华师大版备考2023中考数学二轮复习专题20 图形的相似

试卷更新日期：2023-01-06 类型：二轮复习

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一、单选题

1. 已知 $\frac{a}{b} = \frac{2}{3}$ ，则 $\frac{a + b}{b}$ 的值为（）

A、 $\frac{5}{2}$ B、 $\frac{5}{3}$ C、 $\frac{3}{2}$ D、 $\frac{2}{3}$

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2. 已知 $5 a = 8 b$ ，则 $\frac{a}{b} =$ （　　）

A、 $\frac{8}{5}$ B、 $\frac{5}{8}$ C、 $\frac{8}{3}$ D、 $\frac{3}{8}$

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3. 如图，已知 $A B ∥ C D ∥ E F$ ，若 $\frac{A C}{A E} = \frac{2}{3}$ ，则 $\frac{B D}{B F}$ 的值为（）

A、 $\frac{2}{3}$ B、 $\frac{1}{2}$ C、2 D、 $\frac{1}{3}$

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4. 如图，△ABC中，D、E、F三点分别在AB、AC、BC边上，且有DE∥BC，EF∥AB，AD＝2BD，则 $\frac{C F}{C B} =$ （）

A、 $\frac{1}{2}$ B、 $\frac{1}{3}$ C、 $\frac{1}{4}$ D、 $\frac{2}{3}$

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5. 下列四组图形中，一定相似的是（）

A、正方形与矩形 B、正方形与菱形 C、矩形与菱形 D、正七边形与正七边形

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6. 下列各组中两个图形不相似的是（）

A、 B、 C、 D、

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7. 如图，在平面直角坐标中，正方形 $A B C D$ 与正方形 $B E F G$ 是以原点 $O$ 为位似中心的位似图形，且位似比为 $\frac{1}{4}$ ，点 $A$ ， $B$ ， $E$ 在 $x$ 轴上，若正方形 $A B C D$ 的边长为 $3$ ，则 $F$ 点坐标为（）

A、 $(16.5 ， 9)$ B、 $(18 ， 12)$ C、 $(16.5 ， 12)$ D、 $(16 ， 12)$

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8. 如图，AD∥BE∥CF，直线l1，l2与这三条平行线分别交于点A，B，C和点D，E，F.已知AB=1，BC=3，DE=1.2，则DF的长为（）

A、3.6 B、4.8 C、5 D、5.2

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9. 如图，锐角△ABC中，BC=6 ，S_△ABC=12 ，两动点M 、 N分别在边 AB 、AC上滑动，且MN∥BC，以MN 为边向下作正方形MNPQ ，设其边长为x ，正方形MNPQ 与 △ABC公共部分的面积为y ，则y与x的函数图象大致是（）

A、 B、 C、 D、

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10. 如图，在 $R t Δ A B C$ 中， $∠ C = 9 0^{°}$ ， $A C = 4$ ， $B C = 3$ ，点O是AB的三等分点，半圆O与AC相切，M，N分别是BC与半圆弧上的动点，则MN的最小值和最大值之和是（）

A、5 B、6 C、7 D、8

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二、填空题

11. 一本书的宽与长之比为黄金比，书的宽为 $14 c m$ ，则它的长为 $c m$ ．

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12. 在 $△ A B C$ 中，点 $D$ 、 $E$ 分别在直线 $A B$ 、 $A C$ 上，如果 $D E ∥ B C$ ， $A B = 1$ ， $A C = 2$ ， $A D = 3$ ，那么 $C E =$ ．

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13. 如图、已知AD、BC相交于点O， $A B ∥ C D ∥ E F$ ，如果 $C E = 2$ ， $E B = 6$ ， $F D = 1.5$ ，那么 $A D =$ ．

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14. 大自然是美的设计师，即使是一片小小的树叶，也蕴含着“黄金分割”黄金比为 $\frac{\sqrt{5} - 1}{2} \approx 0.618$ ，如图， $P$ 为 $A B$ 的黄金分割点（ $A P > B P$ ），如果 $A B$ 的长度为 $10 cm$ ，那么较长线段 $A P$ 的长度为 $cm$ （结果精确到 $0.1$ ）．

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15. 如图，已知M、N为 $△ A B C$ 的边 $B C$ 上的两点，且满足 $B M = M N = N C$ ，一条平行于 $A C$ 的直线分别交 $A B$ 、 $A M$ 、 $A N$ 的延长线于点D、E、F，则 $\frac{E F}{D E} =$ ．

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16. 由四个全等的直角三角形和一个小正方形组成的大正方形ABCD如图所示．将小正方形对角线EF双向延长，分别交边AB，和边BC的延长线于点G，H．若大正方形与小正方形的面积之比为5，GH＝2 $\sqrt{5}$ ，则大正方形的边长为．

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三、作图题

17. 利用网格和无刻度的直尺作图，保留痕迹.如图，在边长为1个单位长度的小正方形组成的6×6网格中，点A、B、C、D均在格点上.

(1)、在图①中，以点O为位似中心，画△DEF，使△ABC与△DEF位似，且位似比为1：2

(2)、在图②中的BD上找一点P，使△APB $~$ △CPD

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18. 在4*4的方格中，△ABC的三个顶点都在格点上．

(1)、在图1中画出与△ABC成轴对称且与△ABC有公共边的格点三角形（画出一个即可）；

(2)、将图2中画一个与△ABC相似的三角形．

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四、解答题

19. 已知： $\frac{a}{2}$ ＝ $\frac{b}{3}$ ＝ $\frac{c}{4}$ ≠0，且a+b+c＝36，求a、b、c的值．

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20. 如图，作出与四边形 $A B C D$ 的相似的新四边形，使新图形与原图形的相似比为2：1．

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五、综合题

21. 已知线段a，b，c满足a：b：c＝2：3：4，且a+b-c＝3.

(1)、求线段a，b，c的长.

(2)、若线段m是线段a，b的比例中项，求线段m的长.

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22. 如图，把一个矩形剪去一个边长和它的宽相等的正方形，若剩下的矩形与原矩形相似．

(1)、求原矩形的长和宽的比．

(2)、若 $A B = 4$ ，求矩形 $A B C D$ 的面积．

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华师大版备考2023中考数学二轮复习 专题20 图形的相似

一、单选题

二、填空题

三、作图题

四、解答题

五、综合题

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