华师大版备考2023中考数学二轮复习专题2 整式与因式分解

试卷更新日期：2023-01-06 类型：二轮复习

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一、单选题

1. 下列各式能用平方差公式计算的是（）

A、 $(a - b) (b - a)$ B、 $(a - b) (- a - b)$ C、 $(a + b) (- a - b)$ D、 $(2 a - 3 b) (2 b + 3 a)$

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2. 多项式 $x^{4} + y^{m} - 2^{5}$ 的次数是四次，那么m不可能是（）

A、2 B、3 C、4 D、5

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3. 如果 $(x - 3) (x + 4) = x^{2} + p x + q$ ，那么 $p 、 q$ 的值是（）

A、 $p = 1$ ， $q = 12$ B、 $p = 1$ ， $q = - 12$ C、 $p = - 1$ ， $q = 12$ D、 $p = - 1$ ， $q = - 12$

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4. 若单项式 $a^{m + 3} b^{2}$ 与 $\frac{1}{2} a b^{n}$ 是同类项，则 $m n$ 的值是（）

A、-6 B、-4 C、9 D、4

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5. 下列计算正确的是（）

A、 $2 x + 3 y = 5 x y$ B、 $5 x^{2} - 3 x^{2} = 2$ C、 $x^{2} + x = x^{3}$ D、 $- 8 y + 3 y = - 5 y$

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6. 下列多项式中，与 $- 3 x + y$ 相乘的结果是 $- 3 x^{2} + 10 x y - 3 y^{2}$ 的多项式是（）

A、 $x + 3 y$ B、 $x - 3 y$ C、 $3 x + y$ D、 $3 x - y$

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7. 在多项式 $16 x^{2} + 1$ 添加一个单项式，使得到的多项式能运用完全平方公式分解因式，则下列表述正确的是（　　）
嘉琪：添加 $\pm 8 x$ ， $16 x^{2} + 1 \pm 8 x = {(4 x \pm 1)}^{2}$ ；
陌陌：添加 $64 x^{4}$ ， $64 x^{4} + 16 x^{2} + 1 = {(8 x^{2} + 1)}^{2}$ ；
嘟嘟：添加 $- 1$ ， $16 x^{2} + 1 - 1 = 16 x^{2} = {(4 x)}^{2}$ ．

A、嘉琪和陌陌的做法正确 B、嘉琪和嘟嘟的做法正确 C、陌陌和嘟嘟的做法正确 D、三位同学的做法都正确

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8. 如图，四个全等的直角三角形和中间的小正方形可以拼成一个大正方形，若直角三角形的较长直角边长为a，较短直角边长为b，大正方形面积为S₁ ，小正方形面积为S₂ ，则（a+b）²可表示为（）

A、S₁-S₂ B、2S₁-S₂ C、S₁+S₂ D、S₁+2S₂

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9. 下列说法中，正确的是（）

A、 $- \frac{2 v t}{3}$ 的系数是 2 B、 $3_{}^{2} a_{}^{3} b_{}^{4}$ 的次数是9次 C、 $3 x_{}^{2} - x - 5$ 的常数项是5 D、 $x_{}^{3} + 2 x_{}^{2} - x - 2$ 是3次多项式

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10. 如图，将两张长为 $a$ ，宽为 $b$ 的长方形纸片按图1，图2两种方式放置，图1和图2中两张长方形纸片重叠部分分别记为①和②，正方形 $A B C D$ 中未被这两张长方形纸片覆盖部分用阴影表示，图1和图2中阴影部分的面积分别记为 $S_{1}$ 和 $S_{2} .$ 若知道下列条件，仍不能求 $S_{1} - S_{2}$ 值的是（）

A、长方形纸片长和宽的差 B、长方形纸片的周长和面积 C、①和②的面积差 D、长方形纸片和①的面积差

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二、填空题

11. 若 $(5 x - 3 b) (a x + 1) = 20 x^{2} - 7 x - c$ ，则 ${(a + c)}^{b} =$ ．

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12. 若 $x^{2} - 2 k x + 4$ 是完全平方式，则 $k$ 的值是．

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13. 计算： ${(a - b + 2 c)}^{2} =$ ．

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14. 若单项式 $- x^{n} y^{3}$ 与单项式 $\frac{1}{5} x^{2} y^{m}$ 的和仍然是一个单项式A，则A=

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15. 如果一个两位数a的个位数字与十位数字都不是零，且互不相同，我们称这个两位数为“英华数”，定义新运算：将一个“英华数”的个位数字与十位数字对调，把这个新两位数与原两位数的和与11的商记 $ω (a)$ ，例如：a=13，对调个位数字与十位数字得到新两位数31，新两位数与原两位数的和，31+13=44，和与11的商44÷11=4，所以 $ω (13) = 4$ ．根据以上定义，回答下列问题：

(1)、计算： $ω （ 27 ）$ ．

(2)、若m，n都是“英华数”，且m+n=100，则 $ω (m) + ω (n) =$ ．

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三、计算题

16. 计算：

(1)、 ${(- 2 x^{2} y)}^{3} \div x y^{2}$ ；

(2)、 $(x - 1) (x + 3) - (x + 2) (x - 2)$ ．

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17. 因式分解： $a x^{2} + 2 a^{2} x + a^{3}$

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四、解答题

18. 已知 $(x^{2} + 2 x + a) (x + b)$ 中不含 $x^{2}$ 项和x项，求a，b的值．

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19. 分解因式： $25 (m + n)^{2} - 9 (m - n)^{2}$

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20. 已知 $A - 3 B = - a^{2} - 2 a b$ ， $B = 4 a b + 2 b^{2} - a^{2}$ ，求A．

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五、综合题

21. 现有7张如图1的小长方形纸片，它们的长为a，宽为 $b (a > b)$ ．将它们按如图2、3、4的方式不重叠地摆放，构造出一个长方形 $A B C D$ ，未被小长方形纸片覆盖的两块阴影部分的面积分别记作 $S_{1}$ 和 $S_{2}$ ．

(1)、如图2，如果 $A B = B C$ ，那么 $S_{2} =$ （用含a、b的代数式表示）；

(2)、如图3， $S_{2} - S_{1} =$ （用含a、b的代数式表示）

(3)、如图4，设 $S = S_{2} - S_{1}$ ，当BC的长度变化时，按照同样的放置方式，S始终保持不变，那么a、b必须满足什么条件？

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22. 某市居民使用自来水按如下标准收费（水费按月缴纳）

居民月用水量

不超过 $10 m^{3}$ 的部分

超过 $10 m^{3}$ 但

不超过 $20 m^{3}$ 的部分

超过 $20 m^{3}$ 的部分

单价

2元 $/ m^{3}$

3元 $/ m^{3}$

4元 $/ m^{3}$

(1)、某用户一个月用了

16 m^{3}

水，求该用户这个月应缴纳的水费；

(2)、设某户月用水量为

n

立方米，当

n > 20

时，求该用户应缴纳的水费（用含

n

的代数式表示）；

(3)、甲、乙两用户一个月共用水

40 m^{3} .

已知甲用户缴纳的水费超过了20元，设甲用户用水

x m^{3}

，则甲、乙两用户一个月共缴纳水费多少元？（用含

x

的代数式表示）