华师大版备考2023中考数学二轮复习专题7 不等式与不等式组

试卷更新日期：2023-01-06 类型：二轮复习

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一、单选题

1. 设 $a < b$ ，则下面不等式正确的是（）

A、 $a^{2} < b^{2}$ B、 $2 - a < 2 - b$ C、 $\frac{a}{3} + 1 < \frac{b}{3} + 1$ D、 $3 a - 3 > 3 b - 3$

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2. 如图所示，在数轴上表示不等式正确的是（）

A、 $x < 1$ B、 $x \leq 1$ C、 $x > 1$ D、 $x \geq 1$

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3. 已知实数p和q，若满足p<q，则有（）

A、p+1>q+1 B、-p<-q C、3p>3q D、 $\frac{p}{2}$ < $\frac{q}{2}$

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4. 下列哪个数是不等式2（x-1）+3＜0的一个解（）

A、2 B、 $\frac{1}{3}$ C、- $\frac{1}{2}$ D、-3

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5. 下列命题真命题的个数有（）
①经过一点有且只有一条直线与已知直线平行；②直线外一点与直线上各点连接的所有线段中，垂线段最短；③若 $a > b$ ，则 $c - a > c - b$ ；④同位角相等；⑤从直线外一点到这条直线的垂线段，叫做这点到这条直线的距离；

A、3个 B、2个 C、1个 D、0个

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6. 若不等式组 ${\begin{array}{l} x - 2 > a \\ x + 1 < b \end{array}$ 的解集为 $- 1 < x < 3$ ，则 $(a + 2) (b - 3)$ 的值是（）

A、-3 B、-2 C、-1 D、0

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7. 若 $a < b$ ，则下列各式中一定成立的是（）

A、 ${ac}^{2} < {bc}^{2}$ B、 $- a < - b$ C、 $\frac{a}{3} > \frac{b}{3}$ D、 $a - 3 < b - 3$

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8. 已知关于x的不等式组 ${\begin{cases} x - a ＞ 0 \\ 3 - 2 x ＞ 0 \end{cases}$ 的整数解共有3个，则a的取值范围是（）

A、﹣2＜a＜﹣1 B、﹣2＜a≤﹣1 C、﹣2≤a＜﹣1 D、﹣2≤a≤1

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9. 已知 $y_{1}$ ， $y_{2}$ 均为关于x的函数，当 $x = a$ 时，函数值分别为 $A_{1}$ ， $A_{2}$ ，若对于实数a，当 $0 < a < 1$ 时，都有 $- 1 < A_{1} - A_{2} < 1$ ，则称 $y_{1}$ ， $y_{2}$ 为亲函数，则以下函数 $y_{1}$ 和 $y_{2}$ 是亲函数的是（）

A、 $y_{1} = x^{2} + 1$ ， $y_{2} = - \frac{1}{x}$ B、 $y_{1} = x^{2} + 1$ ， $y_{2} = 2 x - 1$ C、 $y_{1} = x^{2} - 1$ ， $y_{2} = - \frac{1}{x}$ D、 $y_{1} = x^{2} - 1$ ， $y_{2} = 2 x - 1$

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二、填空题

10. 关于 $x$ 的一元一次不等式 $2 x < a + 1$ 的解集为 $x < 3$ ，则 $a$ 的值为.

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11. 不等式组 ${\begin{array}{l} \frac{1}{2} x - 1 \leq 3 \\ 2 x < 6 \end{array}$ 的解集是．

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12. 小于 $\sqrt{5} + 1$ 的正整数有个.

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13. 已知 $7 + \sqrt{13}$ 的整数部分是 $m ， \sqrt{13}$ 的小数部分是n，则 $m + n =$ .

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14. 若x=3，y=b；x=a，y= $\frac{11}{2}$ 都是关于x，y的方程3x-2y=c的解，且3a-2b=2c²+2c-10，则关于x的不等式c²x-3a＞10x+2b的解集是．

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三、计算题

15. 解下列不等式

(1)、 $4 x - 1 ⩾ 3 x + 4$ ；

(2)、 $3 (1 - x) < 2 (x - 6)$ ．

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16. 解不等式组： ${\begin{array}{l} 2 (y - 1) \leq 3 \\ \frac{y - 1}{2} > y + 2 \end{array} .$

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四、解答题

17. 若x＜y，且（a-3）x＞（a-3）y，求a的取值范围.

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18. 规定：用符号 $[x]$ 表示一个不大于实数x的最大整数，例如： $[3.69] = 3$ ， $[\sqrt{3} + 1] = 2$ ， $[- 2.56] = - 3$ ， $[- \sqrt{3}] = - 2$ ．按这个规定，求 $[- \sqrt{13} - 1]$ ．

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19. 解不等式组 ${\begin{array}{l} x - 3 < 1 \\ 2 (x + 1) < 4 \end{array}$ ，并把解集表示在数轴上.

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五、综合题

20. 某商店购进了600个冬奥纪念品，进价每个6元，原计划以每个10元的价格每天销售200个，三天可以售完.实际销售中，销售价格与销售数量都有变化，市场调研显示，该产品每降低1元，可多售出50个，设第二天的销售单价降低x元（0＜x＜4），这批旅游纪念品三天的销售总利润为y元，三天的销售情况如表：请解决以下问题：

	第一天	第二天	第三天
销售单价（元）	10	10-x	4
销售数量（个）	200		余量全部售出

(1)、用含x的代数式表示第二天的销售数量；

(2)、求这批旅游纪念品三天的销售总利润y关于x的函数表达式；

(3)、若第三天销售数量不超过前两天销售数量之和的

\frac{1}{5}

，求这批旅游纪念品三天的销售总利润的最大值是多少？

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