华师大版备考2023中考数学二轮复习专题4 二次根式

试卷更新日期：2023-01-06 类型：二轮复习

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一、单选题

1. 下列计算正确的是（）

A、 $\sqrt{3} + \sqrt{2} = \sqrt{5}$ B、 $\sqrt{12} - \sqrt{3} = \sqrt{3}$ C、 $\sqrt{3} \times \sqrt{2} = 6$ D、 $\sqrt{8} \div \sqrt{2} = 4$

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2. 已知n是一个正整数，且 $\sqrt{24 n}$ 是整数，那么n的最小值是（）

A、6 B、36 C、3 D、2

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3. 下列 $x$ 的取值中，能使二次根式 $\sqrt{x - 4}$ 在实数范围内有意义的是（）

A、6 B、3 C、1 D、-2

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4. 下列式子中，一定是二次根式的是（）

A、 $\sqrt{- 6}$ B、 $\sqrt{x + 2}$ C、 $\sqrt[3]{9}$ D、 $\sqrt{3}$

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5. 下列各组二次根式中，是同类二次根式的是（）

A、 $\frac{1}{3} \sqrt{6} ， 3 \sqrt{72}$ B、 $3 \sqrt{5} ， \sqrt{15}$ C、 $\frac{1}{2} \sqrt{12} ， \sqrt{\frac{1}{3}}$ D、 $\sqrt{8} ， \sqrt{\frac{2}{3}}$

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6. 设实数a，b在数轴上对应的位置如图所示，化简 $2 \sqrt{a^{2}} + | a + b |$ 的结果是（）

A、－a＋b B、2a＋b C、3a＋b D、b

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7. 已知二次根式 $\sqrt{32 - a}$ 与 $\sqrt{8}$ 化成最简二次根式后，被开方数相同，则符合条件的正整数a有（）

A、1个 B、2个 C、3个 D、4个

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8. 已知a= $\frac{1}{\sqrt{2} + 1}$ ，b= $\frac{1}{\sqrt{2} - 1}$ ，则a与b的关系是（）

A、相等 B、互为相反数 C、互为倒数 D、平方值相等

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9. 已知实数a满足条件 $| 2011 - a | + \sqrt{a - 2012} = a$ ，那么 $a - 2011^{2}$ 的值为 $($ 　　 $)$

A、2010 B、2011 C、2012 D、2013

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10. 若二次根式 $\sqrt{2 - m}$ 有意义，且关于x的分式方程 $\frac{m}{1 - x}$ +2＝ $\frac{3}{x - 1}$ 有正数解，则符合条件的整数m的和是（）

A、﹣7 B、﹣6 C、﹣5 D、﹣4

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二、填空题

11. 计算： $6 \sqrt{\frac{1}{3}} - \sqrt{27}$ 的结果为．

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12. 若 $(a - 2)^{2} + | b + 3 | + \sqrt{c - 1} = 0$ ，则 $6 a + 2 b - c =$ .

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13. 最简二次根式 $\sqrt{2 b + 1}$ 与 $\sqrt[a - 1]{7 - b}$ 是同类二次根式，则a＝， b＝．

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14. 已知x，y是两个不相等的有理数，且满足等式 $(3 \sqrt{2} - 1) x = 3 - \sqrt{2} y$ ，则 $x =$ ； $y =$ ．

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15. 阅读理解：对于任意正整数a，b，∵ ${(\sqrt{a} - \sqrt{b})}^{2} \geq 0$ ， ∴ $a - 2 \sqrt{a b} + b \geq 0$ ， ∴ $a + b \geq 2 \sqrt{a b}$ ，只有当 $a = b$ 时，等号成立；结论：在 $a + b \geq 2 \sqrt{a b}$ （a、b均为正实数）中，只有当 $a = b$ 时， $a + b$ 有最小值 $2 \sqrt{a b}$ .若 $m > 1$ ， $\sqrt{m} + \frac{1}{\sqrt{m} - 1}$ 有最小值为．

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三、计算题

16. 计算：

(1)、 $\sqrt{16} + \sqrt[3]{- 27} - \sqrt{1 + \frac{9}{16}}$

(2)、 $\sqrt{{(- 2)}^{2}}$ +| $\sqrt{2}$ -1|-（ $\sqrt{2}$ -1）

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四、解答题

17. 已知 $x = \frac{1}{\sqrt{7} - \sqrt{5}}$ ， $y = \frac{1}{\sqrt{7} + \sqrt{5}}$ ，求代数式 $x^{2} - x y + y^{2}$ 的值．

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18. 已知实数 $a$ 、 $b$ 满足 $b = \sqrt{a - 2} + \sqrt{2 - a} - 3$ ，求 $a^{b}$ 的值．

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五、综合题

19. 阅读材料：像 $(\sqrt{5} + \sqrt{2}) (\sqrt{5} - \sqrt{2}) = 3$ 、 $\sqrt{a} \cdot \sqrt{a} = a$ $(a \geq 0)$ 、 $(\sqrt{b} + 1) (\sqrt{b} - 1) = b - 1 (b \geq 0) \dots \dots$ 两个含有二次根式的代数式相乘，积不含有二次根式，我们称这两个代数式互为有理化因式 $.$ 例如， $\sqrt{3}$ 与 $\sqrt{3}$ 、 $\sqrt{2} + 1$ 与 $\sqrt{2} - 1$ 、 $2 \sqrt{3} + 3 \sqrt{5}$ 与 $2 \sqrt{3} - 3 \sqrt{5}$ 等都是互为有理化因式 $.$ 在进行二次根式计算时，利用有理化因式，可以化去分母中的根号．
例如； $\frac{1}{2 \sqrt{3}} = \frac{\sqrt{3}}{2 \sqrt{3} \times \sqrt{3}} = \frac{\sqrt{3}}{6}$ ； $\frac{\sqrt{2} + 1}{\sqrt{2} - 1} = \frac{{(\sqrt{2} + 1)}^{2}}{(\sqrt{2} - 1) (\sqrt{2} + 1)} = 3 + 2 \sqrt{2}$ ．
解答下列问题：

(1)、 $3 - \sqrt{7}$ 与互为有理化因式，将 $\frac{2}{3 \sqrt{2}}$ 分母有理化得；

(2)、计算： $\frac{1}{2 - \sqrt{3}} - \frac{6}{\sqrt{3}}$ ；

(3)、已知有理数a、b满足 $\frac{a}{\sqrt{2} + 1} + \frac{b}{\sqrt{2}} = - 1 + 2 \sqrt{2}$ ，求a、b的值．

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华师大版备考2023中考数学二轮复习 专题4 二次根式

一、单选题

二、填空题

三、计算题

四、解答题

五、综合题

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