华师大版备考2023中考数学二轮复习专题12 反比例函数

试卷更新日期：2023-01-06 类型：二轮复习

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一、单选题

1. 若反比例函数 $y = \frac{k - 1}{x}$ 的图象位于第二、四象限，则 $k$ 的取值范围是（）

A、 $k < 1$ B、 $k > 1$ C、 $k > 0$ D、 $k < 0$

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2. 已知点 $A (1 ， y_{1})$ ， $B (2 ， y_{2})$ ， $C (- 3 ， y_{3})$ 都在反比例函数 $y = \frac{k}{x} (k > 0)$ 的图象上，则 $y_{1}$ ， $y_{2}$ ， $y_{3}$ 的大小关系是（）

A、 $y_{3} < y_{1} < y_{2}$ B、 $y_{1} < y_{2} < y_{3}$ C、 $y_{2} < y_{1} < y_{3}$ D、 $y_{3} < y_{2} < y_{1}$

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3. 如图，A为反比例函数y＝ $\frac{k}{x}$ （k＞0）图象上一点，AB⊥x轴于点B，若S_△_AOB＝3，则k的值为（）

A、1.5 B、3 C、 $\sqrt{3}$ D、6

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4. 若反比例函数 $y = \frac{k - 1}{x}$ 的图象经过点 $(- 1 ， - 2)$ ，则k的值是（）

A、 $- 1$ B、 $1$ C、 $- 3$ D、 $3$

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5. 如图，正方形 $A B C D$ 的顶点 $B$ 在 $x$ 轴上，点 $A$ ，点 $C$ 在反比例函数 $y = \frac{k}{x} (k > 0 ， x > 0)$ 图象上．若直线 $B C$ 的函数表达式为 $y = \frac{1}{2} x - 4$ ，则k值为（）

A、6 B、12 C、16 D、24

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6. 函数 $y = \frac{k}{x} (k \neq 0)$ 与函数 $y = k x - k$ 在同一坐标系中的图像可能是（）

A、 B、 C、 D、

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7. 已知点 $(4 ， y_{1})$ ， $(6 ， y_{2})$ ，在反比例函数 $y = - \frac{6}{x}$ 的图像上，则y₁ ，y₂的大小关系为（）

A、 $y_{1} > y_{2}$ B、 $y_{1} < y_{2}$ C、 $y_{1} = y_{2}$ D、无法判断

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8. 若图中反比例函数的表达式均为 $y = \frac{4}{x}$ ，则阴影面积为2的是（）

A、 B、 C、 D、

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9. 如图，直线 $y = - \frac{1}{2} x + m (m > 0)$ 与 $x$ 轴交于点 $C$ ，与 $y$ 轴交于点 $D$ ，以 $C D$ 为边作矩形ABCD，点 $A$ 在 $x$ 轴上．双曲线 $y = - \frac{6}{x}$ 经过点 $B$ ，与直线 $C D$ 交于点 $E$ ，则点 $E$ 的坐标为（）

A、 $(\frac{15}{4} ， - \frac{8}{5})$ B、 $(4 ， - \frac{3}{2})$ C、 $(\frac{9}{2} ， - \frac{4}{3})$ D、 $(6 ， - 1)$

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10. 如图，一次函数 $y = - x + b$ 与反比例函数 $y = \frac{4}{x} (x > 0)$ 的图象相交于 $A$ 、 $B$ 两点，与 $x$ 轴， $y$ 轴分别相交于 $C$ 、 $D$ 两点，连接 $O A$ 、 $O B$ ．过点 $A$ 作 $A E ⊥ x$ 轴于点 $E$ ，交 $O B$ 于点 $F$ ．设点 $A$ 的横坐标为 $m$ ．若 $S_{△ O A F} + S_{四边形 E F B C} = 4$ ，则 $m$ 的值为（）

A、1 B、 $\sqrt{2}$ C、2 D、4

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二、填空题

11. 在平面直角坐标系中，将点 $A (2 ， 3)$ 向下平移5个单位长度得到点 $B$ ，若点 $B$ 恰好在反比例函数 $y = \frac{k}{x}$ 的图象上，则 $k$ 的值是.

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12. 如图，在△ABC中，边AB在x轴上，边AC交y轴于点E．反比例函数 $y = \frac{k}{x} (x > 0)$ 的图象恰好经过点C，与边BC交于点D．若AE=CE，CD=2BD， $S_{△ A B C} = 6$ ，则k= ．

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13. 如图，平面直角坐标系中，O为坐标原点，等腰Rt△OAB的顶点B在第一象限，直角边OA在y轴上，点P是边AB上的一个三等分点，过点P的反比例函数y＝ $\frac{k}{x}$ 的图象交斜边OB于点Q，△AOQ的面积为3，则k的值为．

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14. 对于反比例函数y＝ $\frac{6}{x}$ ，当x＞2时，y的取值范围是.

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15. 如图，点A，B是双曲线y＝ $\frac{3}{x}$ 上的点，分别经过A，B两点向x轴，y轴作垂线段，若 $S_{阴影}$ ＝2，则 $S_{1}$ + $S_{2}$ ＝．

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16. 已知反比例函数y＝ $\frac{6}{x}$ ，若﹣3≤y≤6，且y≠0，则x的取值范围是．

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17. 如图，四边形 $O A B C$ 为矩形，点 $A$ 在第三象限，点 $A$ 关于 $O B$ 的对称点为点 $D$ ，点 $B$ ， $D$ 都在函数 $y = - \frac{3 \sqrt{2}}{x} (x < 0)$ 的图象上， $B E ⊥ y$ 轴于点 $E$ .若 $D C$ 的延长线交 $y$ 轴于点 $F$ ，当矩形 $O A B C$ 的面积为6时， $\frac{O F}{O E}$ 的值为.

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三、解答题

18. 设 $k$ 为非零实数，两个函数 $y = x + 2$ 与 $y = \frac{k}{x}$ 的图象相交于 $A (x_{1} ， y_{1})$ ， $B (x_{2} ， y_{2})$ 两点，若 $| x_{1} - x_{2} | = 2 \sqrt{2}$ ，求 $k$ 的值.

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19. 如图所示，已知一次函数y＝kx+b（k≠0）的图象与反比例函数y＝ $- \frac{8}{x}$ 的图象交于A、B两点，且点A的横坐标和B点的纵坐标都是﹣2，求△AOB的面积.

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20. 如图，在平面直角坐标系中，一次函数 $y = x + b$ 的图象与x轴交于点 $B (1 ， 0)$ ，与y轴交于点C，与反比例 $y = \frac{k}{x} (k > 0 ， x > 0)$ 的图象交于点A.点B为AC的中点.求一次函数 $y = x + b$ 和反比例 $y = \frac{k}{x}$ 的解析式.

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四、综合题

21. 如图，已知直线 $y = a x$ 与双曲线 $y = \frac{4 a}{x}$ 交第一象限于点A，且点A的纵坐标为4．

(1)、求a的值；

(2)、将点O绕点A逆时针旋转 $90 °$ 至点B，求直线 $O B$ 的函数解析式；

(3)、若点C是射线 $O B$ 上的一个动点，过点C作y轴的平行线，交双曲线 $y = \frac{4 a}{x}$ 的图像于点D，交x轴于点E，且 $S_{△ D C O} ： S_{△ D E O} = 1 ： 2$ ，求点C坐标．

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22. 如图，在平面直角坐标系xOy中，一次函数y=-x+5的图象与反比例函数y= $\frac{k}{x}$ (k>0)的图象相交于A，B两点，与x轴相交于点C，连接OB，且△BOC的面积为 $\frac{5}{2}$ .

(1)、求反比例函数的表达式；

(2)、将直线AB向下平移，若平移后的直线与反比例函数的图象只有一个交点，试说明直线AB向下平移了几个单位长度？

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华师大版备考2023中考数学二轮复习 专题12 反比例函数

一、单选题

二、填空题

三、解答题

四、综合题

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