华师大版备考2023中考数学二轮复习专题3 分式

试卷更新日期：2023-01-06 类型：二轮复习

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一、单选题

1. 化简 $\frac{- x + 2 y}{x^{2} - 4 y^{2}}$ 的结果是（）

A、 $\frac{1}{x + 2 y}$ B、 $- \frac{1}{x + 2 y}$ C、 $\frac{1}{x - 2 y}$ D、 $- \frac{1}{x - 2 y}$

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2. 若 ${(a - 2)}^{0} = 1$ 成立，则a的取值范围是（）

A、 $a \neq 0$ B、 $a \neq 2$ C、 $a \neq - 1$ D、 $a \neq 1$

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3. 若分式 $\frac{x - 1}{x + 1}$ 的值为0，则x的值为（）

A、1 B、-1 C、1或-1 D、0

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4. 把分式 $\frac{a + b}{a b}$ 中的a、b都扩大2倍，则分式的值（）

A、不变 B、扩大2倍 C、缩小2倍 D、扩大4倍

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5. 下列等式从左到右变形正确的是（）

A、 $\frac{y}{x} = \frac{y + 1}{x + 1}$ B、 $\frac{y}{x} = \frac{a y}{a x}$ C、 $\frac{3 b}{3 a} = \frac{b}{a}$ D、 $\frac{b}{a} = \frac{b^{2}}{a^{2}}$

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6. 如果 $x > y > 1$ ，那么 $\frac{y - 1}{x - 1} - \frac{y}{x}$ 的值是（）

A、正数 B、负数 C、零 D、不确定

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7. 已知a=3b，则a：b的值是（）

A、1：2 B、1：3 C、2：1 D、3：1

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8. 新型冠状病毒颗粒近似呈球状，其直径介于 $60 n m ~ 140 n m$ ，平均为 $100 n m$ ，若 $1 n m = 1 0^{- 9} m$ ，则 $100 n m$ 可以用科学记数法表示为（）

A、 $1 0^{- 7} m$ B、 $1 0^{- 8} m$ C、 $1 0^{- 9} m$ D、 $1 0^{- 11} m$

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9. 对于非负整数x，使得 $\frac{x^{2} + 3}{x + 3}$ 是一个正整数，则符合条件x的个数有（）

A、3个 B、4个 C、5个 D、6个

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10. 已知实数x、y、z满足 $\frac{x}{y + z} + \frac{y}{z + x} + \frac{z}{x + y} = 1$ ，则 $\frac{x^{2}}{y + z} + \frac{y^{2}}{z + x} + \frac{z^{2}}{x + y}$ 的值（）

A、-1 B、0 C、1 D、2

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二、填空题

11. 一种病毒的长度约为0.000043mm，用科学记数法表示这个数为mm．

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12. 某种弹簧秤原来的长度为l，悬挂重物后的长度L可以用公式 $L = l + \frac{m}{k}$ 表示，其中m是悬挂物的质量，k是常数，则m= ．（用 $L ， l ， k$ 表示）

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13. 如果等式 ${(a - 1)}^{a + 2} = 1$ ，那么 $a$ 的值为．

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14. 已知 $\frac{1}{x} - \frac{1}{y} = 3$ ，则分式 $\frac{2 x + 3 x y - 2 y}{x - 2 x y - y}$ 的值为．

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15. 已知整数x使分式 $\frac{2 x^{2} + 5 x - 20}{x - 3}$ 的值为整数，则满足条件的整数x＝．

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16. 照相机成像应用了一个重要原理，用公式 $\frac{1}{f} = \frac{1}{u} + \frac{1}{v} (v \neq f)$ 来表示，其中f表示照相机镜头的焦距，u表示物体到镜头的距离，v表示胶片（像）到镜头的距离，已知f，u，则v＝.

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17. 某段高速公路全长280公里，交警部门在高速公路上距入口3千米处设立了限速标志牌，并在以后每隔5公里处设置一块限速标志牌；此外交警部门还在距离入口10千米处设置了摄像头，并在以后每隔16千米处都设置一个摄像头（如图），则在此段高速公路上，离入口千米处刚好同时设置有标志牌和摄像头．

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三、计算题

18. 计算：

(1)、 $\frac{b}{3 a^{2}} - \frac{1}{6 a b}$ ；

(2)、 $\frac{a^{2} - 1}{a} \cdot \frac{2 a b}{a + 1}$ ．

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四、解答题

19. 先化简： $(x + 2 - \frac{5}{x - 2}) \div \frac{x - 3}{3 x^{2} - 6 x}$ ，然后从0，1，2，3中选一个你认为合适的x值，代入求值．

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20. 先化简，再求值： $(1 - \frac{4}{x + 3}) \div \frac{x^{2} - 2 x + 1}{2 x + 6}$ ，其中 $x = \sqrt{2} + 1$ ．

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五、综合题

21. 定义：如果一个分式能化成一个整式与一个分子为常数的分式的和的形式，则称这个分式为“和谐分式”．如： $\frac{x + 1}{x - 1} = \frac{x - 1 + 2}{x - 1} = \frac{x - 1}{x - 1} + \frac{2}{x - 1} = 1 + \frac{2}{x - 1}$ ，则 $\frac{x + 1}{x - 1}$ 是“和谐分式”．

(1)、下列分式中，属于“和谐分式”的是（填序号）；
① $\frac{x + 3}{3}$ ② $\frac{x - 5}{x}$ ③ $\frac{x - 1}{x + 2}$ ④ $\frac{x + 1}{x^{2}}$

(2)、请将“和谐分式” $\frac{x^{2} + 6 x + 3}{x + 3}$ 化为一个整式与一个分子为常数的分式的和的形式，并写出化简过程；

(3)、应用：先化简 $(x - \frac{x}{x + 1}) \div \frac{x^{2} - 3 x}{x^{2} - 9} \cdot \frac{x + 1}{x^{2} + 6 x}$ ，并求x取什么整数时，该式的值为整数．

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华师大版备考2023中考数学二轮复习 专题3 分式

一、单选题

二、填空题

三、计算题

四、解答题

五、综合题

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