华师大版备考2023中考数学二轮复习专题16 函数的综合运用

试卷更新日期：2023-01-06 类型：二轮复习

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一、单选题

1. 如图，一次函数 $y_{1} = x + b$ 与一次函数 $y_{2} = k x + 4$ 的图象交于点P（1，3），则关于x的不等式 $(k - 1) x - b + 4 < 0$ 的解集是（）

A、 $x > - 2$ B、 $x > 0$ C、 $x > 1$ D、 $x < 1$

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2. 一次函数y₁=mx+n(m≠0)与二次函数y₂=ax²+bx+c(a≠0)的图象如图所示，则不等式ax²+bx+c>mx+n的解集为（）

A、-4<x<3 B、x<-4 C、3-<<x<-4 D、x>3或x<-4

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3. 二次函数 $y = x^{2} - 2 x - 3$ ．若 $y > - 3$ ，则自变量x的取值范围是（）

A、 $x < 0$ 或 $x > 2$ B、 $x < 1$ 或 $x > 3$ C、 $0 < x < 2$ D、 $1 < x < 3$

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4. 如图，二次函数 $y_{1} = - x^{2} + b x + c$ 与一次函数 $y_{2} = k x + 2$ 的图象交于点 $A (- 1 ， 3)$ 和点 $B (4 ， m)$ ，要使 $y_{1} < y_{2}$ ，则 $x$ 的取值范围是（）

A、 $- 1 < x < 4$ B、 $x > - 1$ C、 $x < 4$ D、 $x < - 1$ 或 $x > 4$

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5. 如图，等腰△ABC的顶点A在原点固定，且始终有AC=BC，当顶点C在函数y= $\frac{k}{x}$ (x>0)的图象上从上到下运动时，顶点B在x轴的正半轴上移动，则△ABC的面积大小变化情况是（）

A、一直不变 B、先增大后减小 C、先减小后增大 D、先增大后不变

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6. 课堂上，同学们研究正比例函数 $y = - x$ 的图象时，得到如下四个结论，其中错误的是（）

A、当 $x = 0$ 时， $y = 0$ ，所以函数 $y = - x$ 的图象经过原点 B、点 $P (t ， - t)$ 一定在函数 $y = - x$ 的图象上 C、当 $x > 0$ 时， $y < 0$ ，当 $x < 0$ 时， $y > 0$ ，所以函数 $y = - x$ 的图象经过二、四象限 D、将函数 $y = - x$ 的图象向左平移2个单位，即可得到函数 $y = - x + 2$ 的图象

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7. 如图是二次函数 $y = a x^{2} + b x + c$ 的部分图象，由图象可知不等式 $a x^{2} + b x + c < 0$ 的解集是（）

A、 $- 1 < x < 5$ B、 $x > 5$ C、 $x < - 1$ 且 $x > 5$ D、x＜－1或x＞5

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8. 如图，在平面直角坐标系 xOy 中，直线 y=-x+4 与坐标轴交于 A，B 两点，OC⊥AB 于点 C，P 是线段 OC 上的一个动点，连接 AP，将线段 AP 绕点 A 逆时针旋转 45°，得到线段 AP＇，连接 CP＇，则线段 CP＇的最小值为（）

A、 $2 \sqrt{2}$ B、 $2 \sqrt{2} - 2$ C、2 D、 $\sqrt{2} - 1$

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9. 如图，抛物线y=﹣2x²+8x﹣6与x轴交于点A、B，把抛物线在x轴及其上方的部分记作C₁ ，将C₁向右平移得C₂ ， C₂与x轴交于点B，D．若直线y=x+m与C₁、C₂共有3个不同的交点，则m的取值范围是（）

A、 $- 2 < m < \frac{1}{8}$ B、 $- 3 < m < - \frac{7}{4}$ C、 $- 3 < n < - 2$ D、 $- 3 < m < - \frac{15}{8}$

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10. 抛物线 $y = a x^{2} + b x + c$ 与x轴的公共点是（-1，0），（3，0），直线 $y = k x + m$ 经过点（-1，0），直线 $y = k x + m$ 与抛物线 $y = a x^{2} + b x + c$ 另一个交点的横坐标是4，它们的图象如图所示，有以下结论：①抛物线对称轴是 $x = 1$ ；② $a - b + c = 0$ ；③ $- 1 < x < 3 时， a x^{2} + b x + c < 0 ；$ ④ $若 a = \frac{1}{2} ，则 k = \frac{1}{2}$ 。
其中正确的个数为（）

A、1 B、2 C、3 D、4

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二、填空题

11. 如图，正比例函数 $y = x$ 与反比例函数 $y = \frac{1}{x}$ 的图像相交于A、C两点， $A B ⊥ x$ 轴于B， $C D ⊥ x$ 轴于D，则四边形 $A B C D$ 面积为.

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12. 如图，在平面直角坐标系中，直线 $y = 2 x + 1$ 与直线 $y = - 3 x + m$ 相交于点 $P$ ，若点 $P$ 的横坐标为1，则关于 $x ， y$ 的二元一次方程组 ${\begin{cases} y = 2 x + 1 \\ y = - 3 x + m \end{cases}$ 的解是。

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13. 如图，已知点 $A_{1}$ ， $A_{2}$ ， $\dots$ ， $A_{2020}$ 在函数 $y = x^{2}$ 位于第二象限的图象上，点 $B_{1}$ ， $B_{2}$ ， $\dots$ ， $B_{2020}$ 在函数 $y = x^{2}$ 位于第一象限的图象上，点 $C_{1}$ ， $C_{2}$ ， $\dots$ ， $C_{2020}$ 在 $y$ 轴的正半轴上，若四边形 $O A_{1} C_{1} B_{1}$ 、 $C_{1} A_{2} C_{2} B_{2}$ ， $\dots$ ， $C_{2021} A_{2022} C_{2022} B_{2022}$ 都是正方形，则正方形 $C_{2021} A_{2022} C_{2022} B_{2022}$ 的对角线长为．

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14. 如图，抛物线 $y = a x^{2} + b x + c (a < 0)$ 的对称轴是直线 $x = - 1$ ，与x轴的一个交点为 $(- 5 ， 0)$ ，若关于x的一元二次方程 $a x^{2} + b x + c = 0$ 的两根为 $x_{1} ， x_{2} (x_{1} < x_{2})$ ，则 $x_{1} - x_{2}$ 的值为.

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15. “水晶晶南浔”的美食文化中以特有的双交面出名，盛面的瓷碗截面图如图1所示，碗体DEC呈抛物线状（碗体厚度不计），点E是抛物线的顶点，碗底高EF＝1cm，碗底宽AB＝2 $\sqrt{3}$ cm，当瓷碗中装满面汤时，液面宽CD＝8 $\sqrt{3}$ cm，此时面汤最大深度EG＝6cm，将瓷碗绕点B缓缓倾斜倒出部分面汤如图2，当∠ABK＝30°时停止，此时液面CH宽为 cm；碗内面汤的最大深度是 cm．

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三、解答题

16. 指出抛物线 $y = 3 x^{2} - 6 x - 9$ 的开口方向：写出抛物线的顶点坐标、对称轴方程；当x满足什么条件时，y随x的增大而增大大？当x满足什么条件时，y取最小值多少？当x满足什么条件时， $y < 0$ ？当x满足什么条件时， $y > 0$ ？

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17. 如图，直线 $y = - \frac{1}{2} x + 2$ 与 $x$ 轴、 $y$ 轴分别交于 $B$ 、 $A$ 两点， $Q$ 是线段 $A B$ 上的动点（不与 $A$ 、 $B$ 重合），将 $Q$ 绕点 $P (1 ， 0)$ 顺时针旋转 $90 °$ 得到点 $Q'$ ，连接 $O Q'$ ，求 $O Q'$ 的最小值．

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18. 已知P（2，n）为反比例函数y= $\frac{4}{x}$ （x>0）图象上的一点．将直线y=-2x沿x轴向右平移过点P时，交x轴于点Q，若点M为y轴上一个动点，求PM+QM的最小值。

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四、综合题

19. 已知：如图，直线 $y = 2 x$ 上有一点 $P (2 ， a)$ ，直线 $y = k x (0 < k < 1)$ 上有一点 $Q (b ， 2)$ ．

(1)、求点P和点Q的坐标（其中点Q的坐标用含k的代数式表示）．

(2)、过点P分别作 $P A ⊥ y$ 轴， $P B ⊥ x$ 轴，过点Q分别作 $Q C ⊥ x$ 轴，如果 $△ O P Q$ 的面积等于 $△ B P Q$ 的面积的两倍，请求出k的值．

(3)、在（2）的条件下，在直线 $O Q$ 上是否存在点 $D$ ，使 $S_{△ O C D} = 12$ ？如果存在，请求出点 $D$ 的坐标；如果不存在，请说明理由．

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20. 如图（1），二次函数 $y = - x^{2} + b x + c$ 的图象与 $x$ 轴交于 $A$ 、 $B$ 两点，与 $y$ 轴交于 $C$ 点，点 $B$ 的坐标为 $(3 ， 0)$ ，点 $C$ 的坐标为 $(0 ， 3)$ ，直线 $l$ 经过 $B$ 、 $C$ 两点.

(1)、求该二次函数的表达式及其图象的顶点坐标；

(2)、点 $P$ 为直线 $l$ 上的一点，过点 $P$ 作 $x$ 轴的垂线与该二次函数的图象相交于点 $M$ ，再过点 $M$ 作 $y$ 轴的垂线与该二次函数的图象相交于另一点 $N$ ，当 $P M = \frac{1}{2} M N$ 时，求点 $P$ 的横坐标；

(3)、如图（2），点 $C$ 关于 $x$ 轴的对称点为点 $D$ ，点 $P$ 为线段 $B C$ 上的一个动点，连接 $A P$ ，点 $Q$ 为线段 $A P$ 上一点，且 $A Q = 3 P Q$ ，连接 $D Q$ ，当 $3 A P ＋ 4 D Q$ 的值最小时，直接写出 $D Q$ 的长.

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21. 如图，已知在平面直角坐标系 $x O y$ 中，一次函数 $y = k x + b (k \neq 0)$ 的图像经过点A、 $B (- 1 ， 0)$ ，反比例函数 $y = \frac{6}{x}$ 的图像也经过点A，且点A横坐标是2．

(1)、求一次函数的解析式．

(2)、点C是x轴正半轴上的一点，连接 $A C$ ， $t a n ∠ A C B = \frac{3}{4}$ ，过点C作 $C E ⊥ x$ 轴分别交反比例函数 $y = \frac{6}{x}$ 和一次函数 $y = k x + b (k \neq 0)$ 的图像于点D、E，求点D、E的坐标．

(3)、在（2）的条件下，连接 $A D$ ，一次函数 $y = k x + b (k \neq 0)$ 的图像上是否存在一点F使得 $△ E A D$ 和 $△ E C F$ 相似？若存在，请直接写出点F坐标；若不存在，请说明理由．

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一、单选题

二、填空题

三、解答题

四、综合题

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