华师大版备考2023中考数学二轮复习专题9 分式方程

试卷更新日期：2023-01-06 类型：二轮复习

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一、单选题

1. 若分式方程 $\frac{x}{x - 1} = \frac{k}{x - 1}$ 有增根，则k的值是（）

A、0 B、1 C、2 D、3

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2. 某小区3000人进行核酸检测，由于组织有序，居民积极配合，实际每小时检测人数比原计划增加50人，结果提前2小时完成任务．若原计划每小时检测x人，可列方程（）

A、 $\frac{3000}{x} + 2 = \frac{3000}{x + 50}$ B、 $\frac{3000}{x + 50} - 50 = \frac{3000}{x}$ C、 $\frac{3000}{x + 50} + 50 = \frac{3000}{x}$ D、 $\frac{3000}{x} - 2 = \frac{3000}{x + 50}$

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3. 2022年5月12日是我国第14个全国防灾减灾日，某校组织防灾减灾教育活动，八年级同学进行了两次地震应急演练，在改进撤离方案后，第二次平均每秒撤离的人数比第一次的多20%，结果360名同学全部撤离的时间比第一次节省了40秒，若设第一次平均每秒撤离x人，则x满足的方程为（）

A、 $\frac{360}{x} = \frac{360}{(1 + 20 %) x} +$ 40 B、 $\frac{360}{x} = \frac{360}{(1 + 20 %) x} -$ 0 C、 $\frac{360}{x} = \frac{360}{20 % x} +$ 40 D、 $\frac{360}{x} = \frac{360}{20 % x} -$ 40

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4. 如果关于 $x$ 的不等式组 ${\begin{array}{l} m - 5 x \geq 2 \\ x - \frac{11}{2} < 3 (x + \frac{1}{2}) \end{array}$ 有且仅有四个整数解，且关于 $y$ 的分式方程 $\frac{2 - my}{2 - y} - \frac{8}{y - 2} = 1$ 有非负数解，则符合条件的所有整数 $m$ 的和是（）

A、13 B、15 C、20 D、22

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5. 已知关于x的方程 $\frac{3}{x}$ = $\frac{k}{3 - x}$ 的解是正整数，且k为整数，则k的值是（）

A、0 B、-2 C、0或6 D、-2或6

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6. 甲、乙两人分别从A、B两地同时出发，骑自行车前往C地．已知A，C两地相距 $60 k m$ ， B，C两地相距 $50 k m$ ，甲骑行的平均速度比乙骑行的平均速度快 $3 k m / h$ ，两人同时到达C地．设乙骑行的平均速度为 $x k m / h$ ，则所列方程正确的是（）

A、 $\frac{60}{x} = \frac{50}{x + 3}$ B、 $\frac{60}{x + 3} = \frac{50}{x}$ C、 $\frac{60}{x - 3} = \frac{50}{x}$ D、 $\frac{60}{x} = \frac{50}{x - 3}$

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7. 若整数a使关于x的不等式组 ${\begin{array}{l} \frac{1}{2} (x - 4) + \frac{x}{2} \geq 3 \\ \frac{a - x}{4} \geq 0 \end{array}$ 无解，且使关于x的分式方程 $\frac{a x}{x - 3} + \frac{3}{3 - x} = 2$ 有整数解，那么所有满足条件的a的值的积是（）

A、2 B、3 C、 $- 3$ D、8

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8. 关于 $x$ 的分式方程 $\frac{x + m}{x - 2} + \frac{2 m}{2 - x} = 3$ 的解为正实数，则实数 $m$ 的取值范围是 $($ $)$

A、 $m < - 6$ 且 $m \neq 2$ B、 $m > 6$ 且 $m \neq 2$ C、 $m < 6$ 且 $m \neq - 2$ D、 $m < 6$ 且 $m \neq 2$

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二、填空题

9. 若分式 $\frac{2}{x - 3}$ 的值为2，则 $x$ 的值为.

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10. 关于 $x$ 的方程 $\frac{x - 2}{x + 4} = \frac{a}{x + 4}$ 有增根，则 $a$ 的值为．

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11. 已知关于x的方程 $\frac{1}{x} + \frac{1}{x + 1} = \frac{x + a}{x (x + 1)}$ 的解为负数，则a的取值范围是．

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12. 枣庄市质检部门抽取甲、乙两厂相同数量的产品进行质量检测，结果甲厂有48件合格产品，乙厂有45件合格产品，甲厂产品的合格率比乙厂高5%，则甲厂产品的合格率为．

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13. 为了估计鱼塘中鱼的数量，养鱼者先从鱼塘中捕获50条鱼，在每一条鱼身上做好标记后把这些鱼放归鱼塘，再从鱼塘中打捞鱼．通过多次实验后发现捕捞的鱼中有作记号的频率稳定在5%左右，则鱼塘中估计有鱼条．

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14. 若关于x的方程(a+1)x²+(2a﹣3)x+a﹣2＝0有两个不相等的实根，且关于x的方程 $\frac{a x}{1 + x} - 1 = \frac{3}{x + 1}$ 的解为整数，则满足条件的所有整数a的和是．

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三、计算题

15. 解分式方程

(1)、 $\frac{3 - x}{x - 4} + \frac{1}{4 - x} = 1$

(2)、 $\frac{x + 1}{x - 1} - \frac{4}{x^{2} - 1} = 1$

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四、解答题

16. 为了做好防疫工作，保障员工安全健康，某公司用4000元购进一批某种型号的口罩．由于质量较好，公司又用6400元购进第二批同一型号的口罩，已知第二批口罩的数量是第一批的2倍，且每包便宜5元．问第一批口罩每包的价格是多少元？

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17. 八年级学生去距离学校10km的博物馆参观，一部分学生骑自行车先走，过了20min后，其余学生乘汽车出发，结果他们同时到达．已知汽车的速度是骑车学生速度的2倍，求骑车学生的速度．

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18. 关于x的方程 $\frac{x}{x - 1} + \frac{m}{x - 1} = \frac{x}{x + 1}$ 无解，求m的值．

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五、综合题

19. 晨晨家近期准备换车，看中了价格相同的两款国产车．

燃油车	新能源车
油箱容积： $40$ 升	电池电量： $60$ 千瓦时
油价： $9$ 元/升	电价： $0.6$ 元/千瓦时
续航里程：a千米	续航里程：a千米
每千米行驶费用： $\frac{40 \times 9}{a}$ 元	每千米行驶费用：____元

注：续航里程是指在最大的能源储备下可连续行驶的总里程．

(1)、用含a的代数式表示新能源车的每千米行驶费用；

(2)、若燃油车的每千米行驶费用比新能源车多0.54元．

①分别求出这两款车的每千米行驶费用．

②若燃油车和新能源车每年的其它费用分别为4800元和7500元．问：每年行驶里程在什么范围时，买新能源车的年费用更低？（年费用=年行驶费用+年其它费用）

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