华师大版备考2023中考数学二轮复习专题5 一元一次方程

试卷更新日期：2023-01-06 类型：二轮复习

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一、单选题

1. 下列方程中，是一元一次方程的是（）

A、x+(4-x)＝0 B、x+1＝0 C、x+y＝1 D、 $\frac{1}{y}$ +x＝0

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2. 下列变形中，错误的是（）

A、若2x=x-3，则x=-3 B、若6x=-3，则x=-2 C、若 $\frac{1}{2} x$ =1，则x=2 D、若2x-3=x+2，则x=5

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3. 在方程①3x+y＝4，②2x- $\frac{1}{x}$ ＝5，③3y+2＝2-y，④2x²-5x+6＝2（x²+3x）中，是一元一次方程的个数为（）

A、1个 B、2个 C、3个 D、4个

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4. 若某件商品按原价提价10%后，欲恢复原价，应降价（）

A、 $\frac{10}{100}$ B、 $\frac{11}{100}$ C、 $\frac{1}{11}$ D、 $\frac{10}{11}$

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5. 如图，在11月的日历表中用框数器框出3，5，11，17，19五个数，它们的和为55，若将在图中换个位置框出五个数，则它们的和可能是（）

A、40 B、88 C、107 D、110

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6. 等号左右两边一定相等的一组是（）

A、 $- (a + b) = - a + b$ B、 $a^{3} = a + a + a$ C、 $- 2 (a + b) = - 2 a - 2 b$ D、 $- (a - b) = - a - b$

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7. 求 $1 + 2 + 2^{2} + 2^{3} ⋯ 2^{2016}$ 的值，可令 $S = 1 + 2 + 2^{2} + 2^{3} ⋯ 2^{2016}$ ，则 $2 S = 2 + 2^{2} + 2^{3} ⋯ 2^{2016}$ ，因此2S-S＝2²⁰¹⁷-1，S＝2²⁰¹⁷-1.参照以上推理，计算 $S = 4 + 4^{2} + 4^{3} + ⋯ 4^{2018} + 4^{2019}$ 的值为（）

A、4²⁰²⁰-1 B、4²⁰²⁰-4 C、 $\frac{4^{2020} - 4}{3}$ D、 $\frac{4^{2020} - 1}{3}$

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8. 下列说法中，不正确的个数是（）
①若a+b＝0，则有a，b互为相反数，且 $\frac{a}{b}$ ＝﹣1；②若|a|＞|b|，则有（a+b）（a﹣b）是正数；③三个五次多项式的和也是五次多项式；④a+b+c＜0，abc＞0，则 $\frac{a b}{| a b |}$ ﹣ $\frac{b c}{| b c |}$ + $\frac{a c}{| a c |}$ ﹣ $\frac{a b c}{| a b c |}$ 的结果有三个；⑤方程ax+b＝0（a，b为常数）是关于x的一元一次方程．

A、1个 B、2个 C、3个 D、4个

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二、填空题

9. 小宝今年5岁，妈妈30岁，年后，妈妈的年龄是小宝的2倍．

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10. 若 $x = 5$ 是关于x的方程 $4 x + 2 k = 7$ 的解，则 $k =$ ．

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11. 若2a＝3b，且ab≠0，则 $\frac{a}{b} =$ .

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12. 若 $| Δ - 3 | = 1$ ，则“ $△$ ”所表示的数为.

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13. 九宫格是一款数学游戏，起源于河图洛书，河图与洛书是我国古代流传下来的两幅神秘图案，历来被认为是河洛文化的滥觞，中华文明的源头，被誉为“宇宙魔方”．在如图所示的九宫格中，其每行、每列、每条对角线上三个数字之和都相等，则对于这个九宫格中a＝， b＝．

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14. 有一列数按一定的规律排列为-1，3，-5，7，-9，11， $\dots \dots$ ，如果其中三个相邻的数之和为199，那么这三个相邻数中间的数为.

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15. 阅读理解：若A、B、C为数轴上三点，若点C到A的距离是点C到B的距离2倍，我们就称点C是【A，B】的好点．

(1)、如图1，点A表示的数为-1，点B表示的数为2．表示1的点C到点A的距离是2，到点B的距离是1，那么点C是【A，B】的好点；又如，表示0的点D到点A的距离是1，到点B的距离是2，那么点D【A，B】的好点，但点D【B，A】的好点．（请在横线上填是或不是）

(2)、知识运用：
如图2，M、N为数轴上两点，点M所表示的数为4，点N所表示的数为-2．数所表示的点是【M，N】的好点；

(3)、如图3，A、B为数轴上两点，点A所表示的数为-20，点B所表示的数为40．现有一只电子蚂蚁P从点B出发，以4个单位每秒的速度向左运动，到达点A停止．当经过秒时，P、A和B中恰有一个点为其余两点的好点？

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三、计算题

16. 解下列方程

(1)、7x-3=5x-9

(2)、 $\frac{3 x - 1}{2} = \frac{4 x + 2}{5} - 1$

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四、解答题

17. 已知关于x的方程5x-2m=3x-6m+1的解满足-3<x≤2，求m的整数值.

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18. 若整式 $3 x - 4$ 的值比整式 $- 2 x + 5$ 的值大1，求x的值．

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19. 某公司专业生产某种产品，6月初（当月月历如图）接到一份求购5000件该产品的订单，要求本月底完成，7月1日按期交货．

日	一	二	三	四	五	六
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12	13	14	15	16	17	18
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26	27	28	29	30

经盘点目前公司已有该产品库存2855件，补充原材料后，从本月7日开始生产剩余数量的该产品，已知该公司除周六、周日正常休息外，每天的生产量相同．但因受高温天气影响，从本月10日开始，每天的生产量比原来减少了25件，截止到17日生产结束，库存总量达3830件．如果按照10日开始的生产速度继续生产该产品，能否按期完成订单？请说明理由．如果不能，请你给该公司生产部门提出一个合理的建议，以确保能按期交货．

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五、综合题

20. 绝对值的几何意义： $| x |$ 表示一个数 $x$ 在数轴上对应的点到原点的距离， $| a - b |$ 表示
$a 、 b$ 两数在数轴上对应两点之间的距离.解决下列问题：

(1)、若 $| x - 1 | = 3$ ，则 $x$ =；

(2)、直接写出 $| x - 1 | + | x | + | x + 3 |$ 的最小值为；

(3)、已知点P在数轴上对应的数是3，若 $a 、 b$ （ $a < b$ ）两数在数轴上对应点A、B
之间的距离为12，且它们到P的距离相等，则 $a =$ ， $b =$ ；

(4)、在（3）的条件下，点M从点A出发，以每秒1个单位的速度在数轴上运动，同时点N从点B出发，以每秒2个单位的速度在数轴上运动，设运动时间为 $t$ （秒），当运动到M，N两点之间距离为3时，求M、N两点分别对应的数.

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21. 综合探究

【背景知识】数轴是初中数学的一个重要工具，利用数轴可以将数与形完美地结合．研究数轴我们发现了许多重要的规律：如图①，若数轴上点A、点B表示的数分别为 $a ， b (b > a)$ ，则线段AB的长度（点A到点B的距离）可表示为 $b - a$ ．请用上面材料中的知识解答下面的问题：

【问题情境】如图②，一个点从数轴上的原点开始，先向左移动2个单位长度到达点A，再向右移动3个单位长度到达点B，然后再向右移动5个单位长度到达点C．

(1)、【问题探究】请在图②中表示出 $A 、 B 、 C$ 三点的位置；

(2)、【问题探究】若点P从点A出发，以每秒1个单位长度的速度沿数轴向左匀速运动，同时点 $M 、 N$ 从点 B、点C分别以每秒2个单位长度、每秒3个单位长度速度沿数轴向右匀速运动．设移动时间为t秒 $(t > 0)$ ．
① $A ， B$ 两点间的距离 $A B =$ ▲ ， $A C =$ ▲ ；

②若点 $D 、 E$ 分别是线段 $A B$ ， $B C$ 的中点，求线段 $D E$ 的长；

③含t的代数式表示：t秒时，点P表示的数为 ▲ ，点M表示的数为 ▲ ，点N表示的数为 ▲ ．

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