华师大版备考2023中考数学二轮复习专题18 全等三角形

试卷更新日期：2023-01-06 类型：二轮复习

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一、单选题

1. 已知三角形的两条边长分别为 $7 c m$ 和 $3 c m$ ，则第三条边长可以是（）

A、 $2 c m$ B、 $3 c m$ C、 $6 c m$ D、 $10 c m$

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2. 如图， $Δ A B C ≌ Δ A E F$ ，给出下列结论：① $A C = A F$ ；② $∠ F A B = ∠ E A B$ ；③ $E F = B C$ ；④ $∠ E A B = ∠ F A C$ ．其中正确的个数是（）

A、1 B、2 C、3 D、4

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3. 如图，∠A=∠B，AE=BE，点D在AC边上，∠1=∠2，AE和BD相交于点O，若∠1=38°，则∠BDE的度数为（）

A、71° B、76° C、78° D、80°

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4. 如图，在 $△ A B C$ 中， $∠ B A C = 90 °$ ， $A D$ 是高， $C F$ 是角平分线， $C F$ 交 $A D$ 于点 $G$ ，过点 $F$ 作 $F E ⊥ B C$ ，垂足为 $E$ ，下面说法中不一定正确的是（）

A、 $△ A C F ≌ △ E C F$ B、 $∠ A F G = ∠ A G F$ C、 $∠ F A G = 2 ∠ A C F$ D、 $△ B E F$ 的周长等于线段 $B C$ 的长

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5. 如图， $A D$ ， $B E$ 是 $△ A B C$ 的高线， $A D$ 与 $B E$ 相交于点 $F$ ．若 $A D = B D$ ，则能判断 $△ A C D ≌ △ B F D$ 的依据是（）

A、 $H L$ B、 $S A S$ C、 $A S A$ D、 $S S S$

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6. 根据下列已知条件，能确定 $△ A B C$ 的形状和大小的是（）

A、 $∠ A = 30 °$ ， $∠ B = 60 °$ ， $∠ C = 90 °$ B、 $∠ A = 40 °$ ， $∠ B = 50 °$ ， $A B = 5 c m$ C、 $A B = 5 c m$ ， $A C = 4 c m$ ， $∠ B = 30 °$ D、 $A B = 6 c m$ ， $B C = 4 c m$ ， $∠ A = 30 °$

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7. 如图，在 $△ A B C$ 中， $A B = 6$ ， $B C = 10$ ， $B D$ 是边 $A C$ 上的中线，则 $B D$ 的长度可能为（）

A、1 B、2 C、5 D、8

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8. 如图，点 $B$ ， $F$ ， $C$ ， $E$ 在一条直线上， $B F = E C$ ， $A B = D E$ ，添加下列条件仍不能判断 $△ A B C ≌ △ D E F$ 的是（）

A、 $A C = D F$ B、 $A B ∥ D E$ C、 $∠ A C B = ∠ D F E$ D、 $∠ A = ∠ D = 90 °$

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9. 如图，点P是平行四边形 $A B C D$ 内部一点，过P分别作 $A B$ 和 $B C$ 的平行线交平行四边形 $A B C D$ 的四边于 $E ， F ， G ， H$ . 连结 $A C$ 分别交 $E G ， F H$ 于M和N. 若四边形 $F B G P ~$ 四边形 $E P H D$ ，且四边形 $F B C H$ 的面积是四边形 $A F P \overset{'}{E}$ 的3倍. 下列选项正确的是（　　）

A、 $E P = P H$ B、 $A N = E P$ C、 $A N = 2 M N$ D、 $A M = 2 C M$

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10. 如图，等腰 $R t △ A B C$ 中， $A B = A C$ ， $∠ B A C = 90 °$ ， $A D ⊥ B C$ 于点 $D$ ， $∠ A B C$ 的平分线分别交 $A C$ 、 $A D$ 于 $E$ 、 $F$ 两点， $M$ 为 $E F$ 的中点， $A M$ 的延长线交 $B C$ 于点 $N$ ，连接 $D M$ ，下列结论： $① D F = D N$ ； $② △ D M N$ 为等腰三角形； $③ E N ⊥ N C$ ； $④ ∠ D A M = ∠ A D M$ ； $⑤ A E = N C$ ，其中正确结论有（）

A、2个 B、3个 C、4个 D、5个

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二、填空题

11. △ABC中，AB=AC，∠A=70°，则∠B的度数是度．

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12. 如图，ΔABC中，点E在AD上，且点E是ΔABC的重心，若 $S_{Δ A B C}$ ＝18，则 $S_{Δ D E C}$ 等于。

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13. 如图，在△ABC中，AB=AC=7，AB的垂直平分线DE分别交BC，AB于点D，E，连接AD，若BC=10，则△ACD的周长为．

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14. 如图，在△ABC中，∠ACB=90°，∠B=30°，AB=10，点D为斜边AB的中点，点P是直角边BC上一动点，连结AP，DP，则AP+DP的最小值为。

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15. 如图， $△ A B C ≅ △ A D E$ ，且∠EAB=120°，∠B=30°，∠CAD=10°，∠CFD=°．

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16. 如图，在 $△ A B C$ 中， $∠ C = 90 °$ ， $A C = B C$ ， $A B = 12$ ，点P在 $△ A B C$ 的内部（不包括边上），且 $△ A B P$ 的面积等于 $△ A B C$ 的面积的一半，设点D为 $△ A B C$ 的重心，点P、D两点之间的距离为d，那么d的最小值为．

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17. 如图， $△ A B C$ 是等边三角形， $A B = 4 \sqrt{3}$ ， D是 $B C$ 的中点，F是直线 $A B$ 上一动点，线段 $D F$ 绕点D逆时针旋转 $90 °$ ，得到线段 $D E$ ，当点F运动时， $C E$ 的最小值是．

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三、作图题

18. 如图， $△ A B C$ 中， $∠ C = 90 °$ ， $∠ A = 40 °$ .

(1)、用尺规作 $∠ B$ 的平分线交 $A C$ 于点D.（保留作图痕迹，不要求写作法）；

(2)、求 $∠ A D B$ 的度数.

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19. 如图

(1)、在图1中，用尺规作AB边的中垂线，交BC于点P.（保留作图痕迹）

(2)、如图2，是由边长为1的小正方形拼成的网格，画一个以格点为顶点，斜边长为 $\sqrt{10}$ 的直角三角形（各边均为无理数）.

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四、解答题

20. 如图，已知 $A D = A B$ ， $A C = A E$ ，求证： $∠ B = ∠ D$ ．

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21. 如图，在 $△ A B C$ 中，点D是 $B C$ 的中点，过点D作 $D E ⊥ B C$ 交 $A B$ 于点E，连接 $C E$ ．若 $△ A C E$ 的周长为13， $B C = 5$ ，求 $△ A B C$ 的周长．

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22. 已知：如图，AC=BD，AE=BF，∠A=∠B，求证：△AFC≌△BED．

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23. 如图， $A B = A D$ ， $B C = D C$ ，求证： $∠ 1 = ∠ 2$ .

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五、综合题

24. 如图，△ABC中，AB＝BC＝AC＝6cm，现有两点M、N分别从点A、点B同时出发，沿三角形的边顺时针运动，已知点M的速度为1cm/s，点N的速度为2cm/s．当点N第一次到达B点时，M、N同时停止运动．

(1)、点M、N运动几秒后，M、N两点重合？

(2)、点M、N运动时，能否得到以MN为底边的等腰三角形AMN？如存在，请求出此时M、N运动的时间；

(3)、点M、N运动几秒后，可得到直角三角形△AMN？

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25. 如图， $A B ⊥ B C$ ，射线 $C M ⊥ B C$ ，且 $B C = 4$ ，点 $P$ 是线段 $B C ($ 不与点 $B$ 、 $C$ 重合 $)$ 上的动点，过点 $P$ 作 $D P ⊥ A P$ 交射线 $C M$ 于点 $D$ ，连接 $A D$ .

(1)、如图1，若 $A B = 1$ ， $B P = 3$ ，求 $C D$ 的长.

(2)、如图2，若 $D P$ 平分 $∠ A D C$ ，
$①$ 试猜测 $P B$ 和 $P C$ 的数量关系，并说明理由；
$②$ 若 $△ A D P$ 的面积为5，求四边形 $A B C D$ 的面积.

(3)、如图3，
①已知点 $E$ 是网格中的格点，若三角形 $A D E$ 是以 $A D$ 为底边的等腰三角形，那么这样的 $E$ 点共有 ▲ 个；
②在网格中找出一个点 $F$ ，使得点 $F$ 到点 $A$ ， $D$ 和点 $B$ ， $C$ 的距离分别相等，请在网格中标注点 $F . ($ 保留作图痕迹 $)$

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26. 已知△ABC和△ADE是等腰直角三角形，∠ACB＝∠ADE＝90°，F为BE的中点，连结DF，CF.

(1)、如图①，当点D在AB上，点E在AC上，请写出此时线段DF，CF的数量关系和位置关系，并说明理由.

(2)、如图②，在（1）的条件下将△ADE绕点A顺时针旋转45°，请你判断此时（1）中的结论是否仍然成立，并证明你的判断.

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华师大版备考2023中考数学二轮复习 专题18 全等三角形

一、单选题

二、填空题

三、作图题

四、解答题

五、综合题

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