备战2023年中考数学细点逐一突破真题训练第2章整式及其运算

试卷更新日期：2023-01-06 类型：二轮复习

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1. 下列计算正确的是（）

A、 $a^{2} \cdot a^{6} = a^{8}$ B、 $a^{8} \div a^{4} = a^{2}$ C、 $2 a^{2} + 3 a^{2} = 6 a^{4}$ D、 ${(- 3 a)}^{2} = - 9 a^{2}$

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2. 下列计算正确的是（）

A、 $2 a + 3 b = 5 a b$ B、 $(a + b)^{2} = a^{2} + b^{2}$ C、 $a^{2} \times a = a^{3}$ D、 ${(a^{2})}^{3} = a^{5}$

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3. 下列运算正确的是（）

A、 $a^{2} + a^{4} = a^{6}$ B、 ${(a - b)}^{2} = a^{2} - b^{2}$ C、 ${(a^{2} b)}^{3} = a^{6} b^{3}$ D、 $a^{6} \div a^{6} = a$

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4. $3 x^{2} \cdot (- 2 x y^{3})$ =

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5. 计算： $m^{4} \div m^{2} =$ .

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6. 计算 $(\sqrt{19} + 1) (\sqrt{19} - 1)$ 的结果等于．

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7. 计算： $2 a^{2} - (a^{2} + 2) =$ .

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8. 计算 $2 a + 3 a$ =

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9. 已知单项式 $2 a^{4} b^{- 2 m + 7}$ 与 $3 a^{2 m} b^{n + 2}$ 是同类项，则m+n= ．

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10.

(1)、计算： $\sqrt{9} - 5 + (- 3) \times {(- 2)}^{2}$

(2)、化简： $3 a + 2 (a^{2} - a) - 2 a \cdot 3 a$ .

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11. 已知 $a = 2 + \sqrt{5}$ ， $b = 2 - \sqrt{5}$ ，求代数式 $a^{2} b + a b^{2}$ 的值．

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16. 下面各式从左到右的变形，属于因式分解的是（）

A、 $x^{2} - x - 1 = x (x - 1) - 1$ B、 $x^{2} - 1 = (x - 1)^{2}$ C、 $x^{2} - x - 6 = (x - 3) (x + 2)$ D、 $x (x - 1) = x^{2} - x$

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17. 把多项式 $a^{2} + 2 a$ 分解因式得（）

A、 $a (a + 2)$ B、 $a (a - 2)$ C、 ${(a + 2)}^{2}$ D、 $(a + 2) (a - 2)$

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18. 分解因式： $3 x + 6 =$ ．

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19. 分解因式：x³y﹣9xy= ．

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20. 因式分解： $3 x^{3} - 12 x y^{2} =$ ．

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21. 分解因式： $a y^{2} + 6 a y + 9 a =$ ．

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22. 因式分解： $a^{2} + 4 a + 4 =$ ．

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23. 分解因式： $x^{2} y - 2 x y^{2} + y^{3} =$ ．

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24. 分解因式：a⁴﹣3a²﹣4＝.

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25. 分解因式： $2 x^{3} + 4 x^{2} + 2 x =$ ．

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26. 因式分解： ${(m + n)}^{2} - 6 (m + n) + 9 =$ ．

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27. 篮球队要购买10个篮球，每个篮球 $m$ 元，一共需要元．（用含 $m$ 的代数式表示）

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28. 为落实“双减”政策，某校利用课后服务开展了主题为“书香满校园”的读书活动.现需购买甲，乙两种读本共100本供学生阅读，其中甲种读本的单价为10元/本，乙种读本的单价为8元/本，设购买甲种读本x本，则购买乙种读本的费用为（）

A、 $8 x$ 元 B、 $10 (100 - x)$ 元 C、 $8 (100 - x)$ 元 D、 $(100 - 8 x)$ 元

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29. 已知 $m^{2} + n^{2} + 10 = 6 m - 2 n$ ，则 $m - n =$ .

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30. 已知m，n同时满足2m+n＝3与2m﹣n＝1，则4m²﹣n²的值是．

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31. 已知 $a b = 2$ ， $a + b = 3$ ，则 $a^{2} b + a b^{2}$ 的值为．

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32. 多项式 $39 x^{2} + 5 x - 14$ 可因式分解成 $(3 x + a) (b x + c)$ ，其中 $a$ 、 $b$ 、 $c$ 均为整数，求 $a + 2 c$ 之值为何？（）

A、-12 B、-3 C、3 D、12

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33. 已知 $a$ ， $b$ 都是实数，若 $| a + 1 | + {(b - 2022)}^{2} = 0$ ，则 $a^{b} =$ ．

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34. 如图，学校劳动实践基地有两块边长分别为 $a$ ， $b$ 的正方形秧田 $A$ ， $B$ ，其中不能使用的面积为 $M$ ．

(1)、用含 $a$ ， $M$ 的代数式表示 $A$ 中能使用的面积；

(2)、若 $a + b = 10$ ， $a - b = 5$ ，求 $A$ 比 $B$ 多出的使用面积．

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35. 按一定规律排列的数据依次为 $\frac{1}{2}$ ， $\frac{4}{5}$ ， $\frac{7}{10}$ ， $\frac{10}{17}$ ……按此规律排列，则第30个数是．

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36. 按规律排列的单项式： $x$ ， $- x^{3}$ ， $x^{5}$ ， $- x^{7}$ ， $x^{9}$ ， …，则第20个单项式是.

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37. 按一定规律排列的一组数据： $\frac{1}{2}$ ， $- \frac{3}{5}$ ， $\frac{1}{2}$ ， $- \frac{7}{17}$ ， $\frac{9}{26}$ ， $- \frac{11}{37}$ ， …．则按此规律排列的第10个数是（）

A、 $- \frac{19}{101}$ B、 $\frac{21}{101}$ C、 $- \frac{19}{82}$ D、 $\frac{21}{82}$

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38. 将字母“C”，“H”按照如图所示的规律摆放，依次下去，则第4个图形中字母“H”的个数是（）

A、9 B、10 C、11 D、12

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39. 正偶数2，4，6，8，10，…，按如下规律排列，
则第27行的第21个数是 .

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40. 将全体正偶数排成一个三角形数阵：
按照以上排列的规律，第10行第5个数是（）

A、98 B、100 C、102 D、104

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