 $10 c m$ ．（若一点到达终点，另一点也随之停止运动）

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12. 如图，矩形 $A B C D$ 中， $M$ 、 $N$ 分别是边 $A B$ 、 $B C$ 上的点，将矩形 $A B C D$ 沿直线 $M N$ 翻折后，点 $B$ 落在边 $A D$ 上的点 $E$ 处，如果 $A B = 4$ ， $A D = 6$ ， $A E = 2 \sqrt{2} A M$ ，那么 $C N$ 的长为．

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13. 如图，已知 $∠ ACB = ∠ ADB = 90 °$ ，且 $E$ 为 $AB$ 的中点，连结 $DE$ ， $CE$ ， $∠ ABD = 3 ∠ CAB .$ 当 $∠ DEC = 52 °$ ，则 $∠ CAB$ 的度数为.

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14. 如图，一根 $2.5 m$ 长的木杆 $A B$ 斜靠在竖直的墙 $A C$ 上，这时 $B$ 到墙底端 $C$ 的距离为 $0.7 m$ ，木杆的顶端沿墙面下滑 $0.4 m$ ，那么点 $B$ 将向外移动 $m$ ；木杆在下滑过程中， $Δ A B C$ 面积最大为 $m^{2}$ ．

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15. 如图.已知在长方形ABCD中，AB＝6，BC＝8，点E，F分别在边AD，BC上，连结BD，BE，DF.将△ABE沿BE翻折，将△DCF沿DF翻折，若翻折后，点A，C分别落在BD上的G，H处，连结CG，则四边形CGHF的周长为.

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16. 如图是一张矩形纸片 $A B C D$ ，点 $M$ 是对角线 $A C$ 的中点，点 $E$ 在 $B C$ 边上，把 $Δ D C E$ 沿直线 $D E$ 折叠，使点 $C$ 落在对角线 $A C$ 上的点 $F$ 处，连接 $D F$ ， $E F$ ．若 $M F = A B$ ，则 $∠ D A F =$ 度．

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三、作图题

17. 在 $3 \times 3$ 的网格中，设每一个小方格的边长为1个单位，画出4个不同的正方形 $($ 用阴影部分表示 $)$ ，所画正方形的顶点都在方格的顶点上，且面积均小于9，并写出相应正方形的边长.

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四、解答题

18. 如图，菱形 $A B C D$ 的两条对角线 $A C ， B D$ 相交于点O，若 $A C = 8 ， O B = 2$ ，求菱形 $A B C D$ 的周长．

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19. 如图，在△ABC中，∠ABC=45°，AB= $6 \sqrt{2}$ ， AC=8，BC＞6，点E，F分别在BC，AC边上，且AF=CE，求AE+BF的最小值．

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20. 如图，在菱形 $A B C D$ 中，点E是边 $A D$ 上一点，延长 $A B$ 至点F，使 $B F = A E$ ，连接 $B E ， C F$ ．求证： $∠ A E B = ∠ F$ ．

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21. 如图，四边形 $A B C D$ 是菱形， $A E ⊥ C D$ 于点E， $A F ⊥ B C$ 于点F．求证： $C E = C F$ ．

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五、综合题

22. 综合与探究
问题呈现：
“智慧”数学小组在课外数学活动中研究了一个问题，请帮他们解决，如图1，在正方形 $A B C D$ 的边 $B C$ 上任取一点E，以 $A E$ 为边在与正方形 $A B C D$ 的同侧作正方形 $A E F G$ ．

(1)、探究结论：
连接 $G D$ ，则 $G D$ 与 $B E$ 的数量关系是，位置关系是.

(2)、探究发现：
如图2，在图1的基础上连接 $B G$ ， $D E$ ，作 $D E$ 的中点M，连接 $A M$ ，判断 $A M$ 与 $B G$ 的数量关系和位置关系，并证明你的结论；

(3)、探究拓展：
“智慧”数学小组把“边 $B C$ 上任取一点E”改成了“边 $B C$ 的延长线上任取一点E”，其余条件不变，请在图3中补全图形，并直接写出（2）中的结论是否符合题意，若不符合题意，请直接写出正确的结论．

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23. 在矩形 $A B C D$ 中， $A B = 4$ ， $B C = 5$ ， P是射线 $B C$ 上的一个动点，作 $P E ⊥ A P$ ， $P E$ 交射线 $D C$ 于点E，射线 $A E$ 交射线 $B C$ 于点F，设 $B P = x$ ， $C F = y$ ．

(1)、当 $s i n ∠ A P B = \frac{4}{5}$ 时，求 $C E$ 的长；

(2)、如图，当点P在边 $B C$ 上时（点P与点B、C不重合），求y关于x的函数关系式，并写出它的定义域；

(3)、当 $\frac{P E}{A P} = \frac{1}{2}$ 时，求 $C F$ 的长．

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24. 将矩形纸片 $A B C O$ 放在平面直角坐标系中，点 $O (0 ， 0)$ ，点 $A (- 8 ， 0)$ ，点 $C (0 ， 6)$ ．现绕点O顺时针旋转矩形纸片 $A B C O$ ，得到新的矩形 $A^{'} B^{'} C^{'} O$ ，其中A，B，C的对应点分别为 $A^{'} ， B^{'} ， C^{'}$ ．当直线 $B C$ 与直线 $B^{^{'}} C^{^{'}}$ 有交点时，设交点为D．

(1)、在旋转过程中，判断线段 $C D$ 和 $C^{'} D$ 的数量关系，并以图①为例说明理由；

(2)、在旋转过程中，当点 $A^{'}$ 落在线段 $B C$ 上时（如图②），直接写出点 $A^{'}$ 的坐标；

(3)、在旋转过程中，若线段 $A^{'} O$ 恰好过线段 $B C$ 中点E时（如图③），求线段 $C D$ 的长；

(4)、在旋转过程中，当线段 $A^{'} O$ 与线段 $B C$ 的交点M恰好是线段 $B D$ 中点时（如图④），请直接写出点M和点D的坐标．

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华师大版备考2023中考数学二轮复习 专题24 特殊的平行四边形

一、单选题

二、填空题

三、作图题

四、解答题

五、综合题

华师大版备考2023中考数学二轮复习专题24 特殊的平行四边形